运用“几何画板” 助力动点生成

夏宪龙

摘 要：信息技术与数学课程的有效融合，为数学课堂提供了更深、更广阔的空间.利用“几何画板”这一个“脚手架”，把动点的运动轨迹、运动路径等变化过程形象、直观、动态地呈现在学生面前，让动点最值问题的轨迹有迹可循，使得繁杂的几何图形有了共同的“根”.通过“几何画板”这辅助学习，不但可以提升了学生的数学思维品质，实现思维减负，也可以潜移默化的提高学生的直观想象能力.

关键词：“几何画板”;动点;最小值

2018年教育部印发的《教育信息化2.0行动计划》提出了“三全两高一大”的发展目标，标志着教育信息化从1.0时代进入了2.0时代.信息技术的推广与使用正在改变着教师传统的教学方式，给课堂的教学方式提出了更高的教学要求.因此，促进信息技术与数学教学融合已成为数学课堂教学改革的重要方式之一.

动点最值问题题型繁多，题意创新，有较强的综合性.初中几何动点的轨迹常以直线与圆弧为主，而圆弧类的动点轨迹历来都是学生学习的难点，学生在解决问题时经常不知所措，弄不清动点运动的轨迹.在日常教学中，我们使用尺规作出的图形往往是静态的，很容易掩盖一些重要的几何规律，“几何画板”中的动态作图工具和图形运动过程的可视化是实现数形结合的助推器，借助“几何画板”可以画出有几何约束条件的几何图形，化抽象为直观，利用“几何画板”把动点的运动轨迹、运动路径等变化过程呈现出来，有助于学生观察动点的变化情况，发现运动规律，在图形变化中探索动点运动的不变性，能增强学生应用几何直观想象解决问题的意识，提高数形结合的能.

1 等长判别法

圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

几何直观是发现和提出问题的重要手段，是进行逻辑推理、构建抽象思维的基.在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，E到直角顶点B的距离BE在运动变化中始终保持不变，顺应学生对图形的直观感知，通过“几何画板”试着描绘出点E的运动轨迹（如图2），从而在学生心里逐渐生成辅助圆模型，最后通过“寻点”，当B、E、D三点共线时DE最短进行求解.

数学是思维的科学.“寻找”贴近学生思维水平的最近发展区，启迪学生心智的活动设计，才能让学生成为学习的主.例1与例2都是通过“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”这一知识点，让学生去思考并理解动点的运动轨迹，通过“显形、寻点、求解”三部曲，为学生提供“身临其境”的环境，使知识来得更真实、理解来得更透彻.

2 定角定弦判别法

圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.

动点问题由于其变化不定，對空间思维能力要求较高，使学生在解决问题时困难重重.在例3、例4中如果能够抓住以动点为顶点的角在运动中保持不变，且有一条固定的线段来“稳”住这一个角，那么我们就可以利用圆周角定理去想象有一个辅助圆的几何模型，通过“几何画板”搭建起辅助圆这一“脚手架”，在一定程度上帮助学生去发现隐含着的辅助圆这一图形，从而培养学生的直观想象能力，让学生从直观上感受到动点有迹可循.通过变化，使繁杂的几何图形有了共同的“根”，使抽象的问题变得直观，变得简单有序.

信息技术的使用给数学课堂提供了更深、更广阔的空间，也为学生理解和应用数学提供了更多可能.“几何画板”使抽象的学习内容形象化、直观化、动态化地呈现在学生面前，实现传统教学手段难以达到的效果，从而可以有效地突破动点轨迹学习的难点.在讲解过程中利用“几何画板”，使得学生对题目的理解更直观、更深刻，用“几何画板”解决数学过程中，提升了学生的数学思维品质，实现思维减负，也在潜移默化的提高学生直观想象能.

参考文献：

[1]徐飞雷，吴磊.借助“几何画板” 提升直观想象[J].中学数学教学参考（下旬），2019（8）：1920.

[2]李向辉.让动点有迹可循 让思维拾阶而上[J].中学数学教学参考（中旬），2020（4）4951.

[3]马小为，庞彦福.初中数学有效教学模式[M].北京：北京师范大学出版社，2014.7.

[4]徐飞雷，吴磊.借助“几何画板” 提升直观想象[J].中学数学教学参考（下旬），2019（8）1920.