基于Ansys的带侧向支撑桩的稳定性

贾强 王亚磊 李国奇

摘要：为分析既有建筑物增设地下空间托换桩的稳定性，利用Ansys建立增设侧向支撑的钢筋混凝土桩的三维有限元模型，通过改变桩周土水平抗力系数的比例系数、桩周土开挖深度、桩身截面边长、桩身配筋率和载荷偏心距等参数，分析桩的受压极限承载力和相應支撑轴力的变化规律。结果表明：桩受压极限承载力和相应支撑轴力随载荷偏心距和桩周土开挖深度的增大而减小，随着桩周土水平抗力系数的比例系数、桩身配筋率和桩身截面边长的增大而增大。根据虚拟嵌固点法提出带侧向支撑钢筋混凝土桩承载力和侧向支撑轴力的计算公式，并将公式计算值与数值模拟结果进行对比，两者吻合较好，验证计算公式的可靠性。

关键词：桩周土;侧向支撑;钢筋混凝土桩;极限承载力;支撑轴力;有限元

中图分类号：TP391.99;TU473.12

文献标志码：B

文章编号：1006-0871（2021）03-0017-07

DOI：10.13340/j.cae.2021.03.004

Abstract：To analyze the stability of underpinning piles for adding underground space in existing buildings， the three-dimensional finite element model of reinforced concrete pile with lateral support is established by Ansys. By changing the proportion coefficient of the horizontal resistance coefficient of the soil around pile， the excavation depth of the soil around pile， the side length of the pile section， the reinforcement ratio of the pile and the load eccentricity， the variation law of the compressive ultimate bearing capacity and the corresponding supporting axial force of the pile is analyzed. The results show that the ultimate compressive bearing capacity and corresponding supporting axial force of the pile decrease with the increase of load eccentricity and excavation depth of soil around pile， and it increases with the increase of the proportion coefficient of the horizontal resistance coefficient of the soil around pile， the reinforcement ratio of the pile and the side length of the pile section. Based on the virtual embedded point method， the calculation formulas of bearing capacity and axial force of the reinforced concrete pile with lateral support are proposed. The calculation values of the formula are compared with the numerical simulation results， and they are in good agreement， which verifies the reliability of the calculation formula.

Key words：soil around pile;lateral support;reinforced concrete pile;ultimate bearing capacity;supporting axial force;finite elemen

0 引 言

城市的发展越来越迅速，随之而来的交通堵塞、停车困难等问题亟需解决。对既有建筑物进行地下增层加固改造、增设地下停车场是缓解这一问题的有效方法。[1]桩基础托换是既有建筑物地下增层的核心技术，即在地下增层土方开挖之前，增加新的桩基础承担既有建筑物的载荷。[2]钢筋混凝土桩是桩基托换的常用形式之一。采用钢筋混凝土桩托换进行地下增层，桩的稳定性会随着桩周土的开挖而下降，在桩身设置侧向支撑能明显改善桩的屈曲稳定性。

通过增设侧向支撑提高桩基稳定性的地下增层工程在国内外有很多，例如：奥地利U3人民剧院的地下增层工程，在桩身之间设置混凝土承台对托换桩施加水平支撑;在济南商埠区某历史建筑地下增层工程中，桩周土每开挖一段距离，钢管桩与土体之间就设置一道拉结支撑杆件，增加钢管桩的稳定性[3]，之后又通过Ansys数值模拟，验证加设支撑的有效性[4]。

在桩身设置侧向支撑主要是通过增强桩身约束提高桩的极限承载力。近年来，针对桩的屈曲稳定性已开展很多理论和试验研究[5-10]。李际平[11]通过二维建模和非线性分析，发现在桩顶或桩身设置水平约束构件，桩基础稳定性系数会有明显提高。李国奇等[4]对混凝土方桩进行二维建模分析，发现桩身支撑越多，桩的计算长度越小，桩的受压稳定性越好。在以往的相关研究中，受试验条件所限，无法深入研究桩在不同土质等条件下的屈曲规律，本文利用Ansys建立混凝土方桩三维模型，分析在桩周土开挖深度、桩周土质、桩身配筋率、桩身截面尺寸和载荷偏心距等不同参数作用下桩的受压极限承载力和支撑轴力的变化规律，并提出带侧向支撑钢筋混凝土桩受压极限承载力的计算公式和相应支撑轴力的计算方法。

1 数值模型的建立

1.1 模型建立

模型选取长24 m的方桩，采用的混凝土设计强度等级为C40，弹性模量EC=3.25×1010 N/m2，泊松比νC=0.2[12]。桩内纵筋和箍筋均采用HRB400级钢筋，弹性模量ES=2.0×1011 N/m2，泊松比νS=0.3[13];纵筋采用对称配筋，按规范取箍筋间距为100 mm。桩身设置一道侧向支撑，材质为Q345钢，截面面积A=0.01 m2。运用Ansys有限元软件进行模拟时，混凝土采用非线性弹塑性模型。在参数设置中，选择裂缝张开传递因数为0.4，单轴抗拉强度为1.71×106 N/m2，闭合传递因数为1.0， 关闭压碎开关，顺利收敛因数为-1。模型中选取SOLID65实体单元模拟混凝土，LINK180杆单元模拟侧向支撑和桩内钢筋，外侧节点约束自由度为0。在桩身每隔0.5 m加设一道“土弹簧”，采用COMBIN14弹簧单元模拟。桩顶设置为嵌固状态，将混凝土桩模型视作端承桩，采用桩底向上加载的方式加载，忽略入土部分土对桩的摩擦阻力。参考工况假定桩周土质为淤泥和饱和湿陷性黄土，开挖深度为16 m，桩身配筋率为0.958%，桩身截面尺寸为0.64 m×0.64 m，载荷偏心距为0。钢筋混凝土桩有限元模型见图1，桩的截面配筋示意见图2。

1.2 数值分析参数

为揭示带侧向支撑混凝土方桩稳定性的变化规律，通过改变桩周土土质、桩周土开挖深度、桩身配筋率、桩身截面尺寸和载荷偏心距进行数值分析，得到各种工况桩身受压极限载荷以及相应侧向支撑轴力。由于支撑位置和支撑的刚度在前期研究中已有结论[4]，不再作为变化参数，支撑线刚度取桩线刚度的90%，设置支撑距桩顶高度为开挖深度的1/2处。数值分析参数基本设置桩周土水平抗力系数的比例系数m为2.5 N/m4，桩周土开挖深度为22 m，桩身配筋率为0.958%，桩身截面边长为0.64 m，载荷偏心距为0，改变某一参数，其他参数均取基本值，分析各参数对桩极限承载力和相应侧向支撑轴力的影响。数值分析的参数取值见表1。

2 模拟结果与分析

2.1 改变桩周土土质

桩受压极限承载力和相应支撑轴力随桩周土水平抗力系数的比例系数m变化的曲线见图3和4。

由此可知，桩受压极限承载力和相应支撑轴力随着m的增大而增大。这是由于不同土质对桩体水平约束能力不一样：密实砾砂和碎石类土对埋入土中的桩体水平约束能力最强，所以桩受压极限载荷最大;淤泥和饱和湿陷性黄土对埋入土中的桩体水平约束能力最差，所以桩受压极限载荷最小。同时，支撑对桩身中部起约束作用，当支撑提供较大的轴力时，相应的桩受压极限载荷较高。

2.2 改变桩周土开挖深度

桩受压极限承载力和相应支撑轴力随桩周土开挖深度变化的曲线见图5和6。

由此可知，隨着桩周土开挖深度的增加，桩受压极限承载力和相应支撑轴力逐渐减小。这是因为随着桩周土开挖深度的增加，桩周土对桩身的约束减弱，桩身计算长细比增大，桩屈曲极限载荷减小，相应的支撑轴力也减小。

2.3 改变桩身配筋率

桩受压极限承载力和相应支撑轴力随桩身配筋率变化曲线见图7和8。

由此可知，随着桩身配筋率的增大，桩受压极限承载力和相应支撑轴力逐渐变大。这是因为在轴压状态下，桩受压极限载荷由桩内纵筋和桩身混凝土2个部分共同承担，当桩身混凝土强度等级和截面尺寸不变时，随着桩内配筋率的增加，桩内纵筋承担的压力越大，桩的受压极限载荷就越大。

2.4 改变桩身截面尺寸

桩极限承载力和相应支撑轴力随桩身截面边长的变化曲线见图9和10。

由此可知，随着桩身截面边长的增大，桩受压极限承载力和相应支撑轴力逐渐变大。这是因为在桩身混凝土强度和桩身配筋率不变的条件下，随着桩身截面尺寸增大，桩惯性矩增大，桩的计算长度减小，桩身所能承受的极限载荷就增大。

2.5 改变载荷偏心距

桩受压极限承载力和相应支撑轴力随载荷偏心距变化曲线见图11和12。

由此可知，桩受压极限承载力和相应支撑轴力随载荷偏心距的增大而减小。这是因为偏心距越大，桩体的弯矩越大，桩的受压极限承载力减小。桩达到受压极限承载力时相应纵筋应力见表2。

由此可知：靠近载荷一侧纵筋均达到受压屈服;当载荷偏心距小于0.5 m时，远离荷载一侧纵筋受压或出现拉应力但并没有达到受拉屈服，故可判断为小偏心受压破坏;载荷偏心距超过0.5 m时，远离载荷一侧纵筋达到受拉屈服应力，故可判断为大偏心受压破坏。

3 带侧向支撑钢筋混凝土桩承载力计算方法

虚拟嵌固点法桩的等效嵌固点深度示意见图13。假设高承台桩桩周土开挖深度为l。在载荷作用下，随着桩入土深度的增大，桩的受压极限承载力不会进一步提高，该深度h0为临界入土深度，见图13a。等效虚拟嵌固桩见图13b，其基本假定是忽略土表面至虚拟嵌固点之间土体的水平约束作用，该桩在深度t处嵌固。虚拟嵌固桩受压稳定的承载力与实际桩相同，因此这种等效方法可以使复杂的受压稳定性问题简化。[14]

未加设支撑的桩可直接等效为虚拟嵌固桩进行计算，带支撑的桩还需要考虑支撑对桩的约束。加设多道支撑的桩，桩身易发生整体失稳，应按整体失稳的受压承载力计算方法进行计算[15];加设一道支撑的桩，以加设支撑处为界将桩身分成2段，支撑以上桩段长度l1和支撑以下桩段长度l2+h，计算简图见图14。

3.1 支撑以上桩段计算长度的确定

对于支撑以上桩段l1部分，因为承台对桩的约束能力非常强，所以桩顶为嵌固状态。支撑对桩身约束视为铰接状态，则该桩计算长度

式中：μ1为桩的计算长度因数，桩顶为嵌固状态，支撑处视为铰接，因此取μ1=0.7。

3.2 支撑以下桩段计算长度的确定

由于支撑以下桩段部分埋置在土体中，其计算长度与土质、桩身截面尺寸和埋入土体中的深度有关。基于虚拟嵌固点法，其计算长度按以下步骤确定。

3.2.1 桩身临界入土深度

桩周土对桩身的约束作用由桩土作用特征系数T体现，其表达式为

式中：E为弹性模量，N/m2;I为桩的惯性矩，m4;m为土体水平地基反力系数的比例系数，MN/m4;b为桩的截面计算宽度，m。

由此计算方法可计算出桩的临界入土深度。通常，临界入土深度在4T左右。

3.2.2 确定桩身等效嵌固深度影响系数

虚拟嵌固点法中反映承台对桩身等效嵌固深度影响的因数是η，其取值范围为1.8～2.2。承台约束能力强时取较小值，约束能力弱时取较大值。当支撑线刚度为桩线刚度的90%时，约束能力强[5]，对桩身等效嵌固的深度影响因数可取1.8。

3.2.3 确定桩计算长度公式

若桩入土部分

h大于临界入土深度4T，可认为桩下端嵌固，则桩段计算长度

式中：l2为支撑以下至开挖面桩身长度，m;μ2为桩的计算长度因数，支撑处视为铰接，桩底为嵌固状态，因此取μ2=0.7。

若桩入土部分h小于临界入土深度4T，可认为桩下端处于半嵌固状态，则桩段计算长度

式中：μ3为桩的计算长度因数，支撑处视为铰接，桩底为半嵌固状态，因此取μ3=1.0。

3.3 桩受压极限承载力的计算公式

选择支撑以上桩段和支撑以下桩段较大者为带侧向支撑桩的计算长度lc。

当载荷偏心距为0时，桩处于轴心受压状态，根据虚拟嵌固点法确定桩身计算长度lc，求解带侧向支撑桩的桩身长细比

式中：i为桩身截面的回转半径，m。

根据式（5）所得的桩身长细比λ，由《建筑桩基技术规范》[16]可得到桩稳定性系数φ。结合《混凝土结构设计规范》[12]第6.2.15条，计算得到带侧向支撑钢筋混凝土桩受压极限承载力设计值。

当载荷偏心距不为0时，桩处于偏心受压状态，采用偏心距增大系数η′考虑桩身纵向弯曲所引起的二阶效应，

式中：k为桩周土开挖比;h0为桩截面有效高度，m;ei为初始偏心距，m。

依据《混凝土结构设计规范》第6.2.17条，计算得到带侧向支撑钢筋混凝土桩受压极限承载力设计值。

3.4 计算公式验证

为验证上述计算方法的准确性，在轴心受压状态下，选取樁周土质为淤泥和饱和湿陷性黄土，桩周土开挖深度为22 m，改变桩身截面边长进行验证，桩极限承载力公式计算值与数值模拟值之间的关系曲线见图15。同理，在偏心受压状态下，改变载荷偏心距，得到桩极限承载力公式计算值与数值模拟值之间的关系曲线见图16。

由此可知：在轴心受压状态下，数值模拟值与公式计算值的偏差范围为2.17%～9.04%，在偏心受压状态下数值模拟值与公式计算值的偏差范围为4.77%～10.54%，两者数值均接近，且随着桩身截面边长和载荷偏心距的增大，两者数值更接近，验证文章提出的桩承载力计算公式的可靠性。

4 侧向支撑轴力计算方法

支撑轴力与桩受压极限载荷有关，具体表现为支撑轴力随着桩受压极限载荷的增大而增大。根据图3～12，计算在不同影响因素下支撑轴力与桩身受压极限承载力比值的最大值，结果见表3。

采用桩受压极限承载力计算公式得到的桩受压极限承载力，计算得到侧向支撑轴力的设计值

式中：N为桩受压极限承载力，N;Ф为侧向支撑轴力和桩身轴力的比例因数，参照表3并考虑安全裕度，可统一取0.2。在确定支撑轴力后，可按照两端铰接的轴心受压构件设计支撑。

5 结 论

建立带侧向支撑钢筋混凝土桩数值分析模型，分析钢筋混凝土桩受压极限承载力和相应支撑轴力的变化规律，提出带侧向支撑桩极限承载力和支撑轴力的计算方法，获得以下结论。

（1）在不同桩周土土质、桩周土开挖深度、桩身配筋率、桩身截面尺寸和载荷偏心距的影响下，桩受压极限承载力和相应支撑轴力随载荷偏心距和桩周土开挖深度的增大而减小，随桩周土水平抗力系数的比例因数m、桩身配筋率和桩身截面边长的增大而增大。

（2）当偏心距较大时，桩身为大偏心受压状态，桩内纵筋均达到屈服;当偏心距较小时，桩身为小偏心受压状态，桩内纵筋靠近载荷一侧受压屈服，远离载荷一侧没有屈服。

（3）依据虚拟嵌固点法提出带侧向支撑钢筋混凝土樁承载力的计算方法和支撑轴力的取值方法，利用该计算方法得到的计算值与数值模拟值吻合较好，从而验证该计算方法的可行性。

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（编辑 武晓英）