地铁曲线段钢轨非对称性廓形研究

林凤涛 李志和，3 胡伟豪 刘保臣 朱韶光

(1.华东交通大学载运工具与装备教育部重点实验室，330013，南昌;2.中国铁道科学研究院集团有限公司，100081，北京;3.中国铁路南昌局集团有限公司鹰潭机务段，330013，南昌∥第一作者，教授)

因城市轨道交通建设空间范围限制，其线路采用了较多的小半径曲线。在城市轨道交通运营过程中，由于载客量大、通过车次多、车辆类型单一、轴重一致、运营速度固定等因素，将导致线路曲线段外股轨道产生严重侧磨，致使钢轨寿命缩短，甚至影响列车的行车安全。为了研究地铁曲线段钢轨的磨耗影响因素及其造成的影响，文献［1］从钢轨材料本身及其使用环境进行了研究，发现钢轨硬度、轨距、打磨、踏面涂油都会影响钢轨磨耗速率。文献［2］发现钢轨廓形异常磨耗会导致轮轨匹配不良，从而引起车体异常抖动;钢轨磨耗加快，对行车安全构成极大的影响;钢轨打磨可以有效地解决轮轨的异常磨耗。文献［3］提出了一种特殊的钢轨打磨方法，针对钢轨不同部位磨耗程度进行个性化打磨，延缓了钢轨磨耗。文献［4］对钢轨局部廓形进行优化设计，优化后其轮轨匹配性能增加。文献［5］对朔黄铁路曲线段内、外轨打磨廓形进行非对称设计，优化后的钢轨廓形可以缓减钢轨接触疲劳，延长钢轨的使用寿命。文献［6］指出钢轨的非对称打磨对车辆的动力学性能无影响，但改变了钢轨的几何特征，有利于减缓钢轨的斜裂纹的萌生与扩展。文献［7］以踏面跳跃点横向间距作为道岔优化控制条件，降低了道岔钢轨的磨耗速率以及轮轨接触应力最大值。文献［8］以滚动圆半径差为优化目标对钢轨廓形进行设计，增加了列车的曲线通过能力。文献［9］采用遗传算法对曲线段钢轨廓形进行优化，实现了降低钢轨磨耗的目标。

上述研究促进了钢轨打磨理论和方法的完善，但大多研究因设计目标复杂造成运算工作量加大。同时，大多数钢轨廓形设计未基于实测钢轨廓形，通过计算得到的打磨廓形并不一定具有通用性。针对目前地铁曲线段钢轨打磨廓形缺乏科学合理的设计方法，本文基于地铁实际运营线路，提出基于圆弧参数变量的外轨廓形设计方案。在考虑磨耗钢轨廓形的基础上，将钢轨廓形生成模块与车辆动力学模型进行关联，以轮轨接触斑分布特性作为优化目标来实现外轨廓形设计，最终为非对称钢轨预打磨方案设计提供指导。

1 钢轨磨耗廓形数据采集

本文采用Miniprof型面测量仪对北京某地铁曲线段的钢轨磨耗廓形进行跟踪测试。图1为北京某地铁现场钢轨实测廓形图。由图1可以看出，钢轨长期存在异常侧磨的现象，且轮轨接触光带大部分分布在钢轨的内侧区域。

图1 北京某地铁现场钢轨实测廓形图Fig.1 Field rail measurement profile drawing of Beijing metro

图2为外轨磨耗统计图。由图2可知:

图2 外轨磨耗统计图Fig.2 Statistics chart of outer rail wear

1)根据磨耗程度以及磨耗位置，将外轨划分为轨头中心侧d1和轨距角d2等2个区域;

2)d2区域内钢轨磨耗程度明显较d1区域更为严重，且在钢轨型面横坐标x为25 mm处钢轨磨耗深度最大。一方面，列车通过曲线段时，由于轮对横移作用，导致钢轨轨侧与轮缘接触，造成了钢轨的侧磨;另一方面，钢轨在该区间内的曲率单一性等因素导致轮轨匹配不良，产生磨耗集中现象。

为了减缓外轨d2区域磨耗，本文采用多弧段对x在［0，36］mm范围内的外轨廓形进行设计。

2 钢轨型面设计

钢轨工作边分别由3段圆弧与1段直线相切组成。其中，钢轨轨头中心点及直线端点为固定点，弧段之间相互内切。以钢轨轨顶为原点，钢轨中心线为y轴，垂直于钢轨中心线为x轴，建立坐标系。钢轨廓形如图3所示。

图3 钢轨廓形描述图Fig.3 Rail profile description diagram

采用段圆弧对钢轨工作边进行表示。设圆弧切点分别为Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，…，Qn(xn，yn)，Qn+1(xn+1，yn+1)，其中，Q1，Qn+1为固定端点。

1)第1段圆弧确定。根据TB 10082—2017《铁路轨道设计标准》，Q1处的切线斜率k1=0，且Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)在)上，则第1段圆弧表达式为:

其中:

其中:

其中:

综上，钢轨的工作边廓形表达式为:

其中:

式中:

Rn、xn、yn、kn——分别为对应圆弧段半径，圆弧段切点横、纵坐标，以及圆弧段切点斜率。

由式(5)，若已知端点Q1(x1，y1)，Qn+1(xn+1，yn+1)，则可通过R1，R2，…，Ri－1以及x2，x3，…，xi－1等参变量描述钢轨廓形。

3 钢轨廓形求解流程设计

采用圆弧参数对TB60钢轨廓形进行描述，确定轨头廓形的参变量。本文根据北京某地铁线路实际运营车辆参数，建立车辆-轨道耦合动力学模型，对轮轨匹配以及车辆动力学特性进行计算。以建立的轮轨接触斑分布函数作为钢轨优化目标fj，min(yi)，以车辆动力学特性、边界几何作为其约束函数fj。设置遗传算法计算参数，对父代钢轨廓形参变量g(Ri，xi)进行迭代求解，产生子代钢轨型面g(Ri，xi)，从而实现收敛;如不收敛，迭代结束后输出全局最优解。车辆动力学与遗传算法耦合进行钢轨廓形求解流程如图4所示。

图4 车辆动力学与遗传算法耦合求解钢轨廓形流程Fig.4 Process of vehicle dynamics and genetic algorithm coupling to solve the rail profile

4 地铁车辆动力学模型与线路模型的建立

本文主要对圆曲线段外轨与车轮的接触状态进行研究。当列车通过圆曲线时，分别对曲线段外轨与车轮的接触特性进行分析。

4.1 地铁车辆模型的建立

为了更加具体地分析钢轨型面变化对地铁车辆各项动力学性能和指标的影响。基于地铁B型车车辆参数［10］，在动力学软件UM中建立车辆动力学模型。地铁车辆通过曲线时速度大小不变，因此可忽略车厢之间的相互作用，只取单节车厢，并考虑轮轨接触几何、轮轨蠕滑特性、车辆悬挂等非线性因素对其进行仿真计算分析。地铁B型车车辆参数如表1所示。其动力学模型拓扑图如图5所示。该模型由1个车体、2个转向架、8个轴箱及4对轮对组成。

表1 地铁B型车车辆参数Tab.1 Part of type B vehicle parameters

图5 地铁B型车车辆动力学模型拓扑图Fig.5 Topological diagram of metro type B vehicle dynamics model

4.2 地铁线路模型的建立

建立地铁线路仿真模型。其中，线路前、后直线总长60 m，缓和曲线长20 m;曲线半径为600 m，长度为300 m;外轨超高为0.05 m，轨底坡为1/40，轨距为1 435 mm。车辆实际运行速度为50 km/h，钢轨廓形分别采用TB60与优化廓形，轨道激励为美国5级谱，车轮型面为LM，轮轨摩擦系数为0.3。

5 钢轨廓形优化模型的建立

5.1 TB60型面钢轨廓形初始坐标变量的设定

TB60钢轨由R1=300 mm，R2=80 mm和R3=13 mm 3段圆弧组成，固定端点坐标为(0，0)，(36，－34)。根据钢轨型面的磨耗规律，以TB60型面为原型，采用4段圆弧对横坐标在［0，36］mm区间内的钢轨廓形进行设计，对该区间内的圆弧段进行等份划分。初始变量坐标设定如表2所示。

表2 TB60型面钢轨廓形初始坐标变量设定表Tab.2 Initial variable coordinate setting table for TB60 surface rail profile

5.2 目标函数的建立

5.2.1 接触斑分布密度函数的建立

车辆沿轨道运行过程中，由于轮对横移作用，导致轮轨接触点位置随时间发生变化。为了计算接触斑分布函数，将钢轨横坐标［0，36］mm区间分成k个长度为1 mm的小区间。根据轮轨接触斑中心x所在的区间，取采样频率为200 Hz，统计落在相应区间内的接触斑数目。得到每个区间内的接触斑数目nk以及接触斑的总数N。则第k个区间内接触点分布的密度p{x=xk}为:

接触点的分布函数F(xk)为:

为了减缓地铁曲线段外侧钢轨侧磨，使轮轨接触斑分布在轨顶部分d1区域(x∈［0，25］mm)的密度不低于80%，d2区域(x∈［25，36］mm)的密度不大于20%。则接触斑密度函数f1，min(yi)为:

5.2.2 轮轴横向力最小目标函数

轮轴横向力最小目标函数f2，min(yi)为:

式中:

5.3 约束函数的建立

采用4段圆弧对钢轨廓形进行拟合，对设计钢轨型面的几何条件、弧段之间进行约束;同时为了保证设计后的钢轨型面车辆动力学性能的安全特性，对车体运行时的振动加速度及脱轨系数进行约束。

5.3.1 钢轨的参变量几何约束

选取该曲线段磨耗深度最大的钢轨廓形和TB60廓形作为上、下边界。

式中:

Cdown(Ri)、Cup——分别为磨耗钢轨型面和TB60型面的边界条件。

5.3.2 车辆动力学性能约束

Opti-60型面对应的车体横向振动加速度有效值aopti-60，rms较TB60型面对应的车体横向振动加速度有效值aTB60，rms要小，即:

5.3.3 脱轨系数约束条件

根据公式，车辆的脱轨约束条件为:

式中:

Q——轮轨间的横向力;

P——轮轨间的垂向力;

α——轮缘角;

μ——摩擦系数。

fd，opti-60，rms、fd，TB60，rms——分别表示廓形优化后钢轨的脱轨系数有效值和标准轨的脱轨系数有效值。

6 钢轨廓形求解与结果分析

本文采用遗传算法［11］对曲线段钢轨廓形优化模型进行求解。整个算法迭代次数为200，种群大小设置为100。采用实数型编码方式对变量Ri，xi进行编码［17］，设置其变异概率为0.08、交叉概率为0.7，根据个体的适应度大小确定选择因子。

经过200次迭代后，所得最优钢轨廓形如图6所示。由图6可知，Opti-60型面位于TB60型面下方，在钢轨侧面(x∈［0，20］mm)，Opti-60型面与TB60型面变化基本一致;钢轨横坐标位置在［20，35］mm范围内，Opti-60型面轨距角部分更圆滑，曲线斜率变化稍快。

图6 外轨廓形优化结果图Fig.6 External rail profile optimization results

表3为钢轨廓形优化前后纵坐标差值。由表3可知，当钢轨型面横坐标为31 mm时，其优化前后的型面纵坐标差值最大，达到了1.317 1 mm。

表3 钢轨廓形优化前后纵坐标差值Tab.3 Corresponding ordinate differences before and after rail profile optimization

图7为地铁通过曲线段时，外轨与LM型面车轮匹配的接触斑分布密度图。由图7可知，钢轨型面横坐标在［0，25］mm区间内，TB60型面与LM型面轮轨接触斑分布密度为50.97%，Opti-60型面与LM型面轮轨匹配的接触斑分布密度为86.18%，较TB60型面增加了35.21%。同时，Opti-60型面轮轨接触斑分布最大密度值较TB60型面向轨头中心前移了5 mm，该变化使轮轨接触点分布在轨顶密度变大，减缓了钢轨轨距角磨耗。

图7 轮轨接触斑分布密度Fig.7 Distribution density of wheel and rail contact spots

6.1 不同型面钢轨廓形下轮轨接触点变化

图8为TB60型面与Opti-60型面轮轨接触点几何分布图。由图8可知，Opti-60-LM型面轮轨接触点在轨顶的分布较TB60-LM型面更为均匀。当车轮横移10～－10 mm时，Opti-60-LM型面接触主要分布在钢轨偏内区域，靠近钢轨轨头中心;TB60-LM型面轮轨接触点均匀分布在钢轨的轨头与轨肩位置。该变化减少了轨距角与轮缘的磨耗。

图8 轮轨接触点几何分布图Fig.8 Wheel and rail contact point distribution

6.2 不同型面钢轨廓形对车轮踏面等效锥度的影响

本文采用klingel算法分别对Opti-60-LM型面和TB60-LM型面车轮踏面的等效锥度进行计算，结果如图9所示。当轮对横移量为1～7 mm时，LM型面车轮踏面等效锥度在0.075～0.100范围内缓慢增长;当轮对横移量大于4 mm时，LM型面与Opti-60型面匹配的车轮踏面等效锥度比TB60型面略小，且均出现加速上升的趋势，曲线通过能力都大幅增大。总体而言，两者等效锥度变化幅度相差不大。

图9 不同型面车轮踏面等效锥度与轮对横移量关系图Fig.9 Relationship between the equivalent taper of the wheel tread and the lateral displacement of the wheel pair

6.3 不同型面钢轨廓形对脱轨系数的影响

由图10的Opti-60型面与TB60型面钢轨的脱轨系数对比可知，将TB60型面换成Opti-60型面后，一位轮对外侧车轮的脱轨系数小幅度减小，其有效值由0.079 7减小至0.069 5，降低了12.79%。

图10 不同型面钢轨的脱轨系数对比Fig.10 Derailment coefficient comparison of different rail profiles

总体而言，Opti-60型面对提升列车脱轨系数有一定程度帮助。

6.4 不同型面钢轨廓形下车体平稳性分析

振动加速度是衡量铁道车辆运行平稳性最直接的指标。图11为钢轨打磨前后车体横、垂向振动加速度时域波形图。由图11可知，将TB60型面换成Opti-60型面后，其横向加速度有效值由0.291 2减小至0.279 6，降低了3.97%;垂向加速度有效值由0.056 8减小至0.054 5，降低了4.49%。由此可见，小幅度提升了车辆通过曲线时的平稳性。

图11 车体横、垂向振动加速度时域波形图对比Fig.11 Comparison of the car body transverse and longitudinal vibration acceleration

6.5 不同型面钢轨磨耗特性分析

图12为Opti-60型面与TB60型面在通过不同车次时钢轨的累计磨耗量。由图12可知，Opti-60型面与TB60型面的磨耗分布区域大致相同，但Opti-60型面磨耗深度最大位置较TB60型面往前移动5 mm;当通过车次为5.0×105次时，Opti-60型面横坐标在［0，25］mm区间内磨耗量占总区间磨耗量的78.3%，而TB60型面为75.4%;当通过车次为1.0×106次时，Opti-60型面横坐标在［0，25］mm区间内的磨耗量占总区间磨耗量的82.5%，而TB60为79.4%。因此，Opti-60型面集中磨耗较TB60型面有往钢轨中心移动的趋势，有利于减少钢轨轨距角磨耗。

图12 Opti-60型面与TB60型面的外轨累计磨耗量对比Fig.12 Comparison of the outer rail accumulative wear between Opti-60 and TB60

7 结论

1)以TB60型面为原型，采用弧段半径及弧段之间相切点横坐标作为参变量对钢轨廓形进行设计，将车辆动力学模型与钢轨廓形生成模块与圆弧半径算法进行结合。应用数理统计法得到外轨的轮轨接触斑分布规律，建立钢轨廓形设计目标函数，最终指导钢轨非对称廓形的生成。

2)钢轨非对称廓形设计改变了轮轨几何接触特性，使外轨接触点分布在轨顶［0，25］mm区间内的密度达到86.18%，较TB60型面增加了35.21%。

3)采用Opti-60型面后，其动力学性能有了小幅度提升，脱轨系数有效值降低了12.79%;横、垂向振动加速度有效值分别降低了3.97%和4.49%;在通过车次相同的情况下，钢轨的磨耗深度最大位置较TB60型面向轨头中心方向移动5 mm，减缓了钢轨轨距角磨耗，延长了钢轨更换周期。