导数在高中数学教学中的应用

陈刚

摘要：在高中数学教学中，导数所占的比重很大，它既是一个重点，也是一个难点，更是学生之后步入高校继续学习数学的重要基础。所以，在高中数学教学中，如何结合学生的实际情况，选择怎样的方式进行教学，是教师在教学中必须注意的事项。只有让学生夯实了基础，之后的学习才会越来越顺畅。

关键词：高中数学；导数；基础；实际情况

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章編号：1992-7711（2021）19-0101

导数这个知识点在高考中一直占有重要的位置。导数知识的积累，能有效地加深学生对函数的观察与理解，同时渗透极限思想，为学生在进行函数变化率研究时提供工具，进而有效地解决函数中的极值最值问题。导数这一具有工具效力的知识点的掌握，能为之后的数学学习奠定基础。在这一部分的教学中，教师对概念的深入理解并将之与几何图形结合，分析高考习题类型，才能更好地提高教学的精准性。

一、导数的概念

导数是微积分中的重要基础概念，即当函数的自变量在一个点上产生增量时，函数输出值与自变量的增量的比值的极限如果存在，则称该函数可导。并非所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数，导数是函数的局部性质。如果一个函数在某一点存在导数，则称为该函数在这点可导，否则不可导。可导的函数一定连续，不连续的函数则一定不可导。

笔者通过对近几年的高考试卷研究发现，直接对导数概念进行考查的题目近乎没有，对其考查主要是采用应用题的形式，这就要求学生对导数及变化率的关系充分理解和掌握，以便更快地从题目中提取有效信息，进而提高解题效率.

二、导数在高中数学教学中的应用

1.了解并掌握学生的学习情况

在接触导数之初，学生常常会被教材所给出的概念所迷惑。因为这一思想与初中所学习的数学知识与所运用的数学思想相差较大，存在着较大的知识认差，导致在学习过程中，会出现难以理解从而阻碍学习进程的现象，尤其有部分学生觉得高一函数部分的内容较为抽象、难以理解，所以学生要很好地掌握导数思想存在一定的难度。

导数概念主要是通过一般的极限思想进行推导。如果掌握不扎实，就可能存在“恐函症”。那么，带着这种思想是没有办法真正抓实抓好。

因此，为更好地提高教学效果，就需要教师将这一概念建立在实际的问题中，并以此作为教学的主要背景，让平均变化率向瞬时变化率完美的过渡，让导数概念更鲜活地体现在学生眼前，从而提高教学效果。

2.理解并把握导数的几何意义

高中的数学学习，很多时候必须渗透数形结合思想，导数作为函数重要的组成部分之一，更需要教师在教的过程中结合图形，理解导数的几何意义就是切线的斜率。同时意识到导数的几何意义也是导数知识的重难点，学生只有在深刻理解导数概念以及其几何意义的基础上，才可以达到对导数知识灵活运用的程度。所以，教师在导数的教学中要充分利用几何画板，从函数曲线上割线的转动过程中，培养学生对导数的感性认知，在这个基础上，再进行侧面的指导，加强学生的直观认知，并通过极限的思想以达到帮助学生认知几何意义，让学生可以较好地把高中的知识与初中的各种函数问题联系起来的目的，为学生解决其中的各种实际问题打下良好的基础。

3.分析并领悟高考命题的脉络

笔者通过对近些年的高考研究，发现导数作为高考中十分重视的考查内容，但是其考查的内容有迹可循，并且导数在高考中考查的内容与形式相对稳定。

如函数的单调性与导数的关系

在高考对于导数与函数单调性的考查中，主要考查了函数的导数与函数的单调性之间的相互关系，并且在每一习题的设立中都需要学生深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系，才可以发现解题的关键，解决问题，在高考考查中较为简单。如例一

例一：若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则x的取值范围是什么？

解析：由于已知导数与函数单调性之间的关系，因此先求f（x）=kx-lnx的导函数为k-1/x，由题可知当f′（x）>0时在x∈（1，+∞）恒成立，所以f′（x）>0，又因为x>0，所以，最后可以求得k的取值范围为[1，+∞）。

4.加大培养学生的综合能力

任何一门学科的学习，都是对学生诸多能力的一个历练。不记忆各种数据和公式，就无法正确迅速地演算；不透彻理解数学概念，就无法找到正确的解题路径；不善于推理、没有空间想象，也无法选取合理的方法，无法对不正确的结果加以纠正。因此，就需要教师在进行一定的教学之后，鼓励学生进行知识结构的构建，将导数的应用或者与导数有关的内容进行知识结构的迁移。

例：若假设f（x）与g（x）是定义在定义域R中的奇函数与偶函数，并且x<0时，f（x）g′（x）+f′（x）g（x）>0，并且当x=-3时，g（x）=0，那么使得f（x）g（x）<0成立的x的范围是什么？

解析：在这道习题中应先利用f（x）、g（x）的奇偶性确定f（x）g（x）的奇偶性，并且根据其中所给予的信息当x=-3时，g（x）=0，判断f（x）g（x）经过点（-3，0）与（3，0）。同时确定f（x）g（x）在定义域内的增减性，画出函数的大致图像，运用数形结合，从而解决问题。

导数是高中数学教学内容的重要组成部分，其中蕴含了多元化的逻辑思维，能够让学生丰富和创新解题思路，更便捷地进行题目解答，提升学习效率。但是要想充分发挥导数的价值和作用，学生必须加深对导数知识点的理解，熟练掌握导数知识、其变换形式以及使用技巧，加强相关题目的练习，真正做到活学活用，以提升自身的解题效率。

参考文献：

[1]林动.高中数学导数解题方法探究[J].商品与质量，2018（50）：292.

[2]蒋妍雯.高中数学导数解题典型性应用[J].当代旅游，2017（8）：247.

（作者单位：湖北省老河口市高级中学441800）