初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会

叶林

（襄阳五中华侨城实验中学，湖北 襄阳 441000）

数学教学的目的是培养学生的综合能力，保证学生可以利用所学过的知识进行数学问题的解答。在数学解题的过程中，也需要学生具有多样化的思维，可以从不同的角度来分析问题，从而实现初中数学教学的目标。由此，教师利用教学设计来实现学生自主学习能力、独立思考等能力的培养，实现学生的核心素养培养。数学分类讨论思想是整个课堂实践的起点。所谓教学设计就是对课堂教学的目标，教学情境问题，教学活动以及教学评价的系统规划。落实核心素养教学目标，教师要从惯常的知识、技能教学经验中跳出来，通过强化教学设计研究，以专业的、科学的教学设计，找到落实核心素养目标的突破口。合理、科学的教学设计使得教师在课堂中有正确的教学方向，有清晰的教学计划，便更加易于培养核心素养的课堂教学。

一、实施分类讨论思想教学的优势

（一）锻炼学生数学思维能力

在数学课堂教学中，教师需要帮助学生锻炼数学思维能力。教师需要帮助学生找到适合的学习方法，数学知识本身内容较为复杂，所以对于初中阶段学生来说，复杂知识不容易理解，因此数学的学习过程也会让他们感觉吃力。由此，教师利用分类讨论思想教学的方式来进行数学的教学，根据数学题中的分类情况进行讲解，让学生充分了解数学学习的方法，同时锻炼学生的思维能力。教师引导学生对分类讨论思想进行发掘，让学生对数学的学习形成固定的思维模式。教师需要引导学生去学习数学，把这些知识具体化，通过一些实例让学生更容易去了解数学知识，以此来提高课堂的学习效率，提升学生的数学水平。

（二）提高学生学习数学的能力

初中数学分类讨论思想教学理念的提出，明确了数学学科重点学习的方向，初中数学作为重点内容，对学习综合能力的培养起到了重要作用。在初中数学中，需要加强学生数学理解能力的培养，让学生合理地完成数学学习任务。另外，教师需要结合学生的能力，进行数学任务的安排，使初中数学学习任务合理化。学生在数学课堂上的学习时间与学习内容都是有限的，需要学生在课后进行复习巩固，增强自身的自主学习观念，与同伴进行数学沟通交流，丰富自身技能储备，不断提升个人魅力。

（三）有效解决了学生解题不全面问题

初中数学核心素养培养是在学生学习过程中培养，提高学习数学的兴趣，加强学生逻辑思维、学习能力及空间想象能力，需要教师转变传统的数学课堂教学体系，在《标准》中提倡初中数学教学要通过“数学探究”实施“分类讨论思想”活动并将“数学文化”融入其中，以培养学生的数学思维品质、应用意识与数学精神。注重学生经历解决问题的过程，“分类讨论思想”非常有效的为此提供了途径,有助于发展学生的应用意识和模型思想；注重数学分类讨论思想与逻辑思维培养的有机结合，数学分类讨论思想是非常重要的教学方式，有助于学生的“再发现”之后“再创造”；注重信息技术处理传统教学难以呈现的教学内容，让抽象的探究成为直观的表象；注重数学文化对学生精神的培养，向学生渗透数学的思想、数学的价值和方法，不仅仅是数学的历史发展，更要让学生知道数学的规律与作用，体会数学精神。

（四）有助于学生理解和应用数学知识

初中数学教学中，教师需要关注学生的能力培养，通过分类讨论思想的讲解，让学生明确数学解题方向，帮助学生找到清晰的解题思路，让学生能够快速抓住题目的主次关系，将较为抽象的问题通过直观的图像进行展现，进而加深初中生对数学题相关内容的理解，让初中生能够将所学知识充分联系起来，形成较为完整的数学知识体系。对学生进行解决问题能力的培养，有助于培养学生的实际解题能力。在教学过程中，利用学生较好理解，感兴趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，同时激发学生的学习热情。在目前素质教育背景下，教师需要帮助学生个性化发展，同时帮助学生了解到生活中的实践，不断的提高自身综合发展的能力

（五）有助于促进初中生思维品质的优化

数学教学不仅是对数学解题能力的培养，更是一种严谨的思考过程。分类讨论思想应用不但对初中生基础知识掌握情况有较高要求，同时可以促进学生的思维发展，为其他学科的学习提供帮助。在初中数学的教学中，应当要长时间、科学的训练，从而提高初中生的数学思维品质，让学生对于数学问题的思考更精确、严谨，能够对数学题目所给出的条件观察得更为细致，从而帮助学生准确找到数学问题的切入点。利用分类讨论思想来教学数学，是帮助学生了解数学整体内容常见的一种方法。在教学过程中，教师对学生解决问题的成果进行检查，让学生通过思维导图来进行知识点的填充，明确数学题中所考察的内容。分类讨论思想是解决问题策略中基本的方法，它可以快速地将较为抽象的问题具象化，让学生根据题意分析出题目中存在的逻辑关系，通过分类讨论的方式表达，提升自我思维能力，同时加强对数学问题的熟悉程度。教师在对学生进行学习方法的教学时，让分类讨论思想与其他结合，巩固学生的知识点。

（六）有助于培养初中生自主学习意识

加强培养学生的自主学习意识，让学生通过自主学习提高自我认知，同时能够让初中生快速精准地找到解题方法，增强初中生对于数学学习的自信心。另外，通过互动教学以及学生，老师之间得相互交流，帮助学生形成良好的学习习惯，建立有效的学习方法。

二、初中数学教学现状

（一）浮于形式

在信息技术快速发展的背景下，要求教师可以采用多样化的教学模式来进行教学。而在实际教学中，教师对于分类讨论思想教学的模式存在形式化，导致学生不了解知识与知识之间的连贯性，缺乏对学生进行整体教学。实际的教学模式抑制了学生的全面发展，也让学生对于数学知识之间的连贯性不能进行更好的理解。

（二）实践活动的运用较低

在数学教学过程中，教师对于分类讨论思想的教学缺乏实践活动的开展。教师不能将知识之间的连贯性进行很好的展现。例如，在学习抛物线等函数知识中，教师缺乏对向量知识的拓展，不能将知识之间的连贯性进行拓展，导致学生在解决函数问题时仍然采用传统的教学模式。另外，缺乏教学活动的设计。活动的缺乏，导致学生分类讨论思想知识的实践不足，最终呈现出的教学效果不明显。为了通过个性化教学教育来培养学生的技术素养，在对初中生进行教育时就更应该注重他们的实践能力的培养。

（三）学生缺乏积极性

在缺乏深层次沟通的基础上，使得数学知识同个性化教学无法进行有效衔接，而且教师在设计课件的时候缺乏创新性，使得内容过于单调和枯燥，学生对此的兴趣匮乏。还有的教师在制作课件的时候，缺乏对信息的整合与处理能力，使得整个框架非常零散。

三、初中数学分类讨论思想在解题中的应用

（一）.分类讨论思想在代数的运用

教科书是中学阶段开展数学教学活动的重要载体。无论进行何种教学改革，作为教师，对教材的重视程度都会有所下降。以核心素养理念为指导，教师应紧紧抓住教材的内容，以教材中的主要教学目标为主，实现解题能力的进步。在解决代数问题过程中应用分类讨论思想，可以避免考虑问题的不全面导致的解题错误。例如，在进行含绝对值的方程问题中，|5-x|+|x+2|=8，求x？当方程式中出现绝对值时，绝对值内的结果可能有三种情况：负数、正数、零，可以按照这三种情况进行分类讨论。在本例子中，绝对值|5-x|中的对象：5-x 可能有三种情况：5-x<0；5-x>0；5-x=0；根据这三种情况展开，例子中的方程式等价于：即：x>5；x<5；x=5，那么：

当x>5 时，方程式等价于：-5+x+x+2=8，解得x=5.5；

当x<5 时，方程式等价于：5-x+x+2=8，等式不成立，无解；

当x=5 时，方程式等价于：5-5+5+2=8，等式不成立，无解；

所以可以得出原方程的解为x=5.5

（二）分类讨论思想在几何中的运用

教师在进行教学时，需要不断的创新教学设计，利用需求进行内容的设计。教师还需要根据学生的能力进行内容的划分，然后对教材中的趣味、价值以及意义进行适当延伸和扩展，循序渐进地铺展开来。在初中数学的教学中，增加对解题能力的培养，不仅可以增加学生解题能力，同时提高了学生的理解能力，也为其他学科的学习提供了帮助。另外，让学生理清题目的具体要求，促进学生数学能力得提高。在几何问题的讲解中，已知等腰三角形的两边长分别为：a=3，b=4，求三角形的周长。在这个例子中，题干上并没有说明a 和b 哪一条是底边，哪一条是腰，所以应用分类讨论思想，可以有两种情形：

情形1：a 为底边，b 为腰

则：周长=a+2b=3+2*4=11

情形2：a 为腰，b 为底边

则：周长=2a+b=2*3+4=10

所以这个问题的解为：周长等于11 或10

四、初中数学分类讨论思想在解题中的应用反思

（一）教师要树立分类讨论思想教育理念

初中数学教师作为对初中生的直接教学指导者，应正确认识到分类讨论思想教育的价值，积极地思考与探究有效的分类讨论思想教学方式，切实提高自身的专业素养与教学水平，为学生的数学发展提供强有力的教学保障。在进行初中数学学习时，需要教师对学生的学习情况进行了解，通过定向分析探讨学生的学习能力，以及这个年龄阶段所能接触到的生活中的数学问题，为学生设计契合其自身数学学习需求的分类讨论思想教学方案。运用这种函数理念与方式，将课本中枯燥的数学知识转化为图形的数学实例，使得学生自身的数学学习能力与效果都能够不断提升，加快学生数学发展的步伐。例如，在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的大小。运用分类讨论思想，可分两种情形：

情形1：射线OC 在∠AOB 内：画图可得∠MON=30°

情形2：射线OC 在∠AOB 外：画图可得∠MON=30°

总结：两种情形下，均有 ∠MON=30°。在运用分类讨论方法时，总结也很重要。

（二）记性课程设计

构建师生学习共同体是实现和完成分类讨论思想教学目标的基础，教师要充分发挥出自身的指导作用，借助于多媒体技术、情景教学、互动教学实现师生之间的共同学习。比如，教师在进行教学时，要求学生进行知识总结，对可以进行分类讨论的题目进行系统的讲解，让学生了解分类讨论的重点、。另外，可以借助信息技术手段，通过动画的方式来进行分类讨论结果的展示，可以让学生更直观的进行整体知识学习，同时可以让学生发展函数之间的共同性。

（三）改革教法，发展学生的思维能力

学生的思维能力以及品质是数学素养的重要组成部分，因此新时代的教师需要积极转变传统的教学方法，利用分类讨论思想来充分凸显学生的探究能力，进而为优化学生的思维能力奠定良好基础。在初中数学教学中，分类讨论思想是培养初中生思维和认知能力的重要手段，教师需要综合课程的教学目的，依照教材内容用心设计的教学方式，将教学内容与教学思想有机地结合起来。与此同时，他们可以指导和鼓励学生独立发现并提出问题，引导学生积极思考问题并且进行小组合作，并使用解决问题的思想相互碰撞的过程中逐渐培养思维水平。同时对学生的学习思维进行培养，鼓励学生积极的提出疑问，通过不断交流的方式，改善学生之间关系的同时，帮助学生进行发散思维的培养。

五、结语

随着教学改革的不断推进，在进行初中数学教学时，需要采用多元化的教学手段。而利用分类讨论思想教学方式可以促进学生进行全面思考，同时帮助学生对知识点之间的联系进行更好的总结。在分类讨论思想教学设计时，教师还需要以教材中的内容为主要目标，适当的进行拓展，要求学生从认识到熟练掌握，保证学生可以在整个学习过程中形成良好的解题思维，促进学生学习的进步。另外，还可以在分类讨论思想教学中采取信息化教学、互动教学等高效的教学手段，以完成分类讨论思想教学目标为出发点，完成教学目标为落脚点，全面提升初中数学教学的实效性。