不同应力路径下砂岩的宏细观力学响应特性

郝晓平

(济南市勘察测绘研究院， 济南 250013)

在工程建设中，如基坑开挖、隧道开挖、边坡防护与加固等工况，岩土体材料的应力路径复杂，且应力路径对岩土体材料的力学响应有着重要影响。因此，对不同应力路径下岩土体的力学响应进行揭示是科学合理地进行岩土工程设计及建设的基础。

在岩土工程中，不同的工程建设工况及建设流程对应着不同的应力路径，不同的应力路径下岩土体的力学响应也是不同的。为了深入揭示应力路径对岩土体力学响应的影响，诸多学者进行了相关研究。邱金营[1]开展了平面应变状态的排水试验，研究了等应力比路径以及试样固结后不同应力路径对砂土力学响应的影响，结果表明等应力比路径下的应力-应变具有幂函数关系。张敏等[2]基于真三轴排水剪切试验，研究了应力路径对砂土剪切特性的影响，得知应力路径对砂土应力-应变关系影响较大，对抗剪强度指标影响较小。王烽[3]对不同主应力方向下的砂土进行定向剪切试验，研究表明大主应力方向角对砂土的强度有着显著影响。杨光等[4]针对粗粒料进行了等压的不同应力路径室内试验，研究表明粗粒料的偏应力比导致了材料的卸载体缩。陈金锋等[5]基于不同应力路径下的三轴试验，研究了石灰岩碎石的力学特性，得知应力路径对石灰岩碎石的剪胀及剪缩有着显著影响。王乐华等[6]研究了不同应力路径下深埋软岩的力学特性，研究结果表明不同应力路径对抗剪强度参数的影响有差异性。王江营等[7]进行了不同应力路径下的大型三轴试验，得知等应力比路径下试样的体积应变与轴向应变具有线性关系。秦鹏飞等[8]进行了不同应力路径的等平均应力压缩试验，研究结果表明剪切应力路径对土体的强度和变形具有重要影响。

应力路径对岩土体材料宏观力学响应的影响方面已有较多研究，但是应力路径对岩土体材料在细观力学响应方面的影响研究较少。由于颗粒离散元方法在揭示岩土体细观力学行为方面具有显著优势[9-13]，因此现拟采用颗粒离散元方法对岩土体的细观力学响应进行研究。同时，为了较高效地实现不同的应力路径，拟采用空心圆柱试样进行研究，由于空心圆柱试样特有的结构属性，其在实现复杂应力路径方面具有优势[14]。

因此，为更为深入地揭示应力路径对岩石的力学行为的影响，拟以砂岩为研究对象，基于颗粒离散元方法，构建空心圆柱离散元数值试样，并进行不同应力路径下的数值试验，研究不同应力路径下砂岩的宏观与细观力学行为。

1 空心圆柱试样受力状态

由于空心圆柱试样特有的几何构造，可对空心圆柱试样同时施加轴向压力W、扭矩MT、内围压Pi、外围压Po，该试样的内、外半径分别为ri和ro，其受力状态如图1所示。通过对空心圆柱试样施加4种独立的荷载，可实现复杂的应力路径，如仅需控制内外围压不一致即可实现真三轴应力状态。

σz、σr、σθ分别为纵向、径向和环向正应力；τzθ为切应力；σ1、σ2、σ3分别为最大、中间和最小主应力；α为最大主应力与纵向的夹角

试验中试样的平均主应力p、偏应力q、中主应力系数b分别为

p=(σ1+σ2+σ3)/3

(1)

(2)

(3)

将空心圆柱试样应力分量代入式(1)～式(3)，得

(4)

(5)

(6)

为探究不同应力路径下砂岩的力学响应，以中主应力系数b为控制因素，研究中主应力系数对砂岩的宏观与细观力学行为的影响。

2 空心圆柱颗粒离散元模型构建及细观参数标定

为构建合理的空心圆柱颗粒离散元数值模型，并使其可合理反映试样的力学行为，需要选取较为合适的几何尺寸[14]。很多学者在空心圆柱试样合理尺寸方面进行了大量研究[14-16]，基于以上研究及Yang[17]进行的空心圆柱室内试验，现构建高100 mm、外直径50 mm、内直径26 mm的空心圆柱颗粒离散元数值模型。在颗粒离散元数值试验中，颗粒体系颗粒数目会对数值试验所反映的宏观、细观力学响应的精细程度产生影响。根据Li等[18]和 Ni 等[19]的研究可知，本文中所选取的试样尺寸中当构成试样的颗粒数量大于15 000个时，该试样反映的宏观、细观力学响应的精细程度较高。为满足这一要求，构成试样的颗粒总数为17 257。

此外，在颗粒离散元方法中，颗粒体系的细观参数的合理性是颗粒离散元数值模型正确性的保障。因此为得出合理的细观参数，分别进行了0、16、35 MPa 3种围压下的三轴压缩数值试验，并将数值试验结果与Yang[17]的室内试验结果进行对比。本文中所采取的数值试样尺寸与Yang[17]的室内试样一致。最终标定的颗粒离散元空心圆柱试样的细观参数如表1所示。

表1 数值试样细观参数表

如图2所示，3种不同围压下三轴压缩的数值试验与室内三轴压缩试验的应力-应变曲线在峰前阶段均较为吻合。由于室内试验机的刚度不足，因此室内试验中试样的应力-应变曲线的峰后阶段无法较好地得出，而数值试验可得出峰后阶段。综上，本文中所标定的细观参数较为合理。

图2 数值与室内三轴试验应力-应变曲线

3 不同应力路径下试样力学响应分析

为研究不同应力路径下砂岩的宏细观力学响应，拟进行6组中主应力系数不同的试验。试验方案如表2所示。

试验#1外围压与内围压均为0 MPa，即为单轴压缩试验，数值试验结果如图3所示。试样破坏时为脆性破坏，产生的裂隙数量为3 632条。

图3 试验#1位移及裂隙分布图

由图4可知，试验开始初期，轴向应变较大，随着试验的进行，当试样轴向应力达到试样强度的比例极限时，试样径向应变显著增大，体积应变显著增大，试样出现较明显的膨胀现象，试样破坏时，体积应变达到-0.034。

ε1、ε2、ε3分别为最大、中间和最小主应变；εv为体积应变

试验#2外围压为10 MPa，内围压为10 MPa的三轴压缩数值试验，其试验结果如图5所示。试样破坏时产生了5 427条裂隙，且出现了较为明显的45°滑动带。

图5 试验#2位移及裂隙分布图

由图6可知试验#2试样的径向应变与环向应变在试样达到峰值强度前基本接近，峰后阶段，环向应变大于径向应变。试样体积先压缩，后回弹，最终试样产生膨胀，试样破坏后体积应变为-0.003 1。

图6 试验#2应力-应变曲线

试验#3外围压为20 MPa，内围压为10 MPa的三轴压缩数值试验，其结果如图7所示。试样破坏时，裂隙数量为7 154条，试样的延性进一步加强。

图7 试验#3位移及裂隙分布图

如图8所示，试验加载初期，轴向应变较大，径向应变与环向应变均较小，且随着试验的进行，轴向应变的增长量大于径向应变与环向应变的变化量之和，即在此阶段，试样处于体积压缩状态。

图8 试验#3应力-应变曲线

当轴向应力达到试样的强度时，试样的径向应变与环向应变增大较明显，并最终试样体积应变由正值变为负值，即试样由压缩状态变为体积膨胀状态。此试样破坏时试样的体积膨胀较小，体积应变仅为-0.004 4。

试验#4外围压为30 MPa，内围压为10 MPa的三轴压缩数值试验，其结果如图9所示。试样破坏时，形成了8 907条裂隙。

由图10可知，在轴向应力达到试样的峰值强度前，试样的轴向应变大于径向应变与环向应变。当轴向应力达到试样的峰值强度时，试样的应力-应变曲线出现了一段水平段，即应力不变，应变增大的现象。此现象是由于此实验外围压较大，试样达到峰值强度时，外围压对试样依旧存在较强的约束作用，因此应力出现了短暂的稳定段，而随着试样内部裂隙的进一步发展，应力稳定段无法保持，进而出现应力下降段。

图10 试验#4应力-应变曲线

试样的径向应变与环向应变在峰前阶段较为接近，在峰后阶段，试样的径向应变增加较为显著，试样破坏时，径向应变达到-0.019。试样的体积先出现压缩现象，应力到达峰值强度时，试样体积开始回弹，并逐渐转换为膨胀现象，试样破坏时的体积应变为-0.006 2。

试验#5外围压为10 MPa，内围压为20 MPa的三轴压缩数值试验，其试验结果如图11所示。试样破坏时为脆性破坏，产生了5 230条裂隙。

图11 试验#5位移及裂隙分布图

如图12所示，试验初期，轴向应变较大，而径向应变与环向应变均较小。随着试验进行，轴向压力继续增大，当轴向压力达到试样峰值强度时，环向应变与径向应变均增大，且环向应变增大更为显著。试样破坏时体积膨胀程度较小仅为-0.004 2，而环向应变较大为-0.009 2。

图12 试验#5应力-应变曲线

试验#6为外围压为10 MPa，内围压为30 MPa的三轴压缩试验，其试验结果如图13所示。试样破坏时产生了4 761条裂隙。由图14可知，试样在试验初期轴向应变较大而径向应变与环向应变较小，当轴向应力达到试样峰值强度后，环向应变显著增大，而径向应变仅有微小的增长。试样破坏时，体积产生较小的膨胀，体积应变为-0.003 4，而环向应变为-0.009 3。

图13 试验#6位移及裂隙分布图

图14 试验#6应力-应变曲线

由以上6组试验的应力-应变曲线可知，当试样内围压相同时，随着外围压的增大试样破坏时的体积应变也随之增加，即试样的膨胀现象愈加明显；当试样的外围压相同时，随着试样内围压的增加，试样破坏时的体积应变随之先增长后减小。

以上6组试验的中主应力系数变化曲线如图15所示，由于试验#1的内外围压均为0，则σ2=σ3，因此由式(6)可知，试验#1的中主应力系数为0。试验#2的内外围压均为10 MPa，则σ2=σ3，同理，试验#2的中主应力系数也为0。由试验#3、#4、#5、#6的应力-应变曲线可知，在中主应力系数不为0时，中主应力系数越大，试样的径向应变与环向应变之和的绝对值越大，即中主应力系数对试样试验过程中的径向应变与环向应变有着较大的影响。

图15 不同试验中主应力系数

4 不同应力路径下试样接触力分布情况分析

为更为深入的探究不同应力路径下砂岩的细观力学响应，对6组试验的法向接触力与切向接触力进行统计分析。

如图16所示，试验#1中，法向接触力在轴向上最大，法向接触力最大值为110 kN，在水平方向上的法向接触力很小。试样切向接触力在60°方向上较大，切向接触力最大值为34 kN，水平方向上的切向接触力较小。

图16 试验#1法向接触力及切向接触力分布图

如图17所示，试验#2中试样的法向接触力在轴向法向上较大，最大的法向接触力为220 kN。试样的切向接触力在60°方向上较大，最大切向接触力为36 kN。试样的法向接触力与切线接触力在水平方向上均较小。

图17 试验#2法向接触力及切向接触力分布图

如图18所示，试验#3内围压为10 MPa，外围压为20 MPa，试样的法向接触力在轴向上较大，最大的法向接触力为360 kN，而试样水平方向上的切向力很小。试样的切向接触力分布图呈现出较明显的非对称性，在60°方向上存在较大的切向接触力，最大切向接触力为45 kN。

图18 试验#3法向接触力及切向接触力分布图

如图19所示，试验#4中法向接触力在试样轴向上较大，最大法向接触力为600 kN，而法向接触力在试样水平方向上较小。试样的切向接触力呈现出较明显的对称性，最大的切向接触力为24 kN。

图19 试验#4法向接触力及切向接触力分布图

如图20所示，试验#5的法向接触力在试样的轴向上较大，试样的最大法向接触力为200 kN，试样的法向接触力在水平方向上较小。试样的切向接触力在120°方向上较大，最大的切向接触力为45 kN，切向接触力在试样的水平方向上较小。

图20 试验#5法向接触力及切向接触力分布图

如图21所示，试样的法向接触力在试样的轴向上较大，最大的法向接触力为170 kN，法向接触力在试样水平方向上较小。试样的切向接触力在60°与120°方向上比较大，最大的切向接触力为38 kN。

图21 试验#6法向接触力及切向接触力分布图

不同内外围压情况下，试样的法向接触力与切向接触力的统计分析对比如图22所示。在内围压相等的情况下，随着外围压的增加，试样的法向接触力增加。当外围压相等，内围压增大时，试样的法向接触力减小。试样的切向接触力与内外围压的增长之间无明显的线性相关关系。

图22 不同试验接触力对比分析图

5 结论

基于颗粒离散元法，构建了空心圆柱砂岩数值试样，研究了6种不同应力路径下的压缩试验，分析探究了6种不同应力路径下砂岩的宏观与细观力学行为，并得出以下结论。

(1)当试样内围压相同时，随着外围压的增大试样破坏时的体积应变也随之增加，即试样的膨胀现象愈加明显；当试样的外围压相同时，随着试样内围压的增加，试样破坏时的体积应变先增长后减小。

(2)在中主应力系数不为0时，中主应力系数越大，试样的径向应变与环向应变之和的绝对值越大，即中主应力系数对试样的径向应变与环向应变有着较大的影响。

(3)在内围压相等的情况下，随着外围压的增加，试样的法向接触力增加。当外围压相等，内围压增大时，试样的法向接触力减小。试样的切向接触力与内外围压的增长之间无明显的线性相关关系。