何谓一种现象学的流形论？*——基于胡塞尔Mannigfaltigkeit概念的探讨

董 碧

(吉首大学 哲学研究所，湖南 吉首 416000)

众所周知，现代数学对胡塞尔(Husserl)思想的发展产生了重要影响。这一影响不仅仅局限于早期以数学为主题的研究，还延伸到了胡塞尔在现象学突破之后的一系列研究中。其中的一个关节点，即胡塞尔从现代数学中引入了Mannigfaltigkeit概念。随后，这一概念也成为胡塞尔意图建立的最高学科理论——现象学流形论的基石。

一、Mannigfaltigkeit概念的基本含义

Mannigfaltigkeit是一个德语词汇，基本含义是“多种或多样的”。一般来说，在哲学与数学学科中，它分别被翻译为“杂多”与“流形”。它原本是一个日常词汇，但在康德哲学的研究中，其首次作为一个哲学术语被探讨。之后，在19世纪现代数学的发展中，Mannigfaltigkeit又被黎曼(Rieman)等人赋予了数学领域的核心概念。在黎曼等人影响下，Mannigfaltigkeit概念被胡塞尔继承和发展，并最终在胡塞尔哲学中获得了中心位置。

要进入Mannigfaltigkeit概念的探讨，首先要探讨康德对这一概念的理解。在康德那里，Mannigfaltigkeit被翻译为“杂多”。在康德看来，Mannigfaltigkeit本身是没有任何规定的，是要等待感性直观和知性范畴来加以规定的。所以，Mannigfaltigkeit就是一种驳杂、无秩序可言的多，即“杂多”。杂多本身虽然没有任何规定性，但对康德先验哲学体系的构建具有重大意义。杂多在康德哲学体系里具有两方面特点：一方面，杂多是认识活动的基本材料，即感性直观和知性范畴的材料。杂多是需要被联结的，它的联结构成可能经验，并且知识也是从对杂多进行规定而来的。如果没有杂多，那么直观和知性活动都只是没有内容的空转。所以，康德说：“我们思维的自发性要求的是先将这杂多以某种方式贯通、接受和结合起来，以便从中构成知识。”[1]A77/B102另一方面，杂多本身是被给予的，并且有两种被给予方式——“经验性的和先天的”[1]A77/B103。杂多不是主体的创造，而是被给予的，并且这种被给予任何时候都是通过接受性获得的，不可能是智性的。

经过分析可以知道，康德使用Mannigfaltigkeit概念更多的是在这一词汇原本的“多”的含义上。由此可以说，一方面限于当时数学方面的发展；另一方面也因为康德哲学体现本身的要求，康德并没有指认出这一概念内部元素本身的连续性和统一性。

随之而来的问题是，康德与胡塞尔对Mannigfaltigkeit理解的异同在哪里？胡塞尔至少在两个关键的方面不同意康德的理解：一方面，胡塞尔认为Mannigfaltigkeit不是本身没有任何规定的感性材料，而是自身是连续且统一的；另一方面，胡塞尔对Mannigfaltigkeit在康德哲学理论中的位置做出了重大变革，即把原本在康德那里属于感性直观领域中的Mannigfaltigkeit改造为纯范畴。这一纯范畴完全是形式化的，因此Mannigfaltigkeit也可以说是纯范畴形式。另外，胡塞尔对Mannigfaltigkeit或说范畴都称为“种的个别性”(spezifischen Einzelheiten)[2]。这种“种的个别性”与经验事物的个别性有着根本的差异。由此，如果按照康德先验体系，那么在胡塞尔的改造下，杂多实际从感性领域跳入了知性领域。

可以说，胡塞尔从两个方面赋予Mannigfaltigkeit概念在其哲学中的核心地位：一方面，对他来说，Mannigfaltigkeit标识了内时间意识流动的一个基本样态。也就是说，内时间意识是一维流形。这种一维流形样态从横纵两个方向上构建了整个时间形态。另一方面，Mannigfaltigkeit概念的功用不再局限于几何学甚至数学学科，而成为胡塞尔构建最高学科理论——流形论的基石。

总之，胡塞尔对Mannigfaltigkeit概念做出的上述两方面不同于康德的论断，根植于他对现代数学Mannigfaltigkeit含义的接收。但是，现代数学对Mannigfaltigkeit概念的理解本身是有分歧的。这种分歧发生在黎曼和康托尔(Cantor)之间，而他们的思想也恰恰都对胡塞尔产生了重大影响。因此，胡塞尔如何看待这种分歧，以及如何定义Mannigfaltigkeit概念，就成为本文接下来研究的重点。

二、胡塞尔对现代数学Mannigfaltigkeit概念的继承与发展

Mannigfaltigkeit作为数学上的流形概念(1)江泽涵首次将与德文Mannigfaltigkeit相对应的英文manifold翻译成“流形”。参见江泽涵《我国数学名词的早期工作》，《数学通报》1980年第12期第24页。，黎曼的研究无疑起到了至关重要的作用。黎曼在1854年的《论几何学基础的假设》演讲中规定了“流形”概念。流形指的是局部具有欧氏空间性质的空间，并且它也是n维的，即不局限于三维空间。当然，从流形含义的发展看，它的起源可追溯到高斯(Gauß)的内蕴几何思想。(2)耶尔纳(Ierna)提示我们要注意高斯早期的流形研究对黎曼的影响。他认为，高斯在对流形的研究中具有首创的作用。参见Carlo Ierna, “La notion husserlienne de multiplicité: au-delà de Cantor et Riemann”, Methodos: Savoirs Et Textes, 2012, No. 12, p.12, https:∥journals.openedition.org/methodos/2943。此外，在黎曼之后，希尔伯特(Hilbert)借助集合论的思想对黎曼的流形定义进行了公理化，并最终在外尔(Weyl)那里得到了严格的数学定义(仅仅是二维流形概念)。

康托尔在流形论的发展中起到了重要作用，并且由于其与胡塞尔是亲密朋友，胡塞尔也曾经宣称康托尔是自己在构建普遍数学的过程中重要的伙伴之一。因此，人们似乎有理由相信，胡塞尔的流形概念来源于康托尔，但实际上并非如此。

正如倪梁康先生所指出，康托尔在流形论方面对胡塞尔有重大影响。但我们仍不清楚的是，胡塞尔是否接受了康托尔的“流形”概念，或者说胡塞尔与康托尔对流形的理解是否相同？为此，我们可以循着倪梁康先生给的提示(3)参见胡塞尔《逻辑研究》第一卷，倪梁康译，商务印书馆2015年版第3页。，先看一下胡塞尔在《算术与几何研究(选自1886—1901年)》中讨论康托尔流形的部分。胡塞尔指出：“从根本上来说，康托尔把流形理解为任意一个属于统一体的元素的总和。”[3]95胡塞尔还援引了康托尔的原话。其中，康托尔不仅把流形看作被规定的元素的任意一个总和，而且将流形与集合(Menge)完全等同。由此，按照康托尔的理解，流形与集合是同一个概念。但是，这是胡塞尔不能同意的观点。可以看到，胡塞尔虽然援引了康托尔的原话，但指出了康托尔的观点与黎曼关于流形的理解是不同的。根据黎曼的说法，“流形不仅仅是属于统一体的元素的总和，也是任意在序列中的元素的总和，从另一方面来说，不仅仅是属于统一体的元素的总和，而是持续相关联的元素的总和”(4)转引自Edmund Husserl, Husserliana: XXI Studien zur Arithmetik und Geometrie: Texte aus dem Nachlass(1886-1901), von Ingeborg Strohmeyer herausgegeben, Martinus Nijhoff Publishers, 1983, p. 96。。由此看来，黎曼与康托尔对流形理解最大的差异在于，流形本身是否必然具有连续性。集合本身既可以有连续性，也可以没有连续性，因而连续性并不是集合本身必然的属性。这同连续性与流形的关系是完全不同的。所以，集合实际上是比流形更广的一个概念，即流形是集合下面的一个子概念。尽管集合与流形有这样亲密的关系，但显然不能将它们等同。

既然康托尔和黎曼对流形的理解是不同的，那么胡塞尔更接受谁的说法呢？按照胡塞尔的用法，他是在连续体的含义上使用流形一词的。也就是说，他接受的是黎曼对于流形的理解。例如，他在几何学研究中就指认了流形中连续含义的必要性。胡塞尔区分了研究几何学的两个方向：一个是高斯所代表的，以物的系统为参照系的几何研究；一个是黎曼所代表的，强调连续性，即“数流形”(Zahlenmannigfaltigkeit)。又如，胡塞尔认为平面就是“二维点流形”[3]4，其特点是每一个点都属于一个部分系统(Teilsysteme)，不同的部分系统之间又一直保有关联。另外，在后来的《形式与先验逻辑》中，胡塞尔也明确阐述了他的流形论及相关的流形概念来源于黎曼。

此外，黎曼和康托尔还有一个关于流形理解的巨大差异。这一点胡塞尔虽未直接说明，但他在使用流形概念时遵照了这一规则，即几何与算数的差异。黎曼和康托尔分别从几何与算数两个不同的视角来研究流形，而胡塞尔所定义的流形概念恰恰首先是从几何，或准确地说是从空间来理解的。这层含义在《逻辑研究》中被明确地表达出来，流形是“‘我们的’空间所具有的一种纯粹的范畴形式”[4]250，是一个关于空间的观念属(die ideale Gattung)。无疑，如果我们确认了流形与几何空间的这种关联，那么胡塞尔是从黎曼空间意义上来理解流形就变得非常合理了。当然，康托尔从集合角度的研究对于整个流形概念的发展仍然是有很多助力的。因此，在下文我们会看到胡塞尔也将康托尔的研究作为他整个流形论框架内的一部分。

胡塞尔在黎曼和康托尔对流形的理解上做出了区分，但只是在黎曼流形的意义上理解Mannigfaltigkeit一词。这一观点同样得到了耶尔纳和巴舍拉尔(Bachelard)的认同。耶尔纳认为，胡塞尔对Mannigfaltigkeit一词的理解是跟随高斯和黎曼的观点，与康托尔在集合意义上的理解是完全不同的两条思想路线。巴舍拉尔同样指出，胡塞尔是在黎曼的意义上使用Mannigfaltigkeit这一概念的。

胡塞尔是否完全抛弃了康托尔的观点？其实也没有，胡塞尔只是把康托尔对流形的观点放在集合论来理解。比如，胡塞尔指出，希尔伯特对流形公理体系的建立就借用了康托尔点的集合论(Punktmengen)。这一点也符合康托尔自己的观点。康托尔实际上只是在其巨著《一般集合论基础》(GrundlageneinerallgemeinenMannigfaltigskeitslehre)中使用了Mannigfaltigkeit一词，之后就再没用该词来指代过他的集合论。

这里仍需特别注意，胡塞尔虽然不用Mannigfaltigkeit一词表达集合含义，但这并不能说明他没有集合论思想。胡塞尔的思想实现了从以整体与部分关系为核心的描述心理学向以形式化为基点的超越论现象学的跃进。但是，笔者不认为应该将胡塞尔的集合论思想归属于流形论名义下，尽管数学研究也有把依据康托尔的集合论发展出来的集合思想归到流形论。

如果要确证胡塞尔最初使用Mannigfaltigkeit一词就是在流形的含义层面，那么还需要探究在实现现象学突破的著作——《逻辑研究》中Mannigfaltigkeit的含义。胡塞尔在开篇即指出时间具有一维流形特征。在他看来，流形是一个关于“一般认识领域的概念”[4]247，并且具有这种规定性：“它的客体之间可能具有某种联结，这些联结服从于某些具有这种或那种形式(形式在这里是唯一确定性的东西)的基本规律。”[4]247基于此，流形论是这样一门科学：“它确定地组织各种可能理论(或领域)的本质类型并研究它们相互间的规律性关系。”[4]247流形论是整个数学学科的总方法，它作为一种纯形式理论，可以将不同类型的纯粹理论形式通过规律性纽带联结起来。胡塞尔在这里明确指出，可以借助对黎曼理论的把握而达成对此种理论的初步把握。当然，胡塞尔确实指出自己的流形论也包含着康托尔对流形的研究。但相比较于黎曼理论，康托尔的研究明显不是胡塞尔所定义的流形论的主轴，而是被看作与李群理论并列的流形论中的一小部分。

由此可以说，黎曼与康托尔都使用了流形这一概念，但他们分别是在流形和集合意义上使用的。胡塞尔对流形概念的理解来源于黎曼，在某种意义上，黎曼可以说是胡塞尔的精神导师。当然，胡塞尔也对黎曼的流形概念提出了批评。比如，胡塞尔认为，黎曼的曲率理论并不能完全使高斯的理论一般化。更重要的是，胡塞尔在流形论的框架下对流形概念进行了扩展，它不再是局限于仅仅是几何甚至数学的一个概念，而是成为作为纯形式理论的流形论中关键的纯范畴。如同在黎曼几何中的功用一样，这种纯范畴是为不同类型的概念提供一种规律性的联系。由此看来，流形作为纯范畴，是比一般学科里的概念更加高阶的概念，是能够统摄它们的纯形式概念。在此，我们也能够看出上文提到的胡塞尔对康德哲学中的Mannigfaltigkeit所做出的重大变革。在流形论的含义上，Mannigfaltigkeit从康德哲学中的感性直观领域跃入了知性范畴领域。

尽管上文明确了胡塞尔的Mannigfaltigkeit概念依据的是黎曼流形概念，但我们仍不清楚胡塞尔引入黎曼流形概念的动机，即为了解决什么问题。

胡塞尔最早开始研究流形概念是在1888年左右。他在1890年初已开始使用这一词汇，并在1901—1902年冬学期以讲演的形式进行了较为系统的阐释：“流行概念的目的主要在于找到对想象问题的一个原则的解决。”[5]由此，在对胡塞尔的流形概念做出进一步说明之前，必须首先阐明触发胡塞尔使用流形概念的想象问题究竟是什么问题。实际上，胡塞尔这里的想象问题指的就是想象数的问题。想象数是指那些不能被系统公理定义的数，其被包括胡塞尔在内的数学研究者指认为异类，是应该被消除的。但是，如何消除？胡塞尔认为：“如果形式算术始终保持为一，那么扩展得到的就不可能违反更限缩的。”[6]这表明胡塞尔尝试把想象物的问题放在形式数学中解决。那些“扩展得到的”显然就是指算术集合自身外溢的数，也就是胡塞尔称作“想象物的数”。胡塞尔所假定的“形式算术始终保持为一”也只有在形式数学中才能实现。

通过胡塞尔的表述，外加该报告是在1901—1902年冬学期做的，由此可以合理推断，这时候胡塞尔对形式数学的理解是完成现象学突破后的理解，与《算术哲学》研究中温和心理主义的数学阐明是不同的。

胡塞尔认为，不是从实在领域，而是从纯粹形式的意义方面来理解原理和概念的定义。我们宣称的是作为领域本身的形式定义，这一定义只是作为自身被定义且与它的形式宣称相合。由此可见，胡塞尔试图建立一种纯形式的数学，并且流形概念要在其中发挥关键作用。也就是说，胡塞尔的理想数学实际上是由无限多流形概念组成的形式的公理系统。这一公理系统中的流形概念才是胡塞尔所真正关心和追求的。

三、作为一种形式数学范本的流形论

胡塞尔所追求的理想数学，或者说纯形式数学的范本就是流形论。流形论是指由流形概念组成的公理系统。流形论并不是胡塞尔的发明，而是从数学方面借鉴来的。胡塞尔认为，最普遍意义上的形式数学，或者说他自己的理想数学已经有一部分在流形论中实现。流形论在某种程度上可以看作一门能涵盖所有理论的最高抽象。

流形论最重要的特点是，流形概念之间有纯粹的形式关联，即“它的客体之间可能具有某种联结，这些联结服从于某些具有这种或那种形式(形式在这里是唯一确定性的东西)的基本规律”[7]A249/B249。在《逻辑学与认识论导论》中，胡塞尔对此进行了更具体的说明。首先，从完全的未被规定性和一般性角度来说，对象的总体或类可以被看作纯粹范畴。其次，流形概念本身虽然未被规定，但隶属于流形这个概念的对象之间却有“某种关联”[8]，这种关联在数学上就表现为“=”“+”等。最后，这些对象还遵循着原理的形式，可以说是“一种纯粹的范畴形式”[7]A251/B251。另外，胡塞尔将自己的流形论与传统数学意义上的流形论进行了区分：传统的流形论掺杂着集合论，不完全是纯粹形式的；自己的流形论是纯粹理论形式的科学，即纯粹逻辑意义上的，“并且，流形论的名字也是成问题的，既然其中也总是一并包含了集合论，而根据我们的细心阐释，它属于另一个层次。在《逻辑研究》中，我已经尝试规定这门学科的最普遍的观念，并且已经将它标识为理论形式的科学”[9]79。

那么，如何定义这种形式化的流形论呢？胡塞尔认为，要借助希尔伯特的完全性公理系统，这一公理系统代表着形式理论的欧几里得式理想。胡塞尔将这种在公理系统中的流形定义为“一种无限对象领域的形式观念”[9]84。这种观念是法则性的。也就是说，它不包含各学科具体的原则，而体现着一个形式的、完全的公理系统。这种彻底定义着流形的公理系统也被胡塞尔称作“确定的公理系统”。这些在该系统中被规定的流形也就可以被称作“确定的流形”，或严格意义上的数学流形。

胡塞尔进一步指出，我们其实可以完全不顾流形的质料或具体内容，而只关心形式化的普遍项，那么这一公理系统其实就是关于公理形式的系统。这一形式的公理系统可被具体描述为，“任何借助出现在此公理系统中的概念(当然是概念形式)，按照纯粹逻辑语法所构造的命题(命题形式)，都或者是‘真’的，即作为公理的一个分析性的(纯粹演绎的)结果，或者是‘假’的，即作为一种分析性的矛盾——排中律之应用”[9]84。在这里，胡塞尔展示了具体的现象学还原的操作，即把流形还原到了确定的流形的形式上。总之，这一形式公理系统有四个特点：纯粹形式的、纯粹逻辑的、分析的、完全的。胡塞尔试图通过构建这样一种系统为诸种科学提供最高的合法性来源。

尽管胡塞尔认同自己关于流形的公理系统与希尔伯特的“完全性公理系统”有内在的渊源，但真正触发胡塞尔思考这种形式化公理系统原则的是汉克尔(Hankel)“形式法则的永恒性原则”(Princip der Permanenz der formalen Gesetze，以下简称“永恒原则”)。

汉克尔在提出“永恒原则”之前，同样面临与胡塞尔在《算数哲学》第一部分所面对的问题，即当我们把基数看作一种对实在量的表象，并将基数看作数的源头时，数的外延系统如何囊括负数？当然，胡塞尔面对这个问题要比汉克尔晚二十多年，但问题是一样的。为解决负数外延这一难题，汉克尔提出了形式系统的想法。这一系统有两大特点：一方面，它独立于被规定的内容或对象，不与现实或实在的量发生指称或映射关系，只表达一种逻辑上和数学上的关系。并且，一般意义上的数学只是形式系统的一个事例，且不被日常数学所限，相反，它还要对日常数学予以指导。另一方面，这一形式系统不受时间变化的影响，或者说是永恒的，永恒地处在一种或关联或调配的状态。汉克尔把这一系统所依据的原则命名为“永恒原则”。

胡塞尔早在写作《算数哲学》时就接触了“永恒原则”，甚至试图在《算数哲学》第二部分也运用此原则来解决在该书第一部分困扰他的基数和符号的数的关系问题。上文已经提到，胡塞尔在这里遇到的问题与汉克尔的问题是一样的。因为他们都把基数作为理解数的基础，并且都认为基数的来源为计算活动或量的感知活动。在这种情况下，汉克尔就无法阐明负数的外延是什么；同样，胡塞尔也无法厘定基数与负数、无理数等一系列符号数的关系。

胡塞尔在《算数哲学》第二部分的研究中认同了“永恒原则”，但对如何获得这一原则，他采取了偏向构造主义的策略。胡塞尔认为，首先要有一个最初的想法，也就是观念结构的东西，进入符号结构，再变成符号；其次，进行计算；最后，计算的结果作为符号又返回到观念结构中，即成为观念，成为人们可理解的东西。所以，整体就是“最初的想法变为符号—计算—结果的符号进入思想”(Umsetzung der Ausgangsgedanken in Zeichen-Rechnung-Umsetzung der resultierenden Zeichen in Gedanken)[10]。由此可见，计算在整个结构系统的中心地位。胡塞尔把计算的这种关键作用称作“计算技艺”(Rechenkunst)。当我们要进一步追问这种计算活动属于什么的时候，胡塞尔会回答属于感知活动。在胡塞尔看来，感知活动是利用符号数字系统，根据固定的规则从符号中推导出符号，宣告最后的结果。我们马上就可以指认这里有明显的心理主义倾向。某种程度上确实可以说，胡塞尔这一时期实际上就掉入了他在《逻辑研究》中批判的心理主义的泥淖。但仍需要说明的是，正如前文所述，胡塞尔在《算术哲学》第二部分总的原则是力图借鉴汉克尔的“永恒原则”来构筑数学最坚实的基础。所以，我们可以看到胡塞尔在其中对结构系统的强调，并且他明确指出计算或感知活动要依据特定的规则。这些结构系统或规则是脱离心理主体的，是不受心理活动挟制的，是逻辑主义的，而非心理主义的。所以，我们并不能将这一时期胡塞尔的数学研究完全归于心理主义。

可见，尽管胡塞尔发现了“永恒原则”的魅力，并开始为之辩护。但是，由于他在早期数学研究中没有完全摒弃心理主义，因此这一“永恒原则”没有真正在《算数哲学》中实行下去。正因如此，直到《逻辑研究》的现象学突破之后，汉克尔的“永恒原则”连同与之相应的希尔伯特的公理系统思想才真正被完全接受。

四、作为现象学与流形论结合点的“时间流形”概念

前面提到胡塞尔对希尔伯特的完全性公理系统的一个重要批评就是希尔伯特将公理系统只囿于数学学科。实际上，在胡塞尔看来，这一公理系统应扩大到所有学科。那么，作为一种与纯粹体验有关的描述性本质学说，胡塞尔的现象学理应能够成为流形论的范例，如数学中的流形论一样。

胡塞尔在《C手稿》中提出的“时间流形”(Zeitmannigfaltigkeit)概念(5)这是胡塞尔直到《C手稿》时期才提出的明确概念。就是流形论思想在现象学上的应用。胡塞尔认为，时间流形是“涌动的构造自身的”[11]，并且是最原初的起构造作用的意识流。可以说，这是流形概念与胡塞尔现象学的意识或内时间意识研究的结合。

流形概念之所以能与时间流概念相结合，是因为两者本身内涵同一。胡塞尔将流形看作“持续相关联的元素的总和”[3]96。这种“持续相关联”在内时间意识中就是相位间的持续关联，而相位关联是整个内时间晕结构(或者说前摄、滞留和原印象)探讨的根据。所以说，流形与时间流都表达着同样的连续性特征。或者可以说，流形更好地表达了时间流的连续性特征。

胡塞尔尝试用流形概念来理解与把握时间流并不是从《C手稿》开始的。他早在《贝尔瑙手稿》中就指出，原进程或原河流是一个双重连续统，是一个“双重持续的点流形(Punktmannigfaltigkeit)”[12]35。他将原进程看作一维流形状态，这种一维流形状态是“原初构造内在对象性的意识”[12]281，是“一个就其自身(an sich)来说最初和最深的意识发生的规律性，也是对象性原初构造发生的规律性”[12]281。可以看到，这种一维流形实际上就是时间流形概念的预演，甚至早在胡塞尔关于内时间意识讲座中，他提出的原立义概念也是部分地透露着时间流形概念的内涵。胡塞尔把原立义看作原初河流本身流动的相位关联，这种相位关联本质上也与时间流形的连续性内涵相通。由此，胡塞尔的时间流形概念并没有与上述讲座时期和写作《贝尔瑙手稿》时期的时间内涵形成断裂。相反，它与讲座时期的原立义和《贝尔瑙手稿》中原进程概念是相通的，是另一种数学化的表达。但时间流形概念的优势在于，它摆脱了原立义概念中的立义模式困扰，并进一步推进和丰富了原进程概念。

此外，胡塞尔在《纯粹现象学通论：纯粹现象学和现象学哲学的观念》第1卷，即《观念1》中也探讨了时间意识与流形的关系。在其中，他提出了一个疑问，即意识流是一种真正的数学流形吗？我们知道，在胡塞尔那里，时间意识就是意识流。所以，如果答案是否定的，那么流形概念的使用就应该在数学和意识流中做出区分。胡塞尔的进一步说明似乎更增加了做出这种区分的必要性。他认为，作为一种描述的本质科学，先验现象学属于一种本质科学的基本类别，并完全不同于数学科学所属的那种基本类别。不过，我们更应该看到的是，胡塞尔虽然从学科类别上区分了现象学与数学，但目的是为了表明现象学。或准确地说，先验现象学同样可以获得精确性，而且是在更高和更严格的层次上，甚至可以说是在最高阶理论层次上获得的。由此说来，流形概念作为一种最高阶理论层次上的关键要件，不仅不应当在现象学或意识流研究中被舍弃，反而要突显出来。所以，意识流是一种能够比数学流形更精确、严格、真正的数学流形。

当然，意识流或者胡塞尔的现象学被看作流形论的范例，这一研究就能呈现出一种类似几何学的完全性公理系统。胡塞尔毕其一生都在这方面努力，他的整个现象学研究都可以被看作一种朝向这一目标的探索。

总之，Mannigfaltigkeit概念可以有五层含义：一是在日常含义上的多；二是康德哲学意义上的杂多；三是黎曼几何意义上的流形；四是康托尔意义上的集合；五是流形论上的纯范畴。在哲学层面上，胡塞尔将原本属于康德感性领域的Mannigfaltigkeit置换为流形论意义上的纯范畴形式；在数学层面上，胡塞尔吸收了黎曼流形的思想，把它看作持续关联的元素的总和，并将其应用到时间构造的研究中。其中，时间流形作为一种本原的发生根基被确认。

就流形论来说，它是由遵循一定公理系统的流形组成的。胡塞尔借鉴了完全性公理系统和“永恒原则”，将这种公理系统定义为完全性和形式化的。进一步说，按照这种公理系统，由流形概念组成的流形论也将是诸学科最高阶的理论。由此，构建一种现象学的流形论就成为胡塞尔终生努力的方向。