简单的幂函数说课稿

一、教材分析

《简单的幂函数》选自普通高中课程标准实验教科书必修1第2章第5节。本节内容是第二章函数的最后一节，从教材地位看，是对学生熟悉的正比例函数、反比例函数及特殊的二次函数等在解析式的形式上有共同特征的函数的推广;从研究方法上看，本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为第三章学习指数函数应用这种思想方法做好铺垫。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

二、学情分析

学生已经掌握了一次函数，反比例函数和二次函数的图像，具备了观察，分析和归纳的能力，但将函数的性质用数学语言表达的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强;多数学生有积极的学习态度，能主动参与合作交流，进行探究，但思维不够严密，知难而退的心理较易产生，因此在整个的教学过程中应对学生提出阶梯式的要求，引导学生积极思考。

三、教学目标分析

1.通过具体实例，了解简单幂函数的概念;通过对于图像的直观感知总结出幂函数的性质和奇偶函数的定义，并会用定义证明函数的奇偶性。

2.通过动手画图，观察归纳总结函数性质的过程，了解利用奇偶性画函数图像的研究函数的方法

3.在由具体函数图像的特点推广到一般性质，体会由特殊到一般的思想方法，感受数形结合的魅力。

重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。

难点：学生对幂函数的形式有所认识后，简单的幂函数的图像性质如何得到？函数奇偶性揭示后如何利用其數学本质正确判断函数的奇偶性？在有限的时间内要解决这两个问题成为本节课的两个难点。

四、教法学法分析

遵循“学生为主体，教师为主导”的教学准则，本节主要采用“发现法”教学，发现法旨在引导学生通过独立思考去探索新知识，从而在发现新知识时获得成就感，通过观察函数解析式及函数图像，借助以启发式、演示法教学，通过优化组合、以期达到最佳教学效果。

学生主要通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度的情况下发现函数奇偶性的特征。重在归纳、动手操作、观察发现的过程。

五、教学过程

1. 复习引入：初中学过的正比例函数y=x，反比例函数y=（），二次函数，比较这三个函数的形式，有什么共同的特征？

设计意图：通过给出三个较为熟悉的函数，学生容易发现它们的底数都是自变量x，不同的是指数，引导学生将其归纳为一类初等函数模型。

2. 探究新知

幂函数定义：一般地，形如 R）的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数。例如，等都是幂函数。

设计意图：学生通过观察可自己归纳形成幂函数的概念，在中学阶段我们只关注α=1，2，3，-1这几种情形。

例1 下列哪些函数是幂函数

设计意图：逐步强化学生对幂函数概念的理解，启发、引导学生发现幂函数形式的特点：①一定是可以写成或转化成的形式;②可以是任意实数;③的前面系数必须是1.实现知识与技能目标。

3.动手操作：通过三个活动总结出幂函数的特征

活动一：在同一坐标系下画出上面幂函数的图像，并指出这些函数图像有什么共性？

师生共同用描点法在黑板上板演画图，得出以上6个函数的图像，让学生总结图像的共性。

得出第一个特征：图像都过（1，1）点。

活动二：在同一坐标系中作出的图像，并思考这一组图像在第一象限的变化趋势有什么共性？

得出第二个性质：时，在上单调递增

活动三：在同一坐标系中作出的图像，并思考这一组图像在第一象限的变化趋势有什么共性？

得出第三个性质：时，在上单调递减

4.抽象概括

活动四：在同一坐标系中作出的图像，并思考这一组图像整体上有什么共性？

由此总结出奇函数的定义：图像关于原点对称的函数叫做奇函数.

总结性质4：为奇数时，幂函数的图像关于原点对称，是奇函数.

活动五：在同一坐标系中作出的图像，并思考这一组图像整体上有什么共性？

总结出偶函数的定义：图像关于轴对称的函数叫做偶函数.

总结性质5：为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称，是偶函数。

思考：图像关于原点对称时，对称点的坐标满足什么关系？能不能概括出函数奇偶性的代数定义？

引导学生抽象概括出奇偶性的定义。

奇函数：对于定义域内的任意x，若满足，则称为奇函数.

偶函数：对于定义域内的任意x，若满足，则称为偶函数。

设计意图：通过几何画板画出简单的幂函数图像，并先从图像上直观上地感受奇函数的定义，继而通过比对发现互为相反数的两个数的函数值相等，得出奇函数的解析式定义，从“形”到“数”，使学生经历从形象到抽象的认知过程，提高数学语言的表述能力。由具体的幂函数入手得出函数奇偶性的概念，也符合由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律。突出了重点，也突破了难点。

5.运用巩固

例1 判断和的奇偶性

设计意图：学会用定义法判断函数的奇偶性，强调定义域关于原点对称。并总结判断函数奇偶性的一般步骤： ①判断函数的定义域是否关于原点对称.如果不是，则此函数为非奇非偶函数;如果是，则进行第二步.②判断与的关系.

练习：课本动手实践

设计意图：利用函数的奇偶性补全函数的图像，使学生能够从具体的例子中发现在研究函数时，如果知道图像的对称特点，可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而减少工作量。此处也实现了教学目标。

6.课堂小结，思维升华

知识： ①幂函数的概念及图像;

②函数奇偶性的定义，图像的对称性;

③函数奇偶性的判断.

数学思想：数形结合.

7.课后作业、分层布置

必做题：习题2-5：1、4.

选做题：1.判断下列函数的奇偶性

设计意图：根据新课程理念，不的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能获得这些数学知识，有专长的同学，可以进一步发展，因此要设计不同程度要求的习题。

作者简介

白璇，性别：女，籍贯：陕西，民族：汉 学历：硕士研究生 学位：教育硕士，职称：一级教师，研究方向：学科教学（数学），邮编：710061 单位：西安市曲江第一中学。