基于 Workbench 六面体网格的桥式起重机受载主梁有限元分析

钱尼君，乔 芳，王成军 ，李 勇，李志农

1江西省特种设备检验检测研究院 江西南昌 330096

2南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室 江西南昌 330063

3安徽理工大学矿山智能装备与技术安徽省重点实验室 安徽淮南 232001

桥式起重机在现代工业生产和发展中占有极其重要的地位。主梁是起重机的主要承载部件，其工作条件复杂多变。当小车在主梁上行走时，主梁所受的外载荷发生变化，引起主梁变形。若起重机主梁变形过大，会导致梁上小车行驶困难，出现爬坡现象，从而引起主梁的振动。因此，对主梁受载后的变形进行分析是十分必要的。

文献 [1] 对某起重机结构进行了静力学分析、模态分析和动力学分析，确定了主梁的危险位置，得出了衰减时间值。文献 [2-3] 以某起重机主梁为研究对象，对不同工况下的主梁进行了结构静力学及动力学分析，得出了满载小车分别位于主梁跨中及端点时的位移云图、应力云图及模态分解值等。文献 [4-6] 主要分析确认了主梁应力集中的区域，求解出了已发生破坏的截面。文献 [7-9] 主要对主梁进行了模态分析，分析了在冲击载荷下起重机主梁跨中位置的位移和速度的时间历程响应。文献 [10-15] 对龙门起重机冲击振动进行了瞬态动力学分析，得出了轮轨接触点的动力响应曲线。

在现有的起重机有限元求解中，一般仅考虑起重机结构本身的变化，因此基本的四面体网格划分方法已能满足需求。一般情况下，不同的网格划分会导致不同的结果，网格划分越精细，求解结果越精确。文献 [16-17] 主要对四面体与六面体网格划分方法进行研究，并指出六面体网格划分方法的结果更好。

因此，笔者在主梁受到变载荷作用的情况下，利用材料力学简支梁原理，分析主梁的挠度变化；同时，建立简单的桥式起重机模型，利用六面体网格划分方法对模型进行划分，分析不同载荷大小和载荷位置对起重机主梁挠度的影响，并将仿真结果与理论结果进行对比分析。

1 主梁模型建立及力学求解

以某桥式起重机的箱型梁结构为研究对象，主梁结构如图 1 所示。其额定起重质量为 5 t，跨度l为10.5 m。主梁结构的截面数据如表 1 所列。

图1 桥式起重机主梁结构Fig.1 Structure of main beam of bridge crane

表1 主梁结构截面数据Tab.1 Sectional data of main beam mm

根据材料力学中的理论，主梁的截面惯性矩

式中：A为主梁截面的面积。

根据主梁结构的截面数据，可以计算出起重机主梁的截面惯性矩I=7.986×1011mm4。

以材料力学中的简支梁原理为基础，将起重机主梁简化为简支梁结构，简化结果如图 2 所示。

图2 简支梁结构简图Fig.2 Structural sketch of simply-supported beam

图 2 中，P为载荷，a为小车车轮与梁的一端的距离，b为小车的长度。在小变形且材料符合胡克定律的情况下，可以利用叠加法求得结构的弯曲变形，即求得挠曲线的近似微分方程。因此，简支梁的挠度

式中：yc1为小车左侧车轮引起的挠度；yc2为小车右侧车轮引起的挠度；E为弹性模量。

主梁箱体结构的材料采用 Q235 钢，其弹性模量E=210 GPa，屈服极限σs=235 MPa。起重机的安全系数n=1.33，则主梁的许用应力

起重机的许用垂直挠度

为了保证安全运行，起重机的主梁挠度要小于起重机的许用垂直挠度。在实际运行过程中，起重机主梁工作条件复杂，且主梁小车轨道不完全光滑平整，因此当小车在主梁轨道上行驶时，小车对主梁的压力是实时变化的。这里假设主梁受到的载荷为周期振动，即P1=P/4-sin πt。由于外载荷的不断变化，所以主梁结构的挠度也在不断变化。利用数值分析可以得到主梁结构挠度随载荷变化规律，如图 3 所示。

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图3 主梁载荷及挠度随时间变化曲线Fig.3 Variation curve of load and deflection of main beam with time

从图 3 可以看出，挠度随时间呈正弦规律变化，这与假设的主梁外载荷周期变化是一致的。同时，主梁挠度的平衡位置约为 3.526 mm，这是因为外载荷虽然是随时间变化，但载荷大致围绕P/4 左右波动，从而可以得出挠度和载荷为正相关。

小车的工作过程是从梁的一端走向另一端，即小车的位置在不断变化。主梁挠度随载荷位置的变化如图 4 所示。从图 4 可以看出，当载荷作用在起重机两端时，主梁的挠度约为 0 mm；而当载荷作用在起重机主梁跨中位置时，主梁挠度变形最大。当小车作用在两端时，其主梁挠度不为 0 mm（见图 5），这是由于小车两轮之间存在一定的轮距，当小车一端的轮子在主梁一端时，小车的另一个轮子已经在主梁上，与端点处存在一定的距离，这与客观实际相符合。

图4 主梁挠度随载荷位置变化曲线Fig.4 Variation curve of deflection of main beam with load position

图5 小车在主梁一端时主梁的挠度Fig.5 Deflection of main beam while trolley at end of main beam

2 有限元方法求解

在三维软件 SolidWorks 中对桥式起重机进行建模，然后将建立的模型导入 ANSYS Workbench 中。在仿真过程中，网格划分方法是影响结果精确性的重要因素，这里采用六面体网格划分方法对主梁结构进行网格划分。由于主梁的结构相对较为简单，为提高求解精度，网格单元划分中单元尺寸越小越好，所以将网格单元尺寸设定为 100 mm。

首先，分析小车满载时对主梁挠度的影响。由于小车载荷是通过轮子压力作用在主梁上，因此可以用轮压代替小车的载荷。在求解过程中，设定主梁结构材料为 Q235 钢，并对起重机主梁采用六面体网格进行划分。在分析过程中，添加主梁的自重；在载荷添加及约束部分，将主梁设置为固定。最后，求解小车载荷作用在主梁跨中位置时，起重机主梁挠度随载荷大小的变化规律，如图 6 所示。

图6 主梁挠度随时间变化曲线Fig.6 Variation curve of deflection of main beam with time

设定主梁表面向上为正，向下为负，所以图 6 中主梁挠度为负值，且在 -2 mm 上下浮动。挠度的整体浮动规律与载荷变化规律相同。

主梁应力随时间变化曲线如图 7 所示。从图 7 可以看出，主梁最大应力约为 90.0 MPa，小于由材料基本特性得到的主梁许用应力 176.7 MPa，满足使用条件。因此，当小车满载作用在主梁跨中位置时，最大应力和最大挠度均小于许用值，可以保证安全使用。

图7 主梁应力随时间变化曲线Fig.7 Variation curve of stress of main beam with time

图8 主梁挠度随小车位置变化曲线Fig.8 Variation curve of deflection of main beam with trolley position

主梁应力随小车位置变化曲线如图 9 所示。从图 9 可以看出，当小车作用在端点附近时，主梁应力变化较大且幅值也大，此时主梁存在一定的应力集中现象，但最大应力远小于最大许用应力。

图9 主梁应力随小车位置变化曲线Fig.9 Variation curve of stress of main beam with trolley position

3 结果分析

对比图 3 和图 6 可知，理论计算与仿真结果基本相同，从而相互验证了理论和仿真结果的正确性。理论计算与仿真结果均显示出主梁挠度随载荷变化的规律。当小车上的载荷发生变化时，其挠度也会随之发生变化。此外，根据材料力学简支梁原理分析得出，当载荷作用在主梁不同位置时，其最大挠度的变化；当小车载荷作用在主梁跨中位置时，主梁挠度变化最大。当载荷位置及载荷大小发生变化时，主梁的应力均小于许用应力，这与客观实际相符合。

4 结论

以某桥式起重机主梁为研究对象，首先利用材料力学简支梁原理分析得到主梁挠度随载荷变化的规律；同时也分析得到主梁挠度随载荷位置变化的规律。建立桥式起重机主梁模型并导入 ANSYS Workbench 中，对其进行了动力学分析，分析了主梁挠度和应力随载荷大小及位置的变化，并对结果进行了分析。得到的结果符合工程实际，验证了模型的正确性。

（1）主梁挠度和应力与载荷大小呈现正相关。同时，结合理论结果分析可知，当载荷作用在主梁跨中位置时，主梁挠度最大；主梁最大应力均小于许用应力，满足主梁使用条件。所以在实际应用过程中，应注重主梁的检测与维修，避免挠度过大或者应力集中。

（2）无论在正常工况还是危险工况下，桥式起重机主梁的腹板变截面处和小车的轮压位置处都存在着挠度变形和应力集中的现象，是现场桥式起重机探伤检测的重点部位，也是桥式起重机薄弱的部位。