核心素养视角下对一道高考题的探究

黄福勤

摘 要：研究高考试题，是为了更好地了解考试导向，从而更好地引导学生，提升学生的数学核心素养.本文通过充分利用2021年高考I卷数学试卷第7题，从真题呈现、变式探究、思维障碍、改进措施几个方面着手，在核心素养视觉下对高考试题进行探究。

关键词：核心素养;探究

今年高考是新高考的第一年，试题的风格简约朴实，试题的表述简洁易懂，试题的命题遵循了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）的基本要求，着重考查数学的基础知识、基本思想方法、基本技能和基本活动经验，体现“低起点、多层次、高落差”的命题特点. 与2020年相比，2021年新高考I卷数学试卷在继承了2020年的命题风格的基础上做了一些创新，试题命制出现了新动向，考点题型出现了新变化，素养能力考查出现了新亮点. 全卷将数学关键能力与学科素养统一到理性思维的主线上，考查推理论证能力以及发现问题、解决问题的能力. 其中2021年高考I卷数学试卷第7题以曲线的切线为背景考查了函数与方程思想、运算求解、逻辑推理等方面的能力，可以通过数形结合得到正确答案，从而避开复杂的代数运算，实现了对学生思维灵活性、分析能力、计算能力的考查.因此该题很有代表性，值得我们进一步深入探究.

三、思维障碍------问题探究

1.概念模糊而产生的思维障碍

概念的学习是比较单调乏味的，学生对概念的学习也不够重视，对基本概念不求甚解，因此，有些学生在解题时，因对有关的概念的认识模糊不清，没法领会命题的意图而产生思维障碍，导致解题出错. 2021年高考I卷数学试卷第7题，有些学生没能区别在某点处的切线与过某点的切线的不同，很有可能把（a，b）视为切点，不能设出正确的切线方程来，从而犯错. 学生在处理该题时，还会出现对曲线的切线理解有误，会误认为曲线的切线与曲线只有1个交点.

2.构造函数与方程能力欠缺而产生的思维障碍

函数与方程思想是一种重要的数学思想，在解题中有着举足轻重的作用，且其自始至终惯穿整个高中数学知识，然而学生对这类的数学思想是比较薄弱的，这也和小学、初中的教学要求有关，很多学生进入高中后，无法很好掌握函数与方程思想来解决问题，导致学习数学举步维艰. 2021年高考I卷数学试卷第7题，第一种解法就是用到了函数与方程思想来解决的，很多学生却无法将函数与方程联系起来，因此未能建立函数与方程的关系式，从而产生解题思维障碍.

3.图像处理能力不足而产生的思维障碍

图像处理是学好高中数学必需具备的能力之一，图像处理常用的方法就是数形结合. 作为一种重要数学思想方法，就是教会学生如何把数与形联系起来，既可以通过以数解形，也可以通过以形助数. 2021年高考I卷数学试卷第7题，无论选择那种解法，都无法回避对图像的处理. 特别第二种的解法，要求学生对图像处理的能力更高. 如果学生不能把数据与图像结合起来，无法判定点（a，b）与曲线y=ex的图像的位置关系，就会产生解题思维障碍，就无法下手解题.

4.数学运算能力薄弱而产生思维障碍

运算能力是数学能力的最重要的组成部分，也是六大数学核心素养之一.[1] 快速、准确的运算是高考成功的一个重要环节，在高考中，对运算能力考查的要求，永远不会降低. 2021年高考I卷数学试卷第7题，有不少的学生会选用第一种解法，那么运算就不可回避了，然而有部分的学生连简单的化简切线方程的运算和通过求导分析函数的单调性都难以处理. 可见现在的学生需提高数学运算能力的迫切性.

四、改进措施------提升探究

1. 以生为本，加强概念教学

数学课程标准指出：“数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用，对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用.”[2]但在数学教学中，有不少教师容易走进“重例题讲解，轻概念等理论知识”的教学误区，从而导致学生对基本概念、基本解题技巧掌握得不好，数学自然学得不透.对于概念的教学，首先教师要充分认识概念教学课的重要性，课本上的概念皆由高度精炼的语言组成，逻辑关系环环相扣，每一个字词都是不可或缺的.数学的概念可以帮助我们充分认识数学的定义的形成，从数学的概念中生成了运算公式、形成了规律，从而为解决问题提供充分的理论依据. 其次，对于概念的教学，教师要遵循认识规律，调动学生自主参与探究，引导学生经过观察、比较、归纳等思维活动，加深对概念的理解，这样效果自然会更好. 第三，对于概念的教学，应注意挖掘概念的内涵和外延. 例如在选修2-2的数系的扩充和与复数的概念的一课中，复数的概念的内涵是把集合C={a+bi|a，b∈R}中的数，即形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数（complex number），其中i叫做虚数单位（imaginary unit），全体复数所成的集合叫做复数集（set of complex number）. 复数的概念的外延是数的分类：复数，实数，有理数，无理数，整数，自然数等.

2.立足教材，强化基础教学

仔细研究历年高考试题，我们会发现试题尽管不断创新，但它始终不变的是：问题既源于教材，又高于教材，是教材中基础知识的拓展和延伸，考查学生能否熟练运用教材基础知识解决实际问题，考查了学生是否能达到高中知识内容的了解、理解（掌握）、综合运用三个层次的要求.在数学课的讲授过程中，教师应立足教材，依托教材，需让学生们充分认识知识的生成，发展和应用的过程，充分领悟教材所传授的数学思想和方法，重视通性通法以及知识间的融会贯通，切实把握好“思”和“算”的辨证关系，提升运算求解能力.

3.滲透思想，提升核心素养

2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念. 解读教育部的文件，很清晰传达了培养学生的数学核心素养重要性加强了，今后的高考也势必围绕数学核心素养的要求来命题. 在数学课堂教学中，要积极贯彻新高考下关于高中数学的教学原则和理念，注重渗透数学思想，培养学生独立思考的能力，让学生可以用数学的思维方法去观察社会，辨证事物，分析数据，从而解决实际问题，提高学生的数学核心素养.

总之，研究高考试题，是为了更好地备考，更好地了解考试导向. 只有掌握高考的要求，着眼于学生的终身发展，才能正确地更好地引导学生，提升学生的综合素养.

参考文献：

[1] 何小亚.学生数学素养指标的理论分析[J] . 数学教育学报，2015，24（1）：13-20

[2] 赵绪昌.创设问题情境 加强概念教学. 中学数学研究，2016，24（7）：4-7