忆阻负载下Buck-Boost 变换器的混沌抑制

刘纬骅，杨艳，王冬青

（青岛大学 电气工程学院，山东青岛 266071）

开关器件诞生以来，电力电子变换器领域的发展异常迅速，特别是各类DC-DC 变换器得到广泛运用，DC-DC 变换器用来进行不同电平间的转化[1]，为各类电气设备和电子设备提供电源，例如电动载具[2]、船舶供电[3]、新能源供电系统[4]等。然而，开关型DC-DC功率变换器属于强非线性动力学系统，其丰富的非线性动力学行为包括混沌振荡、次谐波振荡、倍周期分岔、边界碰撞分岔等，且已被广泛研究分析[5-6]，这些不正常行为的特性会影响系统正常运行。

忆阻负载不会影响分叉结构，会扩大系统的正常工作区域，也会导致平均输出电压下降[7]，该文对变换器的控制环路增加参数共振微扰动信号进行系统混沌抑制，并通过仿真软件对增加补偿后的电路特性进行了分析。

1 开关变换器工作原理及模型

文中采用的峰值电流控制Buck-Boost 变换器电路如图1 所示，具有忆阻负载的PCMC 降压变换器由开关S、二极管D、电感L、电容C、时钟信号发生器、脉宽调制波形（PWM）信号输出电路组成。

图1 带忆阻负载的电流控制Buck-Boost变换器

通过PWM 波控制开关S 的周期性接通和断开，当变换器工作在稳态时，PWM 波占空比决定了输出电压的大小，输入电压E被转换成输出电压V，为忆阻负载供电。

在一个时钟周期内，为使开关在时钟周期的初始时刻导通，在电感电流iL达到给定电流值I′ref时关断，引入RS 触发器模拟电路。将时钟信号接于SET端，将比较器的输出端接于RESET 端。

以电感电流是否连续为判定条件，可将变换器工作模式分为连续电流模式(CCM)和断续电流模式(DCM)。在CCM 状态下，一个时钟周期T内，变换器的工作状态可分为如下两种：

1）在每个时钟周期的初始时刻，RS 触发器被时钟信号置位，开关S 导通，变换器进入开关状态1，二极管D 受到反向电压作用而截止，电感电流iL上升，持续时间为ton；

2）电感电流i达到给定参考电流Iref，RS 触发器被复位，开关S 关断，变换器进入开关状态2，二极管D 导通，电感向电容C及负载供电，电感电流iL下降，持续时间为toff。

由以上描述可以得出开关管开通条件如下：

其中，n为任意整数，关断条件为电感电流上升至参考电流，判定条件如下：

根据基尔霍夫定律，变换器的状态方程可被写为如下形式：

开关状态1：

开关状态2：

变换器的设计参数如表1 所示。

表1 变换器设计参数

2 压控忆阻器模拟电路设计

2.1 忆阻器负载的特性

忆阻器是一种双端电子器件，为双端电路元件，但具有记忆效应，表达了磁通φ与电荷q之间的关系，忆阻器的电阻可以通过在忆阻器两端施加电压信号或电流信号控制。忆阻器在1971 年被Leon Chua 提出，具有非线性特性，目前公认的忆阻器物理模型主要分为线性杂质漂移模型、窗口函数模型和非线性函数模型[8-9]。该文将选择非线性函数模型作为物理模型。在忆阻器中，电流i(t)和电压v(t)的关系可以被定义如下[7]：

由此，可将忆阻M和电荷q、磁通φ的关系定义如下：

根据电荷与电流的关系和法拉第电磁感应定律，电流与电荷、电压与磁通量的关系可表示如下：

根据式（4）和（5），忆阻器负载输入电流im和电压vm的关系可表示为：

其中，W(φ)即为忆阻器的忆导，根据已有研究提出的忆阻器概念与特性，忆阻器模拟负载应有忆阻器的如下特性[10]：

1）在正弦激励下显现电流与电压平面的收缩磁滞回线；

2）滞回曲线波瓣面积随着激励频率的增加而单调减小。

2.2 忆阻器仿真电路的建模与分析

该研究采用忆阻器等效模拟电路替代忆阻器，根据模拟忆阻器真实的非线性动力学特性，等效模拟电路的结构如图2 所示。

图2 忆阻器等效模拟电路

电压控制型忆阻器的等效模拟电路由运算放大器Op1、Op2，乘法器M1、M2，电容C0和电阻R1、R2、R0组成，其组成结构有电压跟随器、积分器、乘法器以及负载[11]。根据搭建的电路模型，忆阻器模拟电路的各参数可由下式表示：

通过式（9）和（10），可以得到：

其中，g为乘法器M1的增益。模拟电路的元件参数如表2 所示。

表2 忆阻器模拟电路参数

使用PSIM作为仿真软件，分别以20 kHz和10 kHz正弦交流信号作为激励，分析忆阻器负载的电流-电压相轨图，结果如图3 和图4 所示。仿真结果显示所设计的忆阻器负载模拟电路具有忆阻器的特性，可以模拟忆阻器的动态行为参与研究分析[9]。

图3 10 kHz下的伏-安特性曲线

图4 20 kHz下的伏-安特性曲线

3 电路的建模与分析

根据Buck-Boost 变换器不同工作状态的状态方程(3)、(4)和文中所采用的忆阻器模拟电路模型（式（11）），带忆阻器负载的峰值电流控制Buck-Boost 变换器状态方程可表示为：

开关状态1:

开关状态2：

参数共振微扰法是一种简单的非反馈混沌控制方法。特定频率的参数扰动能使系统偏离其原来的周期轨道，按照此原理同样可以对系统施以特定的扰动，使系统脱离混沌状态，转变到规则运动状态。和现有的研究一样，文中将变换器的参考电流Iref作为激励参数，对其施加同频正弦波作为扰动项，干扰信号幅度比例值为a。在研究中，通常通过计算a变化时不动点的特征值，得出a的最优值[12-13]。设I′ref为施加扰动后的参考电流，则其表达式为：

由对电路的基本参数分析可知，加入扰动信号后，系统在不同状态时的状态方程不变。但是当加入扰动信号后，开关信号的占空比d发生改变，其在第n个周期内的占空比为：

其中，ibn为第n个开关周期起始时刻的电感电流大小，对参考电流Iref施加参数共振微扰动信号后，其波形示意图如图5 所示。

图5 施加扰动后的电感电流波形示意图

4 仿 真

4.1 数值仿真

利用求出的状态方程使用MATLAB 对电路模型进行数值模拟，通过绘制出的分叉图对电路的动态行为进行分析，选择参考电流Iref作为分叉变量[14]，从1 A 步进递增到4 A。MATLAB 仿真得到的分叉图如图6 所示，从图中可以看出，随着参考电压Iref的递增，电感电流从初始状态时周期1 状态，在Iref≈1.3 A 后变化成为周期2 状态，Iref≈1.7 A 后转化成混沌状态[15-18]。

图6 以参考电流Iref 为参数的分叉图

根据图6 显示的分叉图，分别观察系统处于周期1、周期2 和混沌状态的时域图和相轨图，在此选取Iref=1.2 A、Iref=3 A 作为观察参数，在Iref=3 A 时加入参数共振微扰动信号，不同状态下的系统动态行为如图7、8 所示。

图7 不同状态下的时域图

图8 不同状态下的相轨图

可见，施加扰动后混沌被抑制，系统回归周期1状态，且由于参数共振微扰动信号对于参考电流的叠加，电感电流iL的峰值低于所设定参考电流Iref。

4.2 电路仿真

该文使用仿真软件PSIM 对带忆阻器负载的峰值电流控制Buck-Boost 变换器进行电路仿真,在仿真中，所使用的参数与数值仿真中一致，用于验证数值分析的正确性与参数的合理性。所构造的仿真模型如图9 所示。

图9 PSIM仿真模型

参数共振扰动可以有效抑制电流，控制脉宽调

制转换器中的混沌。图10 显示加入参数共振扰动前后的输出电压波形，选择参考电流Iref=4 A，在加入扰动前，系统处于混沌状态，取干扰信号幅度比例a=0.11，在t=0.02 s 时加入参数共振扰动信号。可见在施加扰动信号后，系统的混沌状态被抑制，系统维持在周期1 状态。

图10 加入扰动信号前后的输出电压波形

5 结论

该文主要研究的是电流峰值控制型Buck-Boost变换器带忆阻负载时的非线性行为及其抑制方法。与物理忆阻器相比，该文采用的忆阻器模拟电路更为简单直观。在研究中，通过MATLAB 对动态方程的数值进行仿真，得到相轨图和分叉图。在数值仿真中，以参考电流Iref作为分叉参数，随着分叉参数的递增，系统表现出丰富的非线性行为，例如混沌、倍周期分叉、边界碰撞分叉。引入参数共振微扰动，可以将混沌系统控制在周期1 状态，以维持系统的稳定性。研究中，使用电路仿真软件PSIM 验证了理论分析和所设置参数的正确性。该文的研究为Buck-Boost 带非线性负载时的参数选择提供了依据。