智慧对话，让思维向深处漫溯

纪海玉

[摘 要]七巧板之所以备受学生喜爱，就在于它的“巧”。教师通过创设“大问题”，引导学生在积极开放的操作活动中智慧对话，促进学生的思维向灵活性、深刻性、敏捷性、创造性等全方位、纵深处漫溯。

[关键词]七巧板;智慧对话;思维;校本课程

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0065-02

七巧板又称七巧图、智慧板，是一种流传于民间的古老拼板玩具，是中华民族传统文化中的瑰宝。学校每年的数学节上，许多学生都为之着魔。恰逢学校举行南通市级公开课展示活动和校本课程“明慧课程”开发，笔者选择“探秘七巧板”这一教学内容，带领学生進行深入研究，并在市级公开展示中取得良好的反响。现选取部分片段与大家共享。

【亮点呈现一】

（课始，从分类引入——）

师（课件出示七巧板）：仔细看看，七巧板是由哪些基本图形组成的？能对这些图形进行分类吗？

生1：我把它们分成三类，三角形一类，正方形一类，平行四边形一类。

师：这是按照形状来分类的。还可以从哪些方面来研究七巧板呢？

生2：我觉得可以研究七巧板各个图形中每条边有多长。

生3：我觉得可以研究用七巧板可以拼出哪些图形。

生4：我觉得还可以研究图形之间的面积关系。

师：研究一个问题，可以从多个角度出发，这节课我们从面积的角度研究七巧板。

（研究完七巧板各图形之间的面积关系后）

师：研究到这里，你们是不是又有了新的分类方法呢？

生5：我把这些图形按照面积分为三类：一类是面积最小的小三角，一类是面积中等的中三角、正方形和平行四边形，一类是面积最大的大三角。

【设计意图：问题是数学的心脏，而设置“大问题”更能够激发学生的思维积极性，让教学走向开放。课始抛出一个大问题：“你们觉得可以从哪些方面来研究七巧板呢？”一石激起千层浪，学生思维的闸门被打开，边的长度、角的度数、面积关系等想法自然流淌。起初，学生只能根据原有经验将七巧板中的七个图形按照形状来分类，当研究完图形之间的面积关系后，学生在头脑中自发地建构起新的分类标准，从而产生了还可以按照面积大小来分类的新方法。这样既做到了课始和课中的呼应，又培养了学生从多角度、全方位研究问题的思维习惯，提高了学生思维的灵活性。】

【亮点呈现二】

（同桌合作交流七个图形之间的面积关系）

师：大家找出来了吗？谁先来谈一谈？

生1：把2个小三角形拼在一起，正好可以拼成1个正方形。

师：小三角形和正方形的面积有什么关系？

生2：正方形的面积是小三角形的2倍。

生3：2个小三角形可以拼成平行四边形，所以平行四边形的面积也是小三角形的2倍。还可以把2个小三角形拼在中三角形上，正好一样大。因此，正方形、平行四边形、中三角形的面积是相等的。

师：以小三角形为标准，比较出正方形、平行四边形、中三角形的面积都是小三角形的2倍，由此又推出它们的面积相等，真会思考！还有不同的想法吗？

生4：可以把两个大三角形先拼在一起，再用一个正方形和它比，它差不多是四个正方形的大小。

师：学习数学的确需要有这样的感觉！那一个大三角形的面积等于几个正方形的面积？怎样摆能让大家一眼就看出来呢？

（生5用两个小三角形迅速地摆上去）

生5：这两个小三角形合起来是一个正方形，一共是两个正方形。

师：这样摆能看得出大三角形的面积和小三角形有什么关系吗？

生6：4倍的关系，因为1个正方形的面积等于2个小三角形的面积，2加2等于4。

生7：把1个中三角形摆在1个大三角形上，旁边再摆2个小三角形，1个大三角形的面积等于2个中三角形的面积，1个中三角形的面积等于2个小三角形的面积，所以，1个大三角形的面积就等于4个小三角形的面积。

师：真不简单！你们用大三角形和正方形比，不仅比出了大三角形和正方形的面积关系，还推出了大三角形和小三角形之间的面积关系。大三角形的面积还是其他哪些图形面积的2倍呢？

生8：我知道，因为正方形、平行四边形和中三角形的面积相等，所以大三角形的面积还是平行四边形和中三角形面积的2倍。

【设计意图：史宁中教授说：“数学是研究关系的科学。”研究图形之间的面积关系，首先要确定比较的标准，有的学生以小三角形的面积为标准，比较各图形与小三角形的面积关系;有的以正方形的面积为标准，比较大三角形和正方形的面积关系……虽然选择的标准不一，得出不同的答案，但本质方法却是相同的。其次，清晰地表达面积关系也是培养学生系统性思维的重要方式。课中鼓励学生充分交流，积极对话，有的学生甚至还用上了推理法巧妙地得出图形之间的面积关系。此环节紧扣数学本质，注重抽象推理能力的发展，培养了学生思维的深刻性。】

【亮点呈现三】

（此环节设置在研究完图形之间的面积关系以及用两块图形拼图后）

师：既然七巧板这么“巧”，接下来请你选择四个或五个图形拼出一个我们已经认识的图形。（提示：中三角形的直角边是6厘米，请算出它的面积）

生1：大家看我摆的图形，先算中三角形的面积6×6÷2=18（平方厘米），再求出小三角形的面积18÷2=9（平方厘米），这个组合图形是由10个小三角形组成的，面积是10×9=90（平方厘米）。

生3：我用四个图形摆成一个长方形，大家能求出它的面积吗？

生4：都看成小三角形，一共是6个小三角形，先求出一个小三角形的面积，再求出6个小三角形的总面积。

生5：我的方法更简单，两个小三角形合起来是一个中三角形，而正方形、平行四边形和中三角形的面积相等，所以只要先求中三角形的面積，再乘3就行了。

【设计意图：“智慧自动作发端。”设置开放性的操作活动，既激发了学生的学习兴趣，又将学生的手脑密切联系。操作的过程正是思维外显的过程，有效地巩固了图形之间的面积关系。拼图形时，每个人可以根据自己的喜好拼出各种各样的图形，尽管所选的图形不同，但在计算组合图形面积时，却都能把它转化成同一种图形的面积来计算，还可以根据实际情况选择比较简便的方法，凸显了思维的敏捷性。】

【教学反思】

回顾以上课例成型的全过程，笔者从最初的纠结困惑到后来的拨开云雾，再到最后的渐入佳境，大到课堂的研究容量，小到具体环节的呈现，每一次修改调整都朝向有利于学生思考交流、发展思维的方向发展。

一、敢于舍弃，从“一点”展开研究

七巧板“巧”在构成的所有图形的边的长度只有四个值，“巧”在所有图形的角只有45°、90°、135°三种情况，还“巧”在各个图形之间以及各图形与大正方形的面积关系，它设计精巧，构造独特，能拼出千姿百态的图形。第一次试教时，笔者以“用一张正方形纸怎样做一个七巧板”的问题为抓手，让学生先研究图形的面积关系和边的长度、角的度数等特征，再求组合图形的面积。可当下课铃声响起时，教学任务远未完成，且学生的参与度也不高。当笔者发现实际课堂和心中的期待相差甚远时，万念俱灰，这时同组教师的一番话瞬间点醒了笔者：“这节课容量太大，内容太难。一节课四十分钟，学生不仅需要操作，还需要交流感悟，因此必须敢于舍弃，选择相对浅显的、利于学生操作的内容，带领学生从某一点入手深度挖掘。”为贴合五年级学生已有的平面图形面积计算的经验，笔者决定将这节课重新调整为只对七巧板的面积关系进行研究。果然，使用聚焦内容后的教案，在第二次试教时笔者从容了许多，学生的操作交流也变得更加顺畅。

二、智慧对话，让“思维”得以发展

好的数学课堂应是师生情感共鸣、思维共振的课堂。第二次试教虽然更顺了，但缺少思维的张力。磨课时，一位资深的教师一语道破天机：“课堂上教师留给学生对话交流的时间太少，学生的思维没有完全打开。”为此笔者调整部分环节，将选择四块和五块七巧板拼图的计算进行整合，舍去选择六块七巧板拼图的计算，为学生争取了更充足的时间和空间进行对话交流。整改后的课堂，学生充分展示不同的拼法和算法，笔者在其思考的关键处推波助澜。智慧对话，让学生的灵性飞扬，让学生的思维深度发展。

著名教育家叶澜教授说：“教学就其本质而言，是交往的过程，是对话的活动，是师生通过对话在交往与沟通中共同创意的过程。”智慧对话是小学数学课堂的新常态，教师要为学生创设宽松和谐的对话氛围，鼓励学生积极交流、分享智慧，继而激发学生主动参与数学研究的意识，推进学生对数学学科本质的把握，引领学生的思维向灵活性、深刻性、敏捷性、创造性等全方位、纵深处漫溯！

（责编 罗 艳）