让周长和面积“和睦相处”

王海红

[摘 要]周长和面积对于三年级学生而言，是两个分量很重的概念，不仅如此，二者更像是形影不离的兄弟，尤其当它们一起出现时，会让人傻傻分不清，学生经常张冠李戴，要么混用两者的计算公式，要么分不清两者的度量单位……各种错误层出不穷，这令许多教师感到无奈。

[关键词]周长;面积;复习

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0071-02

笔者设计了一节“周长和面积”复习课，采用新的思维方式来辨析和区分周长和面积。教学主要流程：（1）设计一些有针对性的题组;（2）交流思考、辨析的过程，归纳概括思想方法。在复习活动中，教师不但要带领学生回顾和巩固图形的周长、面积的计算方法，梳理各知识点，对还没有彻底弄清的知识逐个击破，集中力量攻克难点，还要借助新题型和新方法提升学生的思维，让学生从概念内涵到公式性质，逐项对比辨别周长和面积。然而，有些复习课单纯“炒冷饭”，机械重复，复习课应有的品位和档次被埋没，没有发挥出复习课应有的价值。复习课除了要让学生巩固知识和技能，还要向学生渗透数学思想方法。按照这一观点，复习课应做到：指导学生整理知识点和正确思考。

一、创设复习载体

教学中，笔者围绕周长和面积两大概念，设计了许多针对性强的习题，不仅是习题，就是一些操作活动也紧密围绕周长与面积展开。

第1题：夏天到了，为了满足人们游泳的需求，防止人们去江河中游泳发生溺水事故，市住建局要在市中心建造一个长15米、宽12米的泳池，泳池占地面积是多少平方米？为了安全起见，要在泳池四周加装护栏，需要多少米的护栏？

第2题：用8个面积是1平方厘米的小正方形拼接成一个长方形，这个长方形的周长是多少？

第3题：老周在自家后院养了一些鸡，现在需要在院里围一圈篱笆，篱笆全长只有18米，怎样围才能保证围成的面积最大？

这三道题都有着丰富的情境，容易激起学生的解题兴趣和好奇心。第1题以修建泳池为载体，将周长和面积作为两问分开来问，先让学生求出泳池占地面积，然后通过加装护栏的情境让学生求周长，求周长和面积出现在一题中，而且用不同的情境和不同的单位加以区分和暗示，降低了学生判别的难度，同时又对学生提出一定的挑战。第1题是将周长和面积进行简单区分，第2题则是将它们糅合到一起，彼此交织，问题线索曲折回环，先是说小正方形的面积，将8个小正方形拼成长方形后，又要求这个长方形的周长，整个解题思路在周长和面积之间来回切换，学生需要对周长和面积有一个清晰的认识，而且要找到两者的连接点，才能解题。第3题则更进一步，借用养鸡的情境来建立一个周长一定、面积最大化的函数模型，将周长和面积建立起动态的联系，以便归纳出其中的内在规律。这个规律的探寻是高层次的思维活动，是在对周长和面积的清晰认识的基础上进行的，包括对周长和面积公式的融会贯通，以及对加法、乘法运算的变通运用。

二、交流思考过程

教学活动中，教师不断引导学生解释各个解题步骤的原理和思路，说清楚这样做的目的，而且着眼全局，结合对整道题的解法谈谈这个步骤所起到的作用与所具有的意义。在交流中，学生的思路被彻底激活，思路大大开阔。学生在交流互动中取长补短、集思广益，同时也为后面的梳理总结奠定坚实的基础。

师：同学们，说一说你们的解题思路好吗？

生1：对于第1题，长方形的面积=长×宽，长方形的周长=（长+宽）×2。所谓的占地面积就是需要占用土地的大小，这应该是一个面积概念，就像我们买商品房或者自建住房一样，都是用平方米作单位。因此，按照题中单位提示，也应该是求面积，所以采用長乘宽。后面说要加装护栏，这个护栏是直立在地面上的，就像围墙或者田埂一样，因此它是一个长度概念，是求周长。

生2：对于第2题，这道题先说的是面积，最后却要求周长，所以目标问题是周长，而且是长方形的周长。要求长方形的周长就要知道长方形的长和宽。借助空间想象或者作图，我们知道长方形的长就是8个小正方形的边长，长方形的宽就是小正方形的宽，如此一来，只要求出1个小正方形的边长，问题就迎刃而解了。题目故弄玄虚，只告诉我们每个小正方形的面积为1平方厘米，那么就要根据面积的定义倒推出它的边长，得出边长为1厘米，于是长方形的长、宽分别是8厘米和1厘米，应用长方形周长公式列式为（8+1）×2=18（厘米）。不过，这只是其中一种情况，这种结构是“8×1”的结构，8个小正方形还可以围成“2×4”的结构，对应的长方形的长、宽分别是4厘米和2厘米，周长为（4+2）×2=12（厘米）。

师：这两个长方形的周长和面积有什么联系？

生2：面积相等，但周长不等。

师：为什么会这样？

生2：因为组合方式不一样，重合的边数就会有不同，但是无论怎么组合，小正方形的个数不变，面积就不变。

生3：对于第3题，篱笆的长度一定，就是间接告诉我们长方形的周长一定。周长一定意味着“长+宽”为定值，那么周长（篱笆长）的一半为9厘米，于是长+宽=9厘米，这样一来就有多种可能——长8厘米、宽1厘米，长7厘米、宽2厘米，长6厘米、宽3厘米，长5厘米、宽4厘米。

师：说得很完整，但是有点混乱，你能按照一定顺序说一说，不重复，也不遗漏吗？

（生3列出表格）

师：想一想，他的列举有什么条理？

生4：按照长从大到小、宽从小到大的顺序来排列。

师：在长和宽不停变换的时候，有没有恒定的东西？

生5：有，长方形的周长。无论长、宽如何调整，长方形的周长始终是18厘米。

师：那面积呢？面积又呈现出怎样的变化趋势？哪种情形面积最大？

生6：当长和宽的差距越来越小时，也就是长和宽越来越接近时，面积越来越大。第四种情况，长方形长5厘米、宽4厘米时，此时长和宽最接近，面积最大。

三、梳理提升

梳理提升是思维式复习课的“重头戏”。在活动中，学生的思维得到梳理和提升，使得解决问题的方法成为一种积淀下来的谋略和路线，今后再遇到类似的问题，学生就会将整个知识体系和解题策略完善，学生解决问题的能力有了切切实实的增长。

1.梳理知识

2.梳理方法

师：刚才，大家解决了哪些问题？是怎么一一破解的？

（教师与学生在互动中共同整理思考过程）

当周长和面积“相遇”时，不能慌张、自乱阵脚，而是要冷静思考、谨慎应对、前后联系，引导学生抓住两者之间的联系，在复习中整理知识、整合归纳、发展思维、形成技能，让周长和面积“和睦共处”，相映成趣！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 林碧珍.素养导向臆测教学体验的教师培训：以面积和周长的变化关系为例[J].小学教学（数学版），2020（Z1）.

[2] 苏赛丹，林俊.在比较中探索规律：《长方形的周长和面积》练习课教学设计与说明[J].小学教学设计，2020（Z4）.

[3] 孟繁荣.练习课如何培养学生“四能”：以施乐旺执教“长方形、正方形周长和面积的计算练习”为例[J].小学教学参考，2020（26）.

（责编 黄 露）