数学史融入高中数学数列教学的实践研究

孙鹏飞

摘 要：高中数学作为高中课程体系中的重要组成部分，对学生学习和发展有着至关重要的作用。通过合理的方式加强学生对高中数学的学习，提高学生的综合学科能力是当下数学教学进行改革创新的主要目标。将数学史融入高中数学教学的过程中对于学生理解数学知识有着极其重要的作用，笔者基于此对数学史融入高中数学数列教学展开研究，希望能够为广大同仁提供有效的帮助。

关键词：数学史; 高中数学;数列教学

引言：

数列是高中数学的重要组成部分，也是数学归纳总结思维的集中体现。数列也是在数学史中比较常见的数学问题。在高中数学数列的教学过程中，将数学史有效的进行融入，一方面可以帮助学生挖掘教学资源，让学生学习资源变得丰富化，另一方面数学史中的数列问题具有一定的代表性和典型性，能够有效的帮助学生正确的认识数列问题，促进学生对数列知识的理解和运用。

一、创设情景，促进数学知识的内化

数学史中的数列知识大多数都是依托于一定的数学故事而存在的，能够在一定程度上让高中数学变得趣味化，激发学生的学习兴趣。而且故事话的数学史还能够方便教师创建情景，帮助教师集中学生的注意力，提高教学效果[1]。比如古印度国王和国际发明者之间的故事。故事中古印度国王感叹于国际象棋发明者的聪明与智慧，准备赏赐他一些东西。国际象棋发明者要求国王在第一个象棋的格子中放入一粒粮食，第二个放入两粒粮食，第三个放入四粒粮食，以此类推，每一个格子中放入的粮食都是上一个格子中的2倍，直至将第64个格子放满。在教学的过程中，教师可以让学生先说一说如果自己是国王是否会同意国际象棋发明者的建议，并让学生提出理由。

在教学的过程中，教师将这个故事引入数列的教学中，首先让学生从形式让先认识什么是等比数列，其次再让学生在学习的过程中逐渐地明确等比序列的内涵和意义，完成知识的内化。比如在故事中学生和国王可能都无法意识到国际象棋发明者所要求的赏赐到底有多少，教师可以带学生进行计算。用S表示赏赐粮食的数量总和，那么国际象棋发明者要求得到的赏赐可以表示为如下：

①S=1+2+22+23+24+25+…+263

②2S=2+22+23+24+25+26+…+264

利用②-①最后得出S=264-1

教师再利用计算机和上查阅得到的麦粒的平均质量，让学生直观地感受到赏赐者要求的的赏赐的份量。此外教师可以再结合当时古印度的实际粮食产量，去加深学生对故事的印象。激发学生的思维，促进学生对数列知识的理解。

二、合理引导，提升数学综合能力

高中数学不同于初中或者小学的基础数学，其在学习的过程中存在一定程度上的难度，在教学的过程中，教师也可以利用数学史对学生进行引导，促进学生对数列的理解，提升学生学生的综合数学能力。以数学家高斯的故事为例。数学家高斯在上小学时，他的数学教师给他出了一道题，自然数1至100的数字和是多少？部分学生看到题目时便开始盲目的计算，只有高斯迅速的给出了答案，他的计算方法就是发现自然数1至100首尾想加和为101，倒数第二位和顺位第二位的和也是101，100个数字刚好组成50组和为101的数组。在将其想加答案就是5050。

数列的学习就是要求学生具备一定的数学观察能力，能够发现数学问题之中存在的联系，进而快速的解决问题。教师在教学的过程中通过数学家高斯的故事很容易让学生理解等差数列的形式和前前N项和的求法。也能够让学生在学习的过程中学会归纳总结的方法，让学生在通过故事情景进行学习的过程中，逐渐地掌握数学知识，全面提升学生的综合数学能力，促进学生高中数学数列知识的学习，提高教学质量。

三、知识拓展，促进学生数学思维的发展

随着新课改的推进，在高中数学的教学过程中，高中教师越来越注意对学生学科核心素养的培养。对于高中数学的核心素养而言，数学思维的培养和发展才是学生学习和发展的重要目标。利用数学史展开学生高中数学数列的教学能够有效的拓展学生数学知识，促进学生的数学思维的发展。以《算盘全书》中兔子生殖的问题为例，故事中说到，假设每一代的兔子都能够存活的情况下。一对兔子每月可生殖雌雄一对兔子，一对新的兔子可以在三个月之后再生下一对小兔子，那么一对刚出生的兔子在20个月之后能够产生多少只兔子。

在教学的过程中，教师可以引导学生逐渐地对知识进行拓展，学习新的解题思路，促进学生的数学思维的发展。比如在进行题目解答时，教师可以引导学生制作表格，让学生可以直观的对数据进行观察，逐步的进行归纳和总结，发现时间和兔子总对数之间的规律。如在解题的过程中就會发现时间和兔子对数之间存在这样的对应关系：1——1;2——1;3——2;4——3;5——5;6——8;7——13。兔子的总数呈现出1、1、2、3、5、8、13这样的数字规律。第n个月的兔子总数等于n-1个月兔子的对数加上n-2个月兔子的对数[2]。再对兔子生殖问题的求解过程中，教师通过对学生的引导，让学生逐渐地掌握对这种数学知识的解决方法，形成一定的数学思维模式，提升高中数学数列教学的教学质量。

总结：

总上所述，在将数学史融入到高中数学数列教学的过程中，数学教师必须根据课程合理的对数学史进行挖掘，让数学史能够和高中数学数列教学的内容相匹配，这样才能够更好地提升高中数学数列教学的教学效果，促进学生高中数学的学习能力和学科素养的全面提升，让数学充分的发挥其存在的价值与意义。

参考文献：

[1]刘燕.数学史融入高中数学数列教学的实践研究[J].才智，2020，（18）：41.

[2]罗小兵.数学史融入数列教学的策略与实践[D].湖北：华中师范大学，2017.