厘清概念 领悟意义

2021-11-23 08:29文/周
初中生世界 2021年43期
关键词:极差平均数方差

文/周 洁

极差、方差反映了一组数据的稳定情况,是初中数学统计知识的重要内容,广泛应用于生活中。下面请同学们跟随老师一起来感受这两个知识点。

一、极差

例1 若一组数据为1,-2,3,2,则这组数据的极差为________。

【解析】根据极差的概念,得这组数据的极差=3-(-2)=5。

【点评】本题考查极差的概念,极差=最大值-最小值。

变式 若一组数据3,4,5,x的极差是5,则x=________。

【解析】当x是最小的数时,5是最大的数,5-x=5,解得x=0;当x是最大的数时,3是最小的数,x-3=5,解得x=8,所以x的值为0或8。

【点评】当不确定一组数据的最大值和最小值时,需要分类讨论。

二、方差

【解析】由图像可知乙的数据波动较大,偏离平均数较大,故方差大。

图1

变式2 例2 中若小华再射击1 次,命中8 环,则6 次成绩的方差________。(填“变大”“变小”或“不变”)

【点评】一组数据增加一个这组数据的平均数后,平均数不变,但总数量增加了1,因此,利用方差公式可知方差变小。

【解析】从公式中可知共有8 个数据,平均数为4,要求x1+x2+…+xn,即求出这8 个数据的总和,所以可得答案为8×4=32。

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