教材的改版旨在表现什么

周涛

[摘 要]2014年秋季，苏教版教材中有关“图形与几何”的部分改头换面，文章以第七册“认识平行线”为例，对比新旧两版教材编排的内容，分析得出教材改版的真实意图和深刻背景，以提高教学质量。

[关键词]平行线;苏教版教材;新旧教材对比

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0019-02

苏教版新旧教材编排的关于“认识平行线”的内容的共同点有以下四个：

第一，教材的结构布局未变。编排顺序都是：实物轮廓上的直线—抽象成直线—分类后初步提出平行概念—给出生活中互相平行的实例—互相平行—尝试画出一组平行线。

第二，教材的提示语未变。新旧教材都采用了“可以从上图中抽象出三组直线”“三组直线中相交的有哪几组，不相交的有哪几组？”“你可以举出一例平行吗？”和“你能试着画出一对平行线吗？”四句提示语。

第三，都选择地铁轨道交通线、有轨电车电线实物图和抽象之后形成的有相交趋势和平行趋势的两对直线。新旧教材中，地铁轨道交通线作为情境图一直存在，是因为它具有无限延伸性以及表示相交的功能，在中转站换乘时刚好是两条线路的交叉处。借助实物图抽象出平行线始终未变。

第四，平行的示例未变。新旧教材都利用篮球架、双杠、房屋梁柱三件实物来揭示“平行”。

一、板块划分与实物图

板块划分发生变化。新教材将旧教材中分属第二章“角”与第四章“平行与相交”的教学内容融合在一起，另设第八章“垂线与平行线”，并且打乱顺序，将“了解垂线”挪到“了解平行”的前面，这种调整甚为合理：

首先，教学内容更为紧凑。“角”与“平行与相交”都涉及夹角，合二为一归并到“射线、线段和直线”这一大章，能让教学脉络更加流畅，即“单射线—双射线（角）”“单直线—双直线（垂直、平行关系）”，这样能让学生经历由一维空间到二维空间的认识跃升，体现其维度的扩展渐变过程，直击垂直、平行的本质因素。

其次，调换平行和垂直的位置关系。根据平行性质“垂直于同一直线的两直线互相平行”，先垂直后平行的教学安排，可以为后面利用平移三角尺直角边画平行线提供理论依据。

其他实物图的变更。实物图中的公交线、行道树变成铁轨，此举的好处是：（1）更接地气。高铁是时下最先进的城际交通工具，而旧教材中的公交线、行道树相对就过于老套了。（2）将公交线路抽象成相交线较为直观。先将公交线路图抽象成两条直线再进行分类，许多学生很少想到“相交”，只会考虑“垂直”与“相离”，这是日常通过十字路口的经验使然。

二、概念内涵与画法

“互相平行”的概念内涵发生微妙变化。对于“平行”，旧版教材如此定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。新版教材则是这样表述：像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。旧版教材是严谨的性质描述，而新版教材则是形象的外观白描。北师大版教材也省略“同一平面内”这一定语，用“互相平行”的外在形式“”，形象传递出平行概念，将其视觉化和直观化。

从学生的客观需求着眼，量体裁衣。若提及“同一平面内”，势必不可回避“异面直线”，自找麻烦，自寻烦恼。学生对于直线的几何化抽象，都是先从物体的一个面开始，最后拓展到几何体的异面直线，就学生目前的认知格局而言，所讨论的平行默认设置为“同一平面内”。

平行线画法的变化。新旧教材都保留在方格纸上画平行线和顺着直尺对边画线的方法，但是新版教材删减了用直尺和三角板配合起来画平行线的传统方法，原因是对于直尺和三角板这个画法，学生实难掌控。

三、分析与思考

1.关于情境图

新版教材呈现的实物图是铁轨和地铁线，抽象后三组直线可分为两类：无限延长后相交或者平行，这样揭示了“平行”的“极限思维”，即两条直线无论怎么延长，始终无法相交于未来的某一点，就是互相平行。在实际教学中，学生在对比抽象而成的三组直线时，面对“各组直线哪些是相交关系，哪些不是相交关系？”这样的问题，就凭他们已有的认知水平，很难想到分为“相交与不相交”两大类。课堂上，要么是个别智力超凡者的独角戏，要么是教师的一言九鼎，多数学生都是随大流，他们很少能从直线的无限延长特性考虑到是否相交。怎样解决这种现象呢？在多次磨课中，笔者都尽力尝试从实物中抽象出相交的静态图，让分类标准更明显，即在目之所及的范围里出现交点，避免让学生预判未来相交的趋势，从而把握“互相平行”的本质。

基于学生的生活经验，给出学生司空见惯的三种实物（剪刀、铁轨和双杠）（如图1），学生学习时“经验”呈井喷状，建构新知更加顺畅。从预设与生成来看，抽象三组直线后，对于问题“这三组直线中哪一组是相交关系，哪一组不是相交关系？”，学生的第一反应是①相交，②③不相交，教师只要点拨性追问：“还有无别的看法？”就能唤起学生的认知，从静态“平行”中联想到“相交”趋势。这个过程能使学生的思维逐渐变得周密而成熟。

2.关于“同一平面内”

新版教材删减了“同一平面内”这一表述，降低了“认识平行”的难度，规避了“异面”的强行介入。从四年级学生的心智特征来看，定量描述胜过定性描述，但是若顾及数学知识结构，“同一平面内”是一个躲不过的话题，最低限度在教学“长方体和正方体”后应该補充说明，很遗憾，整套新版教材都未找到“同一平面”的措辞。在人教版教材七年级下册第五章第11页找到相关语句“在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。”“同一平面内”难道只有到中学才能露面？小学阶段只字未提，是否会造成小学和中学教师互相推诿，出现误以为对方教过的乌龙事件？“同一平面内”这个“黑锅”到底该由谁背？笔者以为还是应该在四年级解决，因为“同一平面内”与“异面”并不是什么高深莫测的玄学，只要方法得当，是可以深入浅出地阐述清楚的，如公路两边是同一平面内的平行，立交桥上下交错的就是异面直线，一个箱子上的两条直线就是异面直线（如图2）。

3.关于画平行线

新版教材删去了同时用直尺、三角板画平行线的操作，只保留了方格纸、直尺对边画平行线的操作法，大大降低了难度。根据以往经验，用直尺和三角板画平行线，实在难为学生，也有人认为这种做法华而不实，是花拳绣腿。笔者则有不同观点：用方格纸、直尺对边画平行线固然简单易行，但是有距离限制，不能随意调整距离，如果遇到过直线外一点画已知直线的平行线，则会黔驴技穷，将来画平行四边形、长方体就会有缺陷。再则，用直尺和三角板画平行线的方法，其实学生早已学会，只需将新版教材中的“互相垂直”画法稍加改进（如图3），就是平行线的画法，画法是其次，领会并会运用“画图原理”才是根本。

综上所述，新版教材对“了解平行”进行改编，降低了难度，有利于教师掌握教学脉络，让“互相平行”的形成过程慢慢显现，帮助学生积累数学活动经验。但教师更需要做的是从变与不变中找到教材改编的动因，继承“不变”的，将“已变”的发扬光大。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王敏烽.趣味“探究”：助力儿童视角下的经验再造[J].教学月刊小学版（数学），2019（12）：8-11.

[2] 朱孟迪.基于“直觉表征”  “改造”学生经验：“平行与垂直”教学实践与思考[J].小学教学参考，2019（29）：63-64.

[3] 徐宾.理顺脉络·理清联系·理解内涵：《垂直与平行》教学实践与思考[J].新课程（小学），2019（10）：116-117.

（责编 金 铃）