数学好玩

章晨

[摘 要]数学无处不在，在数学教学中加入“数学好玩”的元素，能让学生感受到数学的鲜活。以“神奇的莫比乌斯带”教学为例，在简化之中突出 “趣”，在提炼中凸显 “扭”，学生先猜后证展现“奇”，以此实现 “好玩数学、理趣共生”。

[关键词]莫比乌斯带;激趣;探究;验证

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0027-02

数学大师陈省身先生曾为少年儿童题词“数学好玩”，四个简简单单的字道出了数学的真谛。笔者参加优质课大赛的选题是北师大版教材六年级下册“数学好玩”的第二课时——“神奇的莫比乌斯带”。在磨课的过程中，笔者一直在思考：如何让学生在学习过程中真正感受到数学好玩？如何激发学生学习的热情，培养他们探究、猜测、验证的良好学习品质？

情境——简化之中突出一个“趣”字

情境能营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的探索和发现，使之好玩，才能先声夺人，吸引学生。

教材关于“神奇的莫比乌斯带”编排的是位于纸条其中一面的蚂蚁不能越过纸条边缘又想吃到位于另一面的面包这个童话情境，引发学生思考“它到底能不能吃到面包呢？” ，从而进入趣味性的数学情境，突出的是一个“趣”字。

“蚂蚁困惑”的情境虽然有趣，但不让蚂蚁越过纸条边缘的假设却难以让六年级的学生接受。如何在保持情境趣味性的前提下让学生直观感受到莫比乌斯带的神奇，领悟莫比乌斯带只有一个面、一条边的本质特征？笔者变换了教材的主题情境，以魔术“变一变”来引入，让学生突出感受纸条的“奇”。

【教学片段1】笔者说：“我给大家带来了一个小魔术。”学生的好奇心被调动了起来，于是笔者出示一张长方形纸条，问：“这是什么？”学生答：“纸条。”笔者当即指出这是一条神奇的纸条。“神奇”二字立马吸引了所有学生的关注。接着笔者出示两个不同颜色的回形针，并将它们别在纸条的不同地方，如图1：

在学生充分观察后，笔者提问：“这两个回形针有没有连在一起？”学生均表示没有。笔者接着说：“老师就要利用这条纸条，让这两个回形针手拉手、连在一起。”学生都很好奇：这样的纸条怎么就能让这两个不在一起的回形针在一起？这样，即将要表演的魔术成功吸引了所有学生的注意力，所有学生亲眼见证到两个原本不在一起的回形针在纸条的“魔力”下连在一起。接下来就可以“一条普普通通的纸条也有它神奇的地方，今天这节课咱们就从这条普普通通的纸条开始研究，看看它究竟蕴藏着怎么的奥秘和神奇。”展开新课。

【教学片段2】笔者提问：“观察手中的长方形纸条，它有几条边？几个面？”学生的回答快速而准确：“4条边，2个面。”（板书学生的回答）笔者说：“老师会再变魔术！能把它变成2条边、2个面的样子，你们可以吗？拿起1号纸条试一试。”学生很快就做出了普通的纸圈。此时，学生的好奇会减弱，因为这个魔术太普通了。于是笔者指出：“我能把它的边再变少一些——变成1条边，把它的面也再变少一些——变成1个面，也就是把它变成1条边、1个面的样子，你们还会吗？用1号纸条试试看。”再一次的变魔术口令，不仅能激励学生主动尝试，同时也凸显莫比乌斯带的本质特征——1条边、1个面。

制作——提炼聚焦凸显一个“扭”字

制作莫比乌斯带是本节课教学重点之一，也是后续所有探究、学习活动的基础和前提。

教材采用活动“做一做，想一想”，让学生先制作莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征，过程简单，突出的是一个“扭”字。

【教学片段3】 笔者提问：“怎么做 ？”后，给学生充分的时间独自尝试。莫比乌斯带的做法对于六年级的学生来说，在没有学习的前提下要独自做出来是有难度的。此时，学生的探究应该会遇到阻力，于是笔者以实物投影的形式示范莫比乌斯带的制作方法。不需要强调，绝大部分学生都集中注意力观看，这为他们成功制作莫比乌斯带奠定了基础。

学生发现这个跟他们做的两个面的圈不一样的纸圈后，都想马上动手操作，这时再利用课件呈现制作莫比乌斯带的步骤，即先将一条纸条做成两个面的圈;保持左手不动，将右手握着的那端扭一下，把外侧面翻转进来与另一端粘贴在一起。绝大部分学生都能顺利制作莫比乌斯带，他们初次体验到学习的乐趣，收获成功的喜悦。

至此，笔者没有打住，而是以问题“在制作莫比乌斯带的过程中，你们认为哪一个字、哪一个步骤最为关键？”引发学生回顾、思考，进一步深化对莫比乌斯带制作方法的理解、领悟，学生在思考后不难得出关键的是“扭”。

特征——先猜后证展现一个“奇”字

莫比乌斯带的神奇不仅体现在它只有“1条边、1个面”的本质特征上，它的奇妙还在于沿着它二等分线、三等分线、四等分线……剪一圈后，与普通纸按照几等分剪开就变成几个分开的纸环不一样，它得到的是更大的纸环或者是大小纸环相扣，不分开。教材对此是采用直接对比的方式，即让学生将两张纸条分别做成普通纸圈和莫比乌斯带后，沿着它们的二等分线剪开，观察有什么不同。这样的设计尽管简洁明了，学生在活动之后很容易发现不同，但学生对“神奇”的感受不深刻。在之前教学的基础之上，笔者也进行了相应的调整。

【教学片段4】笔者提问：“这样的莫比乌斯带是不是有点意思？（有意思）想不想继续研究这样有意思的莫比乌斯带？（想）那请拿起你的2号纸条做一个莫比乌斯带。”（2号纸条的正反两面中间有一条虚线）

这不仅再次让学生巩固莫比乌斯带的制作方法，深化本节课的教学重点，同时也让学生的好奇心再次膨胀：莫比乌斯带还有什么有意思的地方吗？到底是什么呢？在学生完成后，笔者指出：“在大家做好的莫比乌斯带的中间，也就是二分之一处有一条虚线，猜一猜，沿着这条虚线将莫比乌斯带剪一圈，会出现什么结果？”一个“猜”字成功激起了学生的参与热情，学生发言踊跃：“变成两个分开的圈。”“变成两条纸条。”“变成一个大圈。”……

对于学生的猜测，笔者并不急于肯定或否定，而是询问学生同意哪一种猜想。大部分学生都认可 “变成两个分开的圈”。对此，笔者笑着说：“让老师来猜猜你们为什么会认为剪开后会变成两个分開的圈。”然后拿出普通纸圈，沿着中间的地方剪一圈，很显然得到的是两个分开的圈，这样的结果让猜测第一种的学生很兴奋，又让别的学生有些沮丧。此时，笔者指出：“要想知道到底会变成什么样子，我们需要怎么做？”“验证！”学生的回答几乎是不假思索。“怎么验证？” “剪。”至此，猜测、验证已经在学生的心中播下了种子。

【教学片段5】笔者示范正确的剪法，请学生观察并见证，在剪到最后一刻时，举高纸圈，请所有的学生“3、2、1”倒计时，一起见证奇迹。这将学生的好奇推向到顶峰，但笔者突然停了下来：“奇迹还是留给你们自己去发现。赶紧拿起你们的小剪刀，剪起来吧！”每个学生都对自己能创造奇迹充满期待，他们剪起来又认真又迅速，一下子就有学生叫道：“是一个大圈！”笔者没有马上肯定他，而是拿起刚刚没有剪完的纸圈，在所有学生的见证下、在倒数“3、2、1”中，成功创造了“奇迹”——变成了一个大圈。

在这个教学过程中，一句质疑、一个行动，不仅成功激发了所有学生的创造热情，同时也悄悄将一种优良品质在学生心中渗透——敢于猜想、勇于尝试;让一种学习方法在学生心头悄悄生长——有了疑问怎么办？探究、验证。

“一位出色的教师，不是指点他的学生入住现成的‘大厦，而是促使他的学生学会‘砌砖，同他一起去建造‘大厦，鼓励每个学生去发现新天地，创造新的境界！”

期待我们在跟学生一起建造“大厦”的过程中，能理趣共生，经常与美丽邂逅！

（责编 金 铃）