连铸切割方案模型的优化

摘要：本文针对连铸切割的在线优化，从尾坯长度，报废段的切割两个角度分别对该问题进行了探究。对于问题一，首先明确尾坯长度的概念，通过建立0-1整数规划模型，运用MATLAB软件确定出最优切割方案。对于问题二，出现第1次异常时刻时，首先假设切割机第一次将在头部的0.8米报废段恰好切掉。出现两个异常时刻时，我们将整段钢坯先分成两段，假设切割机调整第一段最后一次切割的位置，使得最后一段钢坯恰好包含后面的报废段，这时的钢坯长度能正常运走且离线二次切割后的长度下道工序能够接受。对于问题三，与问题二区别是：第一个用户的目标范围下限就是下道工序要求的最小值，第二个用户的目标范围上限就是下道工序要求的最大值。

关键词：0-1整数规划模型;MATLAB

一.问题重述

1.1问题背景与提出

（1）假设用户目标值为9.5米，目标范围为9.0～10.0米，对12个不同尾坯长度，给出最优切割方案。

（2）当结晶器在9个不同的時间点出现异常时给最优切割方案。

（3）与问题2相同，改变用户目标值，给出最优切割方案。

二.问题的分析

2.1对问题一的分析

首先确定尾坯长度满足正常要求9.0-10.0米的条件下，钢坯规格9.0-10.0每间隔0.1米时的切割损失为零若干方案为n个。若，则将目标范围扩大，确定尾坯长度在满足基本要求8.0-11.6米的条件下的切割损失为零的若干方案，然后比较目标偏差率，将目标偏差率最小的方案确定为最佳切割方案。若将钢坯规格进一步优化为9.2-9.8米，间隔0.2米，将目标偏差率最小的方案确定为最佳切割方案。

2.2对问题二的分析

通过结晶器发生异常时刻，根据时间和速度计算出如图2-2报废段出现位置：假设切割机第一次将在头部的0.8米的报废段恰好切掉，则下一段53.9米通过问题一的程序计算出最优方案，延迟最后一次切割的时间使得最后一段钢坯恰好包含第2个0.8米的报废段。以此类推，直到4.8米的钢坯，要将它和后面紧挨的0.8米的报废段一起切掉。最后的67.8米的钢坯重复问题一的MATLAB程序即可。

2.3对问题三的分析

针对问题三，背景与问题二相同，明确用户目标值改变对程序的上下限影响就可以。

三.模型的假设与符号说明

3.1模型的假设

（1）假设一：截取的不同的钢材长度差值为0.1米。

（2）假设二：问题二中的钢坯实际长度就是最后时间点时对应的长度

（3）假设三：题中的连铸工艺是单流生产钢坯

3.2符号说明

Min ：最小切割损失量 切割尾坯后的钢坯段数 尾坯长度 m钢坯规格个数 0-1整数规划符号 切割尾坯后的钢坯长度 目标偏差率 结晶器异常时相邻两个报废段长度

四.模型的建立与求解

4.1基于问题一模型的建立与求解

4.1.1模型的建立

线性规划模型：

（1）满足基本要求所截钢坯长度在8.0米-11.6米之间：

（2）满足正常要求所截钢坯长度在9.0米-10.0.米之间：

目标偏差率公式：

4.1.2 结果展示

尾坯长度为109米时切成10段9.3米，8段9.5米，1段9.8米，目标偏差率1.25%;93.4米时，切成1段9.4米，15段9.6米，目标偏差率1.1%;80.9米时切成8段9.3米，7段9.5米;72米时切成10段9.4米，4段9.5米，1段9.8米，目标偏差率0，8%;62，7米时切成8段9.4米，5段9.5米，目标偏差率0.6%;52.5米时切成1段9.2米，6段9.3米，5段9.5米，目标偏差率1.2%;44.9米时切成3段9.4米，1段9.5米，7段9.6米，目标目标偏差率1.0%;42.7米时切成9段9.3米，2段9.5米，目标目标偏差率1.2%;31.6米时切成6段9.0米，4段9.4米;22.7米时切成4段9.0米，1段9.1米，4段9.4米;14.5米切成1段9.0米，3段9.1米，3段9.4米;13.7米切成4段9.0米，1段9.1米，4段9.4米。目标目标偏差率1，2%。

4.2基于问题二模型的建立与求解

4.2.1建立的模型

经过前面问题一的分析得到线性规划模型如下：

（1）满足基本要求所截钢坯长度在8.0米-11.6米之间：

（2）满足正常要求所截钢坯长度在9.0米-10.0米之间：

4.2.2 结果展示

（1）先切掉0.8米的报废，再切割4段9.4米，1段9.5米，36段9.6米的钢坯。

（3）第一段切成1段8.5米，4段9米，1段9.4米;第二段切成1段8.4米，5段9米，1段9.4米;第三段切成1段9.3米，3段9.8米;第四段切成6段10.0米，1段10.4米;第五段切成4段10米，1段9.2米;第六段切成1段9米，3段9.8米;第七段全部截掉;第八段切成1段9米，6段9.8米，目标偏差率均控制在2%-5%之间。

4.3对问题三求解

4.3.1 结果展示

第一段切成2段10.6米，3段10.9米;第二段切成4段10.2米，1段10.4米;第三段切成3段9.6米，1段9.9米;第四段切成6段10.0米，1段10.4米;第五段切成3段10米，2段10.1米;第六段切成4段9.6米;第七段全部截掉;第八段切成4段11，2米，1段11，4米，1段11.6米，目标偏差率均控制在2%-5%之间。

五.模型的评价与推广

5.1模型的优点

线性规划和0-1整数模型可操作性强。通过控制目标范围和所需钢坯规格种类进一步细分，提出了较为精细的方案。

参考文献

[1]孙立根，张家泉. 大方坯连铸优化切割模型的研究[J] . 连铸2008.03.

[2]蔡开科，程士富. 连续铸钢原理与工艺[M] . 北京： 冶金工业出版社，2008： 54-55.

陈晓旭（1992.02——），女，汉族，山东淄博人，助教，硕士，主要从事高等数学的研究。