问题化教学，培养数学思维能力

江苏省海安市曲塘中学 钱开兵

运用“问学”教学模式，可以让学生在一系列逐渐深入的问题的引导下，以自己原有的数学知识和生活经验为基础进行独立思考，从而提高学生的归纳类比、抽象概括、数据运算、演绎推理、表达交流、合作互助等数学基本思维能力。

一、导学诱思

学生在课堂前进行预习，需要教师结合将要在课堂上讲解的重点给出有针对性的方向。这样自发性的课前导学，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以增强学生自主解决问题的自信心，让教师的课堂教学效果更加出彩。

例如，在“集合”一章的课前导学预习时，应当用“集合的概念”和“集合与元素的关系”来引入教学。对此，教师可以给出问题：“为什么我们通常将‘1，2，3，4，5，6，7，8，9’归为一类？为什么我们提到‘亚洲、非洲、北美洲、南美洲、欧洲、大洋洲和南极洲’，就会想到将它们统称为‘七大洲’呢？又为什么我们可以用‘高一（3）班的一个学生’来指代我们班的某个具体的女同学呢？”学生在教师的提醒之下和通过课前预习准备可能会发现：“因为1，2，3，4，5，6，7，8，9 都是自然数，因为亚洲、非洲、北美洲、南美洲、欧洲、大洋洲和南极洲都属于七大洲，具体的女同学属于高一（3）班集体中的一个。”教师继续提问：“从这三个例子中，大家可以发现什么叫事物的集合吗？集合中的每一个个体又叫什么呢？大家还能举出身边其他集合的例子吗？”有的学生会回答：“集合就是将某些指定对象放在一起。”还有的学生会发现：“集合中每个具体的个体就是集合的元素。”教师应当对这些勇于积极回答问题、提出想法的同学表示赞扬，继续鼓励其他同学思考，让学生在轻松的课堂氛围中掌握知识。

二、师生共探

在引入简单基础概念后，教师需要带领学生针对疑难重点一步步深入学习，此时深入学习的过程并不是直接将知识教授给学生，而应该注重加强师生互动。以学生主动提出疑问为主，教师辅助解答疑惑，引导学生自主领悟体会，这样的教学方式才能够培养学生自主思考的能力。

例如，在“集合”一章疑难点的课堂学习中，教师应当着重让学生学习“集合中元素的特性”，为了让学生真正理解其中的含义，教师可以先让学生当堂思考“1，2，3，4，5，6，7，8，9”和“3，4，2，1，5，7，6，8，9”有什么区别？如果有区别，区别在哪儿？如果没有，为什么我们更喜欢说前者呢？学生陷入苦思，教师应当注意把握课堂时间，做到既不浪费时间，又足够让学生充分思考。有的学生会回答“有区别，前者是按照从小到大的规律排列的，后者没有按照规律排列。”教师继续追问：“那么没有按照规律排列的一堆自然数难道就不是自然数了吗？”学生会回答“还是自然数”。教师顺着追问：“都是自然数，为什么有区别呢？”学生再次陷入思考，还有的学生会回答：“它们都是自然数，只是我们习惯说前者。”教师继续引导提问：“那是不是代表集合的元素是可以任意摆放的呢？”学生纷纷点头。这时，教师就可以引出元素的特性：确定性、互异性和无序性。但有的学生就会有这样的疑问：“明明自然数是无法完全列举出来的，为什么说元素是确定的呢？”此时教师不应该直接说出答案，而要反问学生：自然数无法列举穷尽是否代表其是不确定的呢？这个问题就和第三个教学环节“学生自由讨论”息息相关，教师可以自然而然地将课堂过渡到下一个环节。

三、学生互启

学生主动提出自己的疑惑后，在学生单独思考有困难的情况下，教师应该让学生互相启发、取长补短、共同进步，可以通过小组讨论的课堂形式组织学生间相互交流，共同解决疑难问题，让学生在小组讨论中减轻上课的疲倦感，进一步体验到学习的乐趣。

例如，教师反问学生“自然数无法列举穷尽是否代表其是不确定的呢？”学生都静静思索的过程中，教师可以继续抛出问题：“如果我们要用集合的形式表示本班的所有三十名女生，有什么办法呢？”学生经过讨论后，有的小组代表回答：“自然数虽然无法用列举的方式表示完整，但每个自然数都是确定的，因为我们始终可以用数字表示出每个自然数，哪怕是9999999999。”有的小组代表回答：“我们可以在集合中具体写出三十名女生的名字。”还有的小组代表补充：“我们可以用圆圈来取代集合的符号。”教师对已经给出的答案表示肯定，还应当继续启发学生：“有没有更能体现出集合内所有元素特性的表示方法，可以让人直接明白这些女生都是高一（3）班的学生呢？”学生在受到教师的启发后回答：“还可以用描述法，在列举前先概括出所有元素的特性。”教师对学生的回答表示赞扬：“这样集合的三种表示方法就完整了。”在教师精心设计的紧密关联的问题引导下，学生在活跃的课堂氛围中轻松地掌握了集合的列举法、描述法、图示法三种表示方法，并对集合的概念有了自己的思考理解。

总之，问题化教学模式不仅能让学生形成对数学知识的独特理解，还能让学生的综合素质得以全面发展。