数形结合思想让学习初中数学更加轻松

游文海

（平潭岚华中学，福建 福州 350400）

数形结合是一种常见的解题思路，该思路能够帮助学生摆脱解题困境。初中数学教学中多个知识点涉及到数形结合，如教师在教学中引入相应的例题，学生通过归纳总结例题能够掌握该种方法妙用，快速突破问题。客观来讲，正确的解题方法犹如锦上添花，能够使学生在“绝境重生”，使学生在数与形之间快速转化，找到问题的突破口，同时还能提升其解题信心。笔者通过研究数形结合思想在初中数学教学中的具体应用，以期为更多教育工作者提供有价值的借鉴。

一、数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

（一）促进学生认识数学语言

想要学好数学，不仅要掌握数学概念，拥有解答数学问题的能力，想要学好更深层次的数学知识，需要学生具备良好的数学语言解析能力。数学公式、数字、图形都是数学语言的构成内容，数学知识的表达既可以使用公式、数字，也可以使用图形，更可以借助几种数学语言的搭配，取得更形象直观的表达效果。当前的初中教学过程中，教师不仅要注重知识的讲解和传授，更要注重对学生各方面能力的培养，如计算能力、自主学习能力、探索能力等。但是从教学实际中来看，学生对于数学的认知存在很大的问题，对于公式生搬硬套、不理解算法和算理，为了改变这种现象，促进学生的学习和发展，数形结合思想能解决这种问题，利用直观有形便于理解的教学方式提高教学效率。

（二）培养学生思维能力

数形结合思想是当下解决数学教学问题较为有效的一种教学模式，对于教学活动而言，有利无弊。通过数与形的结合，引导初中生进行主动学习、自主思考，实现自我管理。学生作为学习活动的主体，主动学习的效果要远好于传统“填鸭式”灌输教学方式。如果能以数形结合策略指导教学活动，可以在高效的教学指导当中培养学生的思维能力，思维能力在数学学习当中是十分重要的能力，这是数学学习的根本能力。

（三）提升学生自主学习能力

以往的数学教学过程当中，教师占据主导地位，学生在其中是一种被动应付的状态，这就导致学生在学习当中不求甚解，长此以往，学生的自主学习能力得不到有效锻炼，学生一旦脱离教师的指导之后学习效率则会大大下降。

（四）整合教学资源

数形结合教学是一种注重对学习内容进行整合，对知识内容进行升华的教学活动。数与形的结合以思维能力的培养为主要方向，学生思维能力的培养需要以整合性高、体系全面的教学内容为依托，这样才能让学生在高质量的教学内容中培养思维能力。传统的数学教学活动以题海战术为主，偏重学生解题能力的培养，知识的体系性、整合性在教学活动当中并不能很好地体现，这就为数形结合教学活动提供了方向，在这一教学策略的主导下，教学内容更加注重以知识在学生身上的内化为主，放弃题海战术的过度运用，这就可以实现更好的效果。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）通过数形互变锻炼思维

从整体角度看，要想将数形结合思想渗透到数学教学活动中，教师应尝试不断开发数学课程资源，将符合学生年龄和认知规律的情境引入到课堂中，教会学生了解和运用数形互变思想，让学生主动去动脑思考，锻炼自身思考能力和主动学习能力。如“平面直角坐标系及其函数关系”的讲解,教师应关注并搜集学生生活中常见事物，激励其将数学问题转化为代数式，并建立起代数和图形关系。在课堂教学实践中，教师应导入以下问题情境：阿刚和阿浩约定周六去假山公园玩耍，在周六两人在阿刚家会和后，阿浩因忘带东西按照原速度回家。在15 分钟后，阿刚因等不到阿浩，前往假山公园等待。其后，教师应利用这一情境，让学生们运用坐标系描绘出阿刚和阿浩离家时间、距离等关系图，并引导大家以小组互助形式，每个小组归纳出与关系图相对应的代数式，并进行计算。

（二）通过掌握方法提升能力

对数学知识的学习和掌握离不开对核心知识的认知和理解，在把握数学课堂主要学习目标的基础上，学生才能顺利地融入到课堂教学中，自觉、自主地理解和消化知识。因此，教师应明确数形结合方法在学习中的运用，让学生能够结合知识点，反复尝试数形结合方法，更好地服务于生活，促使其数学核心素养得到培养。例如,在讲解“勾股定理”时,部分学生对这一定理的理解停留在表面，学未能将其灵活运用到解题中。为了帮助学生一举掌握勾股定理知识点，教师要运用数形结合方法去教学。具体而言，教师应在PPT 上呈现直角三角形，并随机学举出三边数制，让学生们也列举多组数值，探究三边关系。在生生互动、师生互动中，学生们将计算过程进行一一列举，并得出两直角边的平方和等于斜边的平方这一结论。为锻炼学生运用数形结合的能力，教师可顺势引入一道例题：已知直角三角形ABC 中，直角C=90°,当a=3,c=5 时，求b 的值；在α=20,b=30,求c 的值。在进行例题变换时,教师应带领学生画图，并鼓励大家开动脑筋求解。通过这样教学——练习相结合的方式，学生们都能体会到数形结合思想的妙用。

（三）通过强化巩固建立高效课堂

对初中生而言，教师不应局限于必要内容的讲解，更应加强学生对概念、定义的认知，让学生从死记硬背中脱离出来，掌握深层次理解概念内容的方式。例如,在讲解“有理数”时,教师要让学生对本节内容有一个整体的理解和认知，必须使用数形结合思想。在课堂教学中,部分学生对正负数概念缺乏深刻认知，容易在练习中出现遗忘。这时，教师可以运用数形结合思想，让学生掌握画数轴的方法，随机提问数轴的三要素，让学生能够迅速地画出标准数轴，并将正负数表现出来。这样的教学情境，需要教师结合学生思维特征，让画数轴成为图形美教育，让学生将正负数与数轴有效结合起来，获得和谐美的感受。其后，教师可以借助PPT，呈现3、-7、-1℃这三个温度计，在学生们说出温度后，引导大家运用数轴进行数值表示，并组织各个组交流如何确定正半轴和负半轴，使得每名学生都能灵活运用数形结合思想。通过这样的数形结合形式，使课堂教学内容更具生动性，提高学生们互动学习的有效性，强化学生对知识的认知和理解。

（四）通过合作探究把握数学思想

在指导学生掌握了“以形代数”“数形互换”等数形结合思想的不同表现形式后，教师则需要进一步思考如何指导学生准确判断“数形结合”思想各种表现形式在解决不同问题时的用法。对此，教师可通过组织学生开展小组讨论、合作探究，促使学生在思考、讨论的过程中，充分拓展思维、启发思路，在潜移默化中理解、掌握这一数学思想的多种表现形式以及不同形式适用的题目类型。例如，在讲解“勾股定理”这一知识点时，教师便可通过向学生讲解“勾股定理”的由来、为学生展示为纪念毕达哥拉斯学派成立，希腊政府所发行的纪念邮票的图片，然后引导学生结合“勾股定理”的相关知识，以小组为单位观察、讨论邮票图片中三个正方形面积之间的数量关系，并最终以“数量”的形式将“图形”关系表示出来。初中阶段的学生其思维能力尚处于发展阶段，在独立思考数学问题时，很多时候都不能准确判断运用何种数学思想能够解决有效解决问题。而通过小组合作讨论、探究，同学之间可以相互借鉴解题方法，相互启发解题思路，从而更加准确、全面地理解、把握“数形结合”思想。

三、结语

数形结合是初中数学解题的常用方法，该方法能够化复杂为简单，简化学生的思维流程，同时还能培养学生的逻辑思维，对学生数学能力的提升有重要意义。在该类方法应用过程中，教师还要让学生总结该种方法的适用情况，提取题目中的关键信息，实现数与形的高效转化。此外，教师还要让学生运用多种方式解题，在解题过程中获取快乐，掌握更多的解题方法，促进其学科素养的培养。