从“做完”到“做透”

张英

摘要：在大力倡导“减负”的教学背景下，如何提高数学《课堂作业本》的运用效率，是一个很有研究价值的课题。本文在梳理数学《课堂作业本》运用问题的基础上，提出有效使用的若干策略：让作业本成为师生交流的“平台”;改进教师教学的“镜子”;促进学生学习的“指引者”;激发学生学习的“添加剂”，并以具体课例加以辅证。

关键词：课堂作业本 做完 做透 使用策略

一、相互留言，让作业本变成师生交流的“平台”

1.激励性留言

激励性留言指的是对于那些独特的解法、进步的表现、优秀的作业等，教师及时留言给予肯定和激励。

例如，六年级上册作业本P47第4题，求图中圆的面积。”很多学生受求圆面积需要知道半径这一条件的影响，一下子找不到解题方向，甚至放弃。只有一位学生用S=3.14×10=31.4（平方米）解决了问题，教师在批改时写下激励性留言：“小脑瓜真聪明，下次数学课请你当小老师，把这道题目的秘密告诉同学们，好吗？”在这样的对话中，学生品尝了成功的喜悦。有时还进行班上表扬，孩子们会自觉地把掌声送给他们，增强孩子学习数学的信心，激发学习数学的兴趣。

2.求助式留言

求助式留言指的是爱思考学生或是困难生的求助，涉及的内容是本节课的重难点，并且与课堂教学紧密联系的。如果是一样的问题则需要安排在课堂上集体讨论，而对于那些充满智慧以及富有挑战性的问题教师需要给予充分的重视。

例如，在学习圆面积后在作业本上补充了这样一道题目：在一张长17厘米，宽8厘米的纸上剪直径为4厘米的圆纸片，最多可剪几个？学生小戴用了两种方法，但觉得不对劲又解释不清，在作业本上写道：

解法1：（17-1）×8÷（3.14×2×2）≈10个

解法2：17÷4≈4个 8÷4=2个 4×2=8个

我以前做这类题目也是这样想的呀？（长方形中剪正方形或三角形），为什么两种解法答案却截然不同，怎么方法不灵了？老师，你能帮我分析一下吗？

对于这些留言，笔者就趁热打铁，组织学生进行了充分讨论，加深了对“剪圆就相当于剪去了一个以直径为边长的正方形”的理解，明白剪圆的特殊性。

3.商榷性留言

商榷性留言指的是对于一些学生不能直接更正、改进的解题方法，就用商量的语气给学生提一些合适的提示，比较婉转地鼓励和引导学生自行改进。

六年级上册作业本第5页解决“一共有9吨货物，运走2/3，还剩多少吨？”一题，由于是初学“分数乘除法”解决问题，一位生性好强的学生习惯于这样列式：9/10÷3×（3-2）。这是先求出1份，再求几份的方法。教师留言：“你对分数的意义理解很清楚，请试着根据分数乘法的意义解决这个问题好吗？”

学生书写不够工整时，我们也可以商量的语气留言：“如能把字写得再工整些，那就更好了.”小孩子看到这样的留言，也会慢慢地把字写端正来。

二、反思错题，让作业本成为教师改进教学的“镜子”

1.反思错题：重审学习起点，调整教学生长点

在教材分析时，教师往往根据教材、自己的主观意识和教学经验来判断学生的学习起点，因此，容易把握偏离，有时起点过低，有时会过高，与新知的生长点不能较好地衔接，导致教学有效性打折扣。这就需要重审学习起点，调整教学生长点。例如：在教学分数除法应用题后，在解决“合唱团有女生30人，比男生多1/5，男生有多少人？”时，有学生解答如下：

我的分析：这一题中，错误的原因是学生认知结构存在缺陷，从而导致学习起点与知识的生长点脱节。在学生的头脑中存在大量的“反面”例证，如：学生在知道了类似于“5比3多2，3比5比多比少的问题，不论大数比小数还是小数比大数，它们的相差数是相同的，这已经在孩子的认识里根深蒂固了，非常熟悉了。因此，当学生在分析“女生30人，女生比男生多1/5”，多数孩子就自然地由具体数量相差关系比较的迁移到“男生比女生少1/5。那部分学生在学习分数应用题之前，与“分率”的联系还没有建立起来，因此这些孩子就用旧有的知识来理解新出现的问题，因此，将它“迁移”到分率的关系也不足为奇了。

我的改进：找准学习起点，减少负迁移

在以后教学这个内容时，课前会补充“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的相关知识，目的是让学生在学习新知识点前理解“5比4多几分之几，不等同于4比5少同样的几分之几”，明白“比较量相同、标准量不同，分率也不同”的思维结构。这样就为后续学习打下基础，符合学生学习的认知规律。在教学中，我们要敢于对教材中不合理的例题、习题作一些适当改编、整合和调整教学次序，以符合学生的实际。

2.反思错题：研析思维障碍，重构问题解决模型

在批改中发现，孩子的绝大多数错题并不是一错到底，还是有很多值得肯定之處，往往是一处或几处思维发生了障。这时，教师要分析典型性错误，研究分析学生思维障碍，使学生明白错误的根源，建构问题解决模型。

错题回放：

五年级上册《作业本》小数除法单元中解决问题小节有这样一道题目：在一张长9分米，宽2分米的长方形纸上，要剪出边长为2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（请你画一画示意图）在批改中发现学生主要有以下两种解法：

解法1.（9×2）÷（2×2）≈4个  解法2.9÷2≈4个

我的分析：

可以看了出来，第一种解法是大面积÷小面积，即用长方形面积÷正方形面积;第二种是根据行、列来考虑（由于长方形的宽与正方形边长相等故只需考虑长），从本题的答案看这两种方法都正确，全班答题正确率为100%，但很少学生通过画示意图进行分析或者进行验证。基于以往的教学经验，我有些担心，学生是否真正掌握此类问题的解决方法。于是把题目中长方形的宽改为3分米，再请学生进行解答。（并要求画出示意图）

解法1.（9×3）÷（2×2）≈6个

解法2.9÷2≈4个 3÷2≈1个 3×1=4（个）

结果在意料之中，采用第二种方法的仅为13.2%，暴露出了学生解题方法中存在的问题，我同时还请了同年级的几位老师也去做了“实验”，整个年级状况确实不容乐观。那问题出在哪里呢？这不禁引起了我的思考。

我的改进：提前引入生活中的实际问题，避免思维定势

在初学阶段也不必考虑小数除法没有学的问题，学生完全可以根据行、列的个数来解决问题。“如有一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，现在上面画边长2厘米的正方形，最多能画出这样的正方形多少个？”提前涉及这样的问题，通过对“标准”与“变式”的比较、讨论，构建解决问题的模型。即什么情境下可以用“大面积÷小面积”，什么情境下必须用“长边个数×宽边个数”。这样避免了后续学习的思维定势，也培养了学生分析问题和解决问题的能力，避免数学问题与现实问题的断层。

三、利用错题，让作业本成为学生学习的“指引者”

学生“因为简单的类比和受思维定势及顺向思维的影响，常常有这样那样的错误，这是正常想象，在数学教学中这是一种生成的资源，是教学中巨大的财富，我们及时收集、整理、并记录学生解题中的错误，进行研究分析，促进孩子的学习。

1.错题归纳、整理

俗话说：“吃一堑，长一智。”对易出错的知识点以及容易思维阻塞的知识点进行归类整理，能够促进学生自我反思，自我提高。

例如《圆》单元学习后，学生的错题整理。整理的形式可以是综合性整理，也可以是主题性整理。

2.反思评析、交流

如果不去认真反思自己的错题，找出产生错误的原因，则将会导致类似错误一错再错。通过边查边改，犯重复的错误情况一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于增强学习自信心，消除紧张情绪。

如通过六下圆柱单元学习反思的交流达成了几点共识：第一要认真审题，圈或划出题目的要点。通过圈或划，引起高度的注意，比如圆柱还是圆锥、单位是否统一、求体积还是表面积等等;第二要仔细、灵活计算。由于步数多，计算繁，因此要仔细算一步，查一步，否则前功尽弃。另外还要善于观察，除了按运算顺序外看能否简算。右面是学生小张学完六下圆柱单元的学习反思。

3.错题回炉、巩固

错题的回炉与巩固，是强化纠错的有效形式，学生们通过正误的对照，逐步加深了对知识的理解，进一步查漏和补缺。笔者认为将错题进行回炉、巩固是提高成绩的最有效的方法之一。

（1）自我纠错

错题是每个学生的具有个性化的学习资源，每个孩子都及时将方法性的错题摘录在错题本上，定时或不定时地进行巩固。

（2）同桌互出易错题，互做互批。

以一个单元或一个小节为单位，也可以一个星期为单位，同桌互出易错题。易错题可以是综合性的，或以某个主题。

（3）教师出题

把学生的错题作为编写《周末作业》的主要素材，具有很强的针对性，使知识、方法得到进一步巩固。

总之，数学《课堂作业本》这一练习资料，从“做完”到“做透”，虽然数量上少，但从这几年的教学效果看，学生整体数学素质丝毫没受影响，较好地做到了轻负高质，学生的数学综合素养也有了一定的提高，因此学生、家长都很赞同。由过去“机械批改”到现在“人文批改”，由“重练习”到“重反思”，仅是对有效使用作业本作了些有益的尝试，如何有效使用作业本，更好地改进教与学，还需要我们不断地探索与实践。

参考文献：

[1]沈坤华.发挥数学作业本新功能的探索.《小学教学设计》，2013.4

[2]刘善娜.单元探究性作业的设计与实施.《小学数学教师》，2017.增刊

[3]赵丽芳.微作业设计与實施实践探索.《小学数学教与学》，2018.8