数学建模在高中数学教学中的实践应用探究

薛建树

【摘要】高中学生数学建模能力的培养逐步发展成为高中教学的重难点，数学建模是基于扎实的数学知识、数学方法、数学思想在模型基础上解决实际问题的一种方式，其基于数学语言实现了数学与现实世界的联系，培养学生数学建模能力正是学生应用数学知识的必备技巧。为此，文章立足实践视角，展开数学建模在高中数学教学的实践策略探究。

【关键词】高中数学;建模能力;实践问题;实践策略

引言

建模素养是高中数学学科核心素养目标之一，即运用数学语言和教学方式建立数学模型，再借助建设与抽象方式清除与实际数学问题毫无关联因素，最大限度保留重要数学本质的同时，以具体化形式表现抽象数学知识，进而形成相对完整的数学结构，该结构就可直接服务于解决实际问题。通过培养学生建模素养能引领学生高效理解知识，提升学生综合素养与数学教学质量。

一、尊重学生的主体地位，主动建立数学模型

在高中数学课堂教学中，教师只是引导者、辅助者与组织者，需要为学生提供学习材料，而学生才是真正的知识研究者与探索者。这要求教师在课堂教学中突出学生的主体地位。在平常的教学中，要想培养学生的数学建模能力，教师首先需要尊重与明确学生的主体地位，在提供学习材料后，引导学生认真阅读或观察，使学生主动发现、提出与分析问题，以小组为单位共同解决问题，并为学生提供展示个人建模成果的平台，增强他们的建模意识。

例如，在进行“集合的概念”的教学时，首先，教师出示学习材料：“学校通知本周二上午八点，高一新生集合参加军训动员大会，在这个通知中，通知对象是全体高一新生还是个别的新生？”学生经过思考、交流与讨论，指出了这里的“集合”属于常用词语，特定对象为总体，不是个别对象。据此，教师可以引导学生理解集合的概念，让他们说出初中阶段接触过的一些集合，如不等式的解集、实数与有理数，让学生对集合的概念进行探讨。然后，教师可以让学生列举一些生活中的类似例子，如班内男生、班内女生、班内全部学生、平面几何图形、所学科目、文具盒中的笔、所有家庭成员等，引导他们结合生活主动建立集合模型，并得出结论“每一组对象的全体形成一个集合”，进而使其了解集合中的对象是元素。

二、紧密联系生活实际，引导学生学会建模

数学既源于生活，又服务于生活，这不仅是学习数学的意义，还是其目的所在。而数学模型的构建，通常是在生活化素材辅助与支持下进行的，能体现出现实生活与数学之间的密切关系。在核心素养下的高中数学教学中，为培养学生的数学建模能力，教师应紧密联系生活实际，根据课本内容与教学目标，有的放矢地引用一些生活中常见的现象或相关素材，带领学生在生活化场景中建立数学模型，使其逐渐掌握数学建模的方法。

以“随机事件与概率”的教学为例，首先，教师可以出示以下生活中的事件：平面三角形的内角和是180°;没有空气，动物也能生存下去;在标准大气压下，水在温度90℃时沸腾;某一天内电话收到的呼叫次数为0;购买彩票中奖。然后，教师带领学生结合生活经验进行分析，指出哪些事件一定会发生，哪些事件一定不会发生，哪些事件有可能发生，并根据生活实际建立必然事件、不可能事件和隨机事件的数学模型。最后，教师提出问题：“掷一枚硬币，是正面向上，还是背面向上？”学生据此建立随机事件的模型，在小组内开展“掷硬币”的实验。每位学生取一枚同样的硬币，掷硬币10次，记录正面朝上的次数和比例，小组内比较实验结果，讨论实验结果是否一致，并简单阐述原因，从而借助数学模型研究随机事件的概率。

三、组织丰富活动

数学建模最终目的为分析和解决实际问题，简化学生理解知识和学习难度，提高学习效率.高中数学教师可结合学生学情在固定时间与地点开展建模活动，促使学生深刻理解和掌握数学建模方式，并基于此丰富学生建模经验。教师可借助习题课时间将学生分为若干小组，让各个小组围绕不同数学问题进行建模，达到高效解决问题目的。在此过程中每个小组可选派一名学生阐述本小组在解决问题时所运用的建模思想与方式，如果小组在解决相同问题时运用不同建模方式，数学教师就要及时评价每种建模方式并及时学生存在不足，由此一来学生就能掌握不同类型建模思想。

例如，在学习指数函数相关知识时，教师可指导学生建立细胞增长模型并在基础上提出以下问题“在计算和分析人口增长数量时是否可运用细胞增长模型？”“计算与分析传染病人数增长数量时是否可运用细胞增长模型？”，数学教师可将学生分为若干小组，两个小组思考同一问题，小组探究出结果后可在班级中分享，数学教师及时作出评价和补充，丰富学生建模经验，提升学生模型应用能力与建模素养.通常建立模型在于分析和解决某个数学问题，不管是提出新定理或证明某个命题，本质在于高效解决问题，通过设计科学合理的活动调动学生参与建模学习活动积极性，强化学生思维，提高教学效率。

结语

总之，在经济社会快速发展的背景下，数学成为现实生活中不可缺少的工具，因而数学课程标准提出核心素养目标，使培养的人才更加适应社会发展需求。高中数学教学中培养学生建模素养能促使学生体验数学知识在实际生活应用价值，激发学生学习兴趣，一定程度也能强化学生自主发现问题和解决问题意识，改变以往被动依附教师学习和思考现状，达到新课程标准提出的自主探究教学目标，对学生未来发展有着重要现实意义。

参考文献：

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