融合邓氏关联度和细胞膜优化的图像边缘检测

薛文格 邝天福

摘要：针对传统邓氏关联度方法检测图像边缘时出现检测的边缘不完整、离散非边缘点较多的问题，提出了一种融合邓氏关联度和细胞膜优化的图像边缘检测算法。该算法首先利用邓氏关联度方法获取图像边缘特征像素点，然后再用细胞膜优化算法的全局寻优能力从边缘特征像素点中求解最优边缘像素点，实现图像边缘检测。实验结果表明，该算法提取出的边缘连续清晰，同时较好的细化了图像边缘。

关键词： 邓氏关联度; 细胞膜優化算法; 全局寻优能力; 边缘检测

中图分类号：TP317      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）30-0114-03

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Image Edge Detection Combining Dengs Correlation Degree and Cell Membrane Optimization

XUE Wen-ge，KUANG Tian-fu

（College of Mathematics and Computer Science， Chuxiong Normal University， Chuxiong 675000， China）

Abstract：Aiming at the problems of incomplete edge and many discrete non-edge points when detecting image edges with traditional dengs correlation degree method， proposes an image edge detection algorithm that combines deng's correlation degree and cell membrane optimization. Firstly the algorithm uses deng's correlation degree method to obtain image edge feature pixels， then uses the global optimization capability of the cell membrane optimization algorithm to find the optimal edge pixels from the edge feature pixels for realizing image edge detection. The experimental results show that the edges extracted by the algorithm in are continuous and clear， and at the same time the edges of the image are better refined.

Key words：dengs correlation degree;cell membrane optimization;global optimization ability;edge detection

1 引言

边缘携带着图像中重要的轮廓信息，对图像的后续处理起着重要的作用。传统的边缘检测[1-7]一般都是在空域或频域对图像做相应处理，如Sobel算子、Prewitt算子、Robert算子、Canny算子、小波变换等方法，但这些方法存在检测的边缘不完整、噪声敏感性等问题。

邓氏关联度[8]是邓聚龙提出的灰色关联分析中的一种方法，其基本思想是基于序列的几何走势变化或曲线的相近关系来判别两者间的相近程度。近年来很多学者将灰色关联分析方法[9-13]应用到图像处理领域，并取得了较好的效果，但邓氏关联度[14]提取的图像边缘存在离散非边缘点较多、连续性差等问题。为了改进上述问题，本文根据细胞膜优化算法[15]的基本原理来构建优化模型，同时运用全局优化方法，对邓氏关联度提取的图像边缘特征像素点进一步寻找最优边缘像素点，从而实现图像边缘检测。

2 邓氏关联度思想

邓氏关联度是灰色关联分析中的方法之一，它是通过分析两条曲线形状的相近度来判断二者间的关联程度。图像的边缘点一般是指相邻像素点间的灰度值出现了较大变化，由邓氏关联度的基本思想可看出，该思想可以体现这种变化。因此，当对灰度图像提取边缘时，取图像中像素点[X]和其周边的像素点构成比较序列[Xi]，取理想非边缘点和其周边像素点构成参考序列[X0]，根据邓氏关联度思想，当这两个序列关联度的值较大时，说明二者的形状比较相近，因此就把[X]看作非边缘点，反之，当二者之间关联度的值较小时，像素点[X]看作边缘点。传统灰色邓氏关联度的定义如下：

设[X0={X0（k）|k=1，2，...，n}]为参考序列，[Xi={Xi（k）|k=1，2，...，n}]为比较序列，则参考序列[X0]与比较序列[Xi]的关联度计算公式为：

[r（Xi，X0）=1nk=1nζi，0（k）]

其中，关联系数[ζi，0（k）]的公式为：

[ζi，0（k）=minimink|x0（k）-xi（k）|+ρmaximaxk|x0（k）-xi（k）||x0（k）-xi（k）|+ρmaximaxk|x0（k）-xi（k）|] ，[ρ∈（0，1）]。

通过公式（1）求出图像中各个像素点的关联度，并将求得的所有关联度依次和阈值[t]比较大小，判别像素点是否为边缘点。

该方法能够有效提取出图像的边缘轮廓，并且计算量较小，但检测出的边缘[16]存在离散非边缘点较多、连续性差等问题。

3 细胞膜优化算法

细胞膜优化算法的基本思想[17-19]是根据细胞膜的特性和物质的转运方法来构建一种模拟生物的优化模型，并将细胞膜中每种物质都看作是优化问题中的一个解，通过搜索范围的不断更正，进一步提取最优解。

基于细胞膜转运物质的特性[17，19]，将物质分为脂溶性物质、高浓度脂溶性物质和低浓度脂溶性物质三种，它们构成了细胞膜优化算法中的一个种群，每一个物质对应优化问题中的一个解，在求解最优化问题中，将数值大于指定阈值的物质归为脂溶性物质，否则归为非脂溶性物质，然后再将非脂溶性物质进一步划分为高浓度非脂溶性物质和低浓度非脂溶性物质。

该算法的具体步骤如下：

1） 物质初始化

在解空间[M=t=1nlt，ut]内随机生成[z]个物质，由适应度函数求解出每个物质的函数值，并将最优函数值存放在变量中。

2） 物质类型划分

将步骤1）中求出的物质函数值排成一个降序序列，函数值大于设定阈值[t1]的物质归为脂溶性物质，否则归为非脂溶性物质，再将非脂溶性物质划分为高浓度非脂溶性物质和低浓度非脂溶性物质。

物质的浓度是指物质所在的邻域范围内所包含的物质数占总物质数的百分比[20]，其计算公式为：

[w=xy]                                              （3）

其中[y]为总物质数，[x]为对应搜索半径内的物质数，所有物质浓度均值的计算公式为：

[V=1yi=1ywi]                                         （4）

若非脂溶性物质的浓度大于均值[V]，则将其归为高浓度非脂溶性物质，否则，归为低浓度非脂溶性物质。

3） 脂溶性物质自由扩散

在以每个脂溶性物质[yi]为中心和以设定值[R]为半径的搜索区域内，随机生成一个新物质[y'i]，若新物质[y'i]的适应度函数值优于旧物质[yi]的适应度函数值，则用[y'i]替换[yi]，然后修改搜索半径的取值，重復上述过程，直到求出最优值。

4） 高浓度非脂溶性物质运动

在[[0，1]]内随机生成一个数，如果该数小于阈值0.16，则该物质可以从高浓度侧运动到低浓度侧，并令新的低浓度侧位置为局部搜索中心，否则令原来高浓度侧位置为局部搜索中心，然后围绕局部搜索中心再次进行搜索，搜索半径取值方法与步骤3）类似。

5） 低浓度非脂溶性物质运动

每个低浓度非脂溶性物质都存在着能量，且能量值在0到1之间。先计算低浓度非脂溶性物质的适应度函数值，并将其降序排序，函数值最小的物质能量为[Emin]，函数值最大的物质能量为[Emax]，其他物质的能量介于[Emin]与[Emax]之间。若某物质存在载体和足够的能量，则它可以从低浓度侧运动到高浓度侧，并令新位置为局部搜索中心，否则令原位置为局部搜索中心。

6） 更新物质

将上述产生的新物质群替换掉旧物质群。

4 算法及实现步骤

在分析了邓氏关联度和细胞膜优化算法思想[21-23]的基础上，提出了一种融合二者优点的图像边缘检测算法，该算法首先利用邓氏关联度方法得到图像边缘特征像素点，然后再用细胞膜优化算法从图像边缘特征像素点中求解最优边缘像素点，最终得到图像的真实边缘。

算法的具体实现步骤如下：

1） 输入原始图像[f（x，y）]，确定参考数列[X0]和比较数[Xi]，其中参考数列为[X0={1，1，1，1，1，1，1，1，1}]，比较数列为[X'i，j=（xi-1，j-1，xi-1，j，xi-1，j+1，xi，j-1，xi，j，xi，j+1，xi+1，j-1，xi+1，j，xi+1，j+1）];

2） 根据邓式关联度思想求解图像[f（x，y）]中每个像素的关联度，当关联度[r（Xi，X0）]小于给定的阈值[θ]时，则判定该像素点为边缘特征像素点，进而得到图像[f（x，y）]的[m]个边缘特征像素点，但在这些获取的边缘特征像素点中存在着一些离散非边缘点，需要用细胞膜优化算法去除这些非边缘点;

3） 根据细胞膜优化算法的思想，将步骤2）中得到的边缘特征像素点抽象成该算法在解空间内的[z]个物质，每个物质都随机分布于解空间内，分别计算这些物质的函数值，把最优物质保留下来;

4） 将步骤3）中所有物质的函数值进行排序，然后将这些物质划分为脂溶性高浓度物质和非脂溶性低浓度物质，分别对这些物质进行局部搜索运动，生成并更新物质;

5） 输出由最优物质构成的边缘像素点对应的图像边缘检测结果图。

5 实验结果及分析

实验使用的原始图像为256×256的Lena灰度图如图1所示，所有的实验均是在VC++6.0环境下进行仿真实现，实验将传统的算法如Sobel算法、Canny算法、邓氏关联度算法和本文算法提取的图像边缘作了对比，实验检测结果如图2所示。

由图2检测结果对比图可以看出，Sobel算法在检测弱边缘时效果不理想。Canny算法虽能提取出较细的边缘，但其在检测时要求设置最佳的最小阈值和最大阈值，才能保证提取出的边缘最完整、连续，否则，提取出的边缘会出现一些离散非边缘点，且边缘不够平滑。邓氏关联度算法提取出的边缘清晰但较多的非边缘点被误检出来。与上述传统算法检测结果相比，本文算法提出的边缘轮廓较清晰、连续、细节丰富。

6 结论

本文在分析了邓氏关联度和细胞膜优化算法的理论基础上，提出了一种融合二者优点的图像边缘检测算法。实验结果表明，本文该算法能够较完整的提取图像边缘，同时提取的边缘清晰、连续。

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