基于ITAE最优的ADRC参数静态优化方法

摘要：本文针对自抗扰控制器参数调整对经验依赖大，并未优化的问题。研究以ITAE最小作为系统参数整定的目标，结合ITAE最佳传递函数与线性自抗扰闭环传递函数，得到基于ITAE最佳的静态参数优化方法，从而优化自抗扰控制器参数的调整。

关键词：自抗扰控制;参数调整;ITAE

0引言

从控制工程角度，低阶控制器易于被接受和推广。工业控制中普遍采用的PID控制，就是典型的低阶控制器。因此，本文拟讨论二阶线性自抗扰控制，利用扩张状态观测器给出的系统输出、输出一阶导数和总扰动的估计值，构造控制律，优化其参数整定方法，以获得理想的控制性能。在二阶线性自抗扰控制的基础上，引入ITAE最优的思想，设计ITAE最佳的自抗扰控制参数静态优化方法。通过典型被控对象的传递函数，从数值仿真角度，检验所提参数整定方法的时域和频域性能。

1自抗扰控制

自抗扰控制（Active disturbance rejection control，ADRC）是由中国科学院韩京清教授提出的一种新型的控制策略，它是韩老师在反思控制的本质后，由非线性PID控制（Nonlinear PID control，NLPID）[1-2]逐渐演化而成。其结构如图1所示。

图中，ADRC由跟踪微分器（Tracking differentiator，TD）、扩张状态观测器（Extended state observer，ESO）、非线性状态误差反馈控制律（Nonlinear state error feedback law，NSEF）组成。TD用于安排输入信号的过渡过程，并获取其微分信号;ESO实时、主动估计系统状态和系统总扰动;NSEF则是系统的控制律部分，它是状态误差和观测扰动的非线性组合，用于控制系统动态并补偿总扰动。自抗扰控制因不依赖模型的具体信息，且能主动估计并实时补偿系统内部的不确定因素和外部扰动，而得到广泛应用[3-6]。

虽然非线性自抗扰控制性能良好，但其参数较多，不易整定[7]。高志强教授又将ADRC从最初的非线性形式简化为线性形式，即线性自抗扰控制（Linear active disturbance rejection control，LADRC），LADRC的结构框图如图2所示。

对比图1与图2可见，LADRC省去了TD，用简单的PD代替原有的非线性状态反馈，保留了自抗扰控制的核心¬—扩张状态观测器。LADRC将控制参数表示为控制器带宽和观测器带宽的函数，减少了可调参数、降低了参數的调节难度，便于工程应用，取得了很好的实际控制效果[8]。

由于ADRC结构简单、抗扰性能强、可以同时处理系统的模型误差与系统的不确定性，使得它自提出以来就受到了广泛的关注，在许多工业领域上也得到了广泛应用。

2自抗扰控制参数整定方法

二阶LADRC的控制结构如图2所示，图中 是系统的设定值， 表示控制律， 表示系统的输出， 代表被控对象， 代表控制器参数。

线性自抗扰控制参数由式（8）和（10）表示，其可调参数由6个变为3个： （ωc为控制器带宽，ωo为观测器带宽）。上述的参数整定方法即为带宽参数化方法。

3基于ITAE最优的自抗扰控制参数静态优化

带宽参数化方法利用控制器带宽和观测器带宽表示控制器的参数，减少了可调参数，降低了其调节难度。然而，参数整定对经验依赖大，且系统的性能并未优化。本节引入实用性强的系统性能评价指标（Integral of time-multiplied absolute-value of error，ITAE），以ITAE指标最小指导系统的参数整定，优化带宽参数化方法，以期提高系统性能。

因此，系统的可调参数在此时将变为

由此，线性自抗扰闭环传递函数经过ITAE最优传递函数标准化后，可使系统参数整定以ITAE最优为目标，改善系统的快速性与准确性。称这样的参数优化方法为静态优化方法。

4仿真研究

笔者将通过4个不同类型的被控对象的单位阶跃响应来验证所提方法。表1为带宽参数化方法与基于ITAE最优的静态优化方法的参数。

为比较两种方法的性能差异，表2列出带宽频率ωb，增益裕度Gm和ITAE值。

从表2可以看出，静态参数优化方法的ωb2均大于带宽参数化方法的ωb1，这表明通过基于ITAE最佳的静态参数优化方法获得的系统响应速度更快。此外，静态参数优化方法的Gm1和带宽参数化方法的Gm2比较接近，说明采用ITAE最优方法的系统稳定性基本不变。同时，静态参数优化方法的ITAE2小于带宽参数化方法的ITAE1，这证实了所提静态参数优化方法的ITAE指标更小。总之，从表2所列指标可以看出，基于ITAE的静态参数优化方法可提高系统的快速性与准确性。

5结论

本文研究的基于ITAE最有的ADRC参数静态优化方法通过仿真及各参数对比，验证了所提方法的可靠性。表明了所提方法在传统带宽参数化方法的基础上，不仅保证了系统的稳定性，在系统响应速度、系统的准确性方面得到了明显提升，可进一步为LADRC参数调整方法在实际应用提供指导思想。

参考文献

[1]韩京清.非线性PID控制器[J].自动化学报，1994，20（4）：487-490.

[2]韩京清.从PID技术到“自抗扰控制”技术[J].控制工程，2002，9（3）：13-18.

[3]黄一，薛文超.自抗扰控制：思想、应用及理论分析[J].系统科学与数学，2012，32（10）：1287-1307.

[4]Fu C， Tan W. Decentralised load frequency control for power systems with communication delays via active disturbance rejection[J]. Iet Generation Transmission & Distribution， 2018， 12（6）：1397-1403.

[5]Sun Z， Zheng J， Man Z， et al. Sliding Mode-Based Active Disturbance Rejection Control for Vehicle Steer-by-Wire Systems[J]. 2018， 3（1）：1-10.

[6]Zhang G， Wang G， Yuan B， et al. Active Disturbance Rejection Control Strategy for Signal Injection Based Sensorless IPMSM Drives[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2017， PP（99）：1-1.

[7]梁青，王传榜，潘金文，等.线性自抗扰控制参数b0辨识及参数整定规律[J].控制与决策，2015（9）：1691-1695.

[8]Wang W， Guo J， Jiang Z， et al. Application of linear active disturbance rejection control for photoelectric tracking system[J]. High-tech communication， 2017， 23（3）： 315-321.

[9]Gao Z. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[C]. Proceedings of American Control Conference， 2003， 4989-4996.

[10]Graham D， Lathrop R C. The synthesis of optimal transient response： Criteria and standard forms[J]. American Institute of Electrical Engineers Part II Applications & Industry Transactions of the， 1953， 72（5）： 273-288.

[11]項国波.ITAE最佳调节[J].冶金自动化，1979（04）：1-10.

作者简介

沈旭东（1994.08-），男，汉，贵州。研究生，研究方向：自抗扰控制，单位：贵州电子信息职业技术学院。