巧破乘法分配律之难

邓雪明

思考问题

1、为什么在平时的教学中老师认为简单的运算定律，学生学起来却感到很困难，总是有相当一部分学生没能达到预期的效果？

2、教师应该如何有针对性地采取更为科学有效的教学策略使学生识记、理解和掌握，并且能灵活地运用。

背景介绍

在教学实践中我发现，乘法分配律是学生不容易掌握的。使用北师大版教材的学生在经历了教材所呈现的工人贴瓷砖的情境学习（这是个学生并不太熟悉的情境），主题图的内容不能很好地吸引住各个层级的孩子，每一届的学生在这堂课学习之后均有不少是“蒙查查”的，教学效果并不是太理想。如何让学生进一步确立乘法分配律的深刻认知成为查漏后必须要补的“缺”！作为一名数学教师，加强学生对乘法分配律的结构认知，对没有简算意识，还没有体会到简算价值，还没有尝到简算甜头的现实状况定要有所作为，因为 乘法分配律是学生日后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

案例描述

乘法分配律太难了！

前一段时间网络上一个超萌女娃儿背乘法口诀的视频点击量超高，可爱的小姑娘奶声奶气地背着口诀，前几句简单的背起来很顺溜，到后来就出现了“五五……五五……五五三十五……呜呜……乘法口诀太难了！为什么要我背这个乘法口诀？！”引发不少人忍俊不禁，多么本真可爱的孩子！是啊，为什么要我背这东西？！背它有什么作用呢？！同样的情况---学习了乘法分配律，我的学生也发出了同样的疑问-------乘法分配律太难了！学它有什么用？我不用它不也能进行计算吗？

他们就像一对双胞胎！

针对有的学生还没有体会到乘法分配律简便优越性的现实情况，我专门用心设计了一节配套的练习课， 课始抛出问题引发孩子们思考：你所认识的乘法分配律是怎样的？向大家介绍介绍。孟凡贺同学首当其冲，却答非所问：“我觉得乘法分配律和结合律长得太像了，他们就像一对双胞胎！我傻傻分不清！它太难了！” 这是把乘法分配律与结合律混淆了呀！我顺着他问：有那么像吗？究竟有多像？” “什么地方像，什么地方却不一样？”我站在讲台一角轻声问。那请大家先看看这个算式125×7×8，能很快算一算吗？，绝大部分孩子在小黄本上能正确迅速地算出来，我走进”秧田”，还真有这样的”大神”------- =125×7+125×8，还有=125×7×125×8，我的天哪！这可不是一般的混淆，与爹妈不分有得一比啊！我把这几位同学的做法都利用实物投影放大到屏幕上，孩子们静静地看着，辨着，想着……

“老师，不应该是这样的……”文静会思考的李艳梅第一个发声，”他们没有理解清楚，结合律是先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”。“我同意李艳梅的看法， 乘法结合律应该是a×b×c= a×（b×c），在这里要先利用乘法交换律交换一下7和8的位置，再利用乘法结合律进行计算的。” “是的，应该是125×7×8= 125×8×7=7000。” 从教室的各个角落发出了不同的声音！ “我觉得他们这样做是把乘法分配律与结合律弄混了，乘法分配律可以用字母来表达，一种是顺向的（a+b）×c=a×c+b×c ，另一种是倒过来的样子：a×c+b×c = （a+b）×c 大家说对吗？”全体同学用手势齐整地表示一致同意。刘港荣灵慧地做了补充”我们来练习一下这道题。”他上台去写起来 （8+4）×25 ，孩子们没有犹豫，快速地练习起来。我见时机成熟，出示：（125+8）×4=125×4+8请他们来判断，我的组织教学声在教室里回荡：这道题是对的还是错的？请大家用手势语言表示，一！二！学生击掌，双手举着大叉表示不对……

乘法分配律原来并不难！

我用第二个问题引发孩子们做进一步的思考与讨论：请大家来看两个算式125×57+125×23 、 125×18这两个式子能解决我们生活中的什么问题？你能不能编个数学故事来说明？

李春灵：我可以用125×57+125×23编一个故事让大家理解乘法分配律，请听我说，我爸爸的公司为员工购买充电宝，每个充电宝125元，第一次买了57个，后来又买了23个，一共花去多少钱？

刘颜：李春灵编的故事帮助我理解了，现在我们可以接着这样想，其实她爸爸前后一共买了57+23=80个充电宝，我们可以直接用125×80=10000，所以125×57+125×23=125×（57+23）=125×80=10000。

王小地：我见过用图来表示乘法分配率的方法，我来给大家画一下，请看，比如，有一个长方形长125米，宽18米，它的面积有多大？大家都知道是用125×18，如果我们只知道用列竖式的方法来计算就会比较慢，在这里最好要用125×10+125×8=1250+1000=2250，意思就是把这个长方形分成了上下两个了，一个的宽是10米，另一个的宽是8米，长都是125米，请问大家看懂了吗？

张成：对对对，这么一说我联想起课本上工人叔叔给墙壁贴瓷砖的情境，是一样一样的。原来是这么想的， 乘法分配律并不是那么难哈！

吴攸：原来我在做34×125+46×125的时候是这样做的34×125+46×125=（34+46）×125×125，我总以为125出现了两个，计算时也要有两个，现在我明白了，它是公用的，乘法分配律原来并不难！

我见又到该出手时，说：好！那就来闯闯关，看看乘法分配律是不是真變得容易了。

第一关：火眼金睛辨对错----------下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19+28）=56×19+28 （ ）

32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）

64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）

第二关：巧手用律简算快------运用乘法分配律使计算简便。

101×13 40×65

指名两生上台板演，并说说自己的想法。

思考，比对，迁移，“秧田”里动静很大，“秧苗”在拔节生长！

案例反思

乘法分配律是一种简算定律，四年级下册数学教材是想让学生经历、体验、感受、积累经验以达到理解：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。这节练习课是基于学情之作，借力助力------利用学生中的优质资源，发起生生对话，用学生教学生的方法来破乘法分配律之难，学生很自然地从自己熟悉的生活话题开始例举，说明，交流，碰撞， 这对于正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的四年级学生来说是很有意义，说着说着，聊着聊着，听着听着，看着看着便进入了深化和丰富对乘法分配律认识的新阶段，这期间还不乏“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法涉及，学生的独立自主、主动探索、发现问题，解决问题的能力得以培育，数学的应用意识得以提高。学生由原先的“ 乘法分配律太难了！”到”乘法分配律原来并不难！”的声音，谁说不是数学关键能力提升的表现呢？ 对于这节练习课的设计与实施，我很满意！

案例点评

如果说数学是思维的体操，而计算、简算便是这套优美体操中的一个基本动作。灵活地运用运算定律可以使计算更加的简便，省去不少时间，也可以有效的锻炼学生的计算能力。在运算定律教学中我们看到教者并没有把自己认为非常简单的运算定律简单处理，当发现学生学起来感到很困难，没能达到预期效果之时，有所作为，设计专师题的练习提升课，有难破难，遇难解难-----运用定律时学生遇到困难：理解运算定律时学生概念的混淆，乘法的交换律和结合律学生混淆;能背公式学生却不能灵活地运用到实际的算式当中去等等困难，教师是有在巧妙地、有针对性地采取科学有效的教学策略使学生识记、理解和掌握，并且能灵活地运用。