深究错因 引以为戒

文 严 玮

教材将因式分解安排在整式乘法后面，它是以后要学到的八年级的分式运算，九年级的解一元二次方程、三角函数等知识的必要的基础，其重要性不言而喻。下面总结了部分典型的出错案例，希望同学们能引以为戒。

一、公式要分清

例1（1）x2-1=（x-1）2。

（2）x2-2x+1=（x+1）（x-1）。

【错因分析】混淆了完全平方公式和平方差公式。只有写成“首平方、尾平方、二倍首尾在中间”的形式才能考虑运用完全平方公式。

【正解】（1）x2-1=（x+1）（x-1）。

（2）x2-2x+1=（x-1）2。

二、先提取后分解

例2（1）4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）。

（2）4x-16=（2x+4）（2x-4）。

【错因分析】下笔前没有观察，做完题目后没有检查。分解因式，要分解到不能再分为止。

【正解】（1）4x2-64=4（x2-16）=4（x+4）（x-4）或者4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）=2·（x+4）·2（x-4）=4（x+4）（x-4）。

（2）4x-16=4（x-4）。

三、整体思想的运用

例39（a+b）2-4（a-b）2=［3（a+b）］2-［2（a-b）］2=（3a+b+2a-b）（3a+b-2a+b）=5a（a+2b）。

【错因分析】本题不但要把两大项看作整体，还要注意在面对去括号、合并同类项时不能掉以轻心，要小心谨慎、步步为营。

【正解】9（a+b）2-4（a-b）2=［3（a+b）］2-［2（a-b）］2=（3a+3b）2-（2a-2b）2=［（3a+3b）+（2a-2b）］·［（3a+3b）-（2a-2b）］=（3a+3b+2a-2b）·（3a+3b-2a+2b）=（5a+b）（a+5b）。

四、分解到底

例4（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）。

【错因分析】部分同学以为已经正确地运用了公式，就万事大吉了，若仔细观察就会发现还能再分解。

【正解】（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2=［（x+y）（x-y）］2=（x+y）2（x-y）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）。

总而言之，因式分解的方法多，有的可以先计算再分解，有的要分组分解，有的要添项再分解，还有的要运用逆向思维……同学们若能掌握多种方法，做题前不忙下笔，多观察分析，会达到事半功倍的效果。