高中立体几何中空间想象能力培养策略

许君林

摘 要：培养学生立体几何空间想象能力，首先要培养学生识图作图能力，进一步利用信息技术手段，向学生多角度展示一个图形的建构过程、特征和形式，在脑袋中产生对空间几何图形动态认知。其次整合教材与练习资源，对中高考中立体几何部分内容进行专题归纳，培养学生立体几何解题逻辑思维，形成学科能力。本文将概述高中立体几何中空间想象能力培养策略。

关键词：高中;立体几何;空间想象能力

空间想象力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力，表现为识图、画图和对图形的想象。具备空间想象能力的学生，应该能根据条件作出正确的图形，能根据图形想象出正确的直观形象，能正确对图形进行分解、组合，会运用图形与图表等手段形象的阐述问题。培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一，同时也是难点之一。

一、高中立体几何空间想象能力培养现状

1.1缺少平面几何知识迁移培养

在高中数学教学中，因为教学任务比较重、课时紧，部分教师都忽略了对初中平面几何知识的归纳与提升。比如平行四边形的性质;比如三角形相关性质：三边、三个内角、三条特殊线（中线、内角平分线、高线）、四心（外心、内心、重心、垂心）;比如圆的相关性质：垂径定理与相交弦定理、弦切角定理、切割线定理与切线长定理等。这导致部分学生在解决立体几何问题时，把相关条件划归与转化到一个面内时，无法顺利构建相应的关系式。

1.2不重视学生的画图能力

课堂上让学生画空间几何图形，会花费比较多的时间，导致教师会比较重视让学生学习看图，忽视学生的画图能力的培养。进而导致学生没有把握立体图形的框架，无法让图形在大脑中形成清晰的立体几何框架，导致在解决立体几何动点、折叠、截面、球的内切外接等问题的时候，无法想象到对应的图形性质和状态。

1.3不重视学生的思想过程

立体几何教学中，教师很容易会用自己的思想去代替学生的思想，忽略了学生的思想变化，特别是如何把三维立体几何相关的条件与性质，有逻辑依据得转化到某个二维的平面上，并加以证明。教师不能够了解和培养学生的这个思想过程，与学生缺乏沟通，就不能进行针对性的引导与指点，不利于培养学生的空间想象能力。

二、高中立体几何空间想象能力培养策略

2.1 识图作图培养空间想象能力

空间想象力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。直观认知是空间想象能力形成和发展的基础。可以组织学生通过对生活中的物体，以及柱、锥、台、球的相关的教具的观察，引导学生只考虑形状和大小，不考虑其他因素，去抽象出相关的空间图形。在抽象的过程中，重点想象空间图形的每个面的的形状与性质，关注面与面交线、线与线交点的位置与性质，并可以具体画为一个面的图形。

也可以组织学生开展用一张纸折叠出简单空间集合体，加深对简单空间集合体面与面之间的位置管理。

通过画图、识图、拼图三个策略，即能培养学生从实物抽象空间几何图形的能力，从而能对简单立体几何图形某一个面抽象并研究其性质，也能消除学生对空间几何内容的畏惧、提升学习的兴趣动力。

例1 如图1，是5个大小相同的小正方体的组合体，画出它的三视图。

例2 如图2，用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是______.

例3 课外兴趣活动：

（1）已知某个正方体的各棱长为1，各个侧面展开图如图3所示。则该正方体中，线段AB的长度为______.任意给一个正方体，各侧面展开图共有_______种不同的形状。

（2）请用一张纸，分别用图4、图5所示的两种方法裁折出正四棱锥，并思考怎么用一张纸裁折出一个正四棱台。

2.2多媒体辅助教学培养学生空间想象能力

在立体几何空间教学中，可以借助几何画板、geogebra等软件辅助，能模拟传统教学模式不能反映的变化过程，把抽象问题具象给学生，帮助学生更好地想象出相应的空间点线面位置关系及数量关系，比如在研究球内切于正方体、棱切于正方体，以及正方体内接于球的相关性质时，用geogebra动态演示球从小变大依次实现内切、棱切、内接的过程。

进一步，可设计如下思考题：

例4 图8中，过球心作一个截面，截面可能是___.

在课堂教学过程中，可以集合备课组、学科组的力量，对教材中高频出现的立体几何问题背景图像，用几何画板或者geogebra软件作图形成资源库用于辅助教学。甚至可以发到网络共享给学生，帮助学生多角度认识、分析问题。

2.3 专题归纳强化能力，培养学科素养

在单元教学完成后，以及高三的总复习，在学生有一定知识储备，有了识图作图和基本空间想象能力之后，可以进一步开展专题研学，如外接球问题、空间二面角问题、空间几何体截面问题、空间折叠与展开问题、空间几何体动点与存在性问题等。

在微专题的研学过程中，应侧重关注学生的思考过程，让学生参与到课堂活动中，通过解题和分析，寻找解决立体几何问题逻辑思维，进而认知和掌握解决立体几何问题的关键要点，强化学科能力。

结束语

高中数学立体几何课堂培养学生空间想象能力是比较重要的，为了保证教师的教学质量和教学效率。教师还需要结合实际进行教学，多让学生进行实践，多于学生进行交流。通过创新教学方式，让学生对数学学习充满兴趣，让学生的注意力可以集中到课堂中去形成良好空间想象能力并提升数学核心素养。

參考文献：

[1]杜正敏，陈明.高中立体几何教学策略分析[J].遵义师范学院学报，2021，23（02）：149-151.

[2]孙强.高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力[J].造纸装备及材料，2020，49（01）：175.