在同与不同中发展学生的数据分析能力——“北师大版”和“人教版”小学数学教材中关于“可能性”的比较

浙江省东阳市吴宁第一小学 金丽丹

笔者选取北京师范大学出版社（以下简称“北师大版”）与人民教育出版社（以下简称“人教版”）两套小学数学教科书，从统计思维的视角对其中的“可能性”内容进行梳理、分析和比较，试图探寻小学阶段“可能性”教学的意义和价值，并得到教学实践的一些体会和思考。

一、北师大版和人教版关于“可能性”内容编排的共同特点

（一）基于生活经验，选取经典概率问题

比较两个版本的教材，从情境引入到实践操作、练习巩固，每个环节都用了大量的生活实例，让学生感受到生活中处处都有可能性事件，在事件还没发生前，有很多的随机可能性。因此，在教学中，我们选取教学资源时必须注意以下两个原则：

1.数学应源于生活、用于生活

“可能性”是研究生活中的随机现象发生的概率的内容，所以教学中我们选取的一定是生活实例，教师需通过课堂教学，引导学生在平时多用数学的眼光看生活、看世界，学会从确定性思维转向随机性思维来思考分析数学问题、生活现象。

2.选材应符合经典概率条件

从教材中可以看出，小学研究的“可能性”更多的是经典的概率问题。

（二）精挑数学活动，激活学生思维

两个版本的教材都精心挑选了数学活动—“摸球游戏”，通过设计来激活学生思维：

1.“明盒”设计，从材料判断结果，发展归纳推理思维

两个版本教材中都给出了“明盒”设计，在课堂实践中，学生很轻松地做出判断并且深信不疑。那么，为什么还要进行摸球实验呢？这个实践活动的目的是让学生理解：判断出来是这样的，但实践操作不绝对是这样的，会有极小概率的事件发生。这样的实践操作使得学生打破了原有的确定性思维，对随机性的体会更深刻。

2.“暗盒”设计，从结果判断材料，发展演绎推理思维

这两个不同的版本教材也都给了学生“暗盒”设计，在这个实践过程中，学生能感受到这些数据是有规律的，并且数据越多规律越明显，所得到的结论就更加科学，并且这些数据都是随机的，学生发现用这些实践得到的数据去预测盒内有多少个棋子并不能确定。但是，学生在这一系列的实验数据中清晰地感受到数据本身的价值：数据中所蕴含的信息可以帮助我们对一个未知事件作出更好的预测。

（三）注重数据分析，强调事件发生的随机性

纵观两个版本的“可能性”教学，我们可以发现，教材都突出在实验中强调事件发生的随机性，重视培养学生的数据意识。

1.突出强调事件发生的随机性

实验是不可操控的，即使是掷硬币，只有正面朝上或反面朝上两种可能，但学生操作也有许多可能，比如学生A 可能得到正面朝上的结果，学生B 可能得到反面朝上的结果。在实验之前，谁也不能确定自己得到的会是哪一种结果，也不能确定每种结果自己能得到几次，之前发生的数据也不会影响后面的实验结果。学生在观察、分析、比较数据的同时，对“可能性”的内涵的认识就更丰富了，也更能感受到很多随机事件的特点。

2.重视培养学生的数据意识

实验的结果是不可控的，一些小概率事件的发生更能客观反映生活实际，有利于学生感受随机现象的另一个特点，那就是“偶然中存在着必然”，即“只要有足够多的数据，就可能从中发现规律”。

在教学中，教师要充分尊重事实，充分利用实验数据，切实重视数据分析，多角度地进行数据分析，这样才能使学生全面准确地体会“可能性”的内涵。

二、北师大版和人教版教科书中关于“可能性”内容编排的不同点

（一）学习安排时间不同

北师大版分为两个学期来分散学习，分别是四年级上册和五年级上册，四年级感受简单的随机现象和初步感受可能性有大有小，到了五年级上册进一步感受可能性的大小，并通过一些实验活动感受数据的随机性，有一个知识和经验的螺旋上升过程。而人教版教材则在五年级上册通过3 个课时来集中学习。

（二）侧重点不同

在北师大版教材五年级上册中，教材引入用0、1 和分数来表示可能性的大小，在重统计的基础上侧重概率计算，也就是在假设的基础上借助数学模型刻画和度量可能性的大小，用分数精确表示“定义概念”。而人教版教材更侧重统计分析，是用统计的方法“估计概率”，淡化了概率的数学推理和数值计算，强调了统计意义。