基于遗传算法的马斯京根模型在巴基斯坦吉拉姆河流域应用研究

刘启松 刘天勇 邓颂霖

摘要：马斯京根法作为河道洪水预报的重要方法，参数和系数的率定是关键和难点，直接影响预报精度。在详细阐述遗传算法基本思想和性能分析的基础上，以模拟结果与实测值的误差最小为进化目标，直接搜索马斯京根法方程系数，获得河道上下游流量关系方程。对巴基斯坦吉拉姆河流域查特卡拉斯至卡洛特水电站坝址段的洪水过程进行了研究，遗传算法的平均绝对误差为60.2 m3/s，平均相对误差为4.87%，纳什系数为0.77。结果表明：遗传算法对马斯京根模型参数优选问题的求解行之有效，吉拉姆河流域查特卡拉斯至卡洛特水电站坝址段洪水模拟精度较好。研究成果可为卡洛特水电站洪水预报提供技术支撑。

关键词：洪水预报;遗传算法;马斯京根模型;吉拉姆河流域;卡洛特水电站;巴基斯坦

中图法分类号：P338文献标志码：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.11.004

文章编号：1006 - 0081（2021）11 - 0016 - 05

0 引 言

马斯京根模型的基本原理是用槽蓄方程代替动量方程，用水量平衡方程代替连续方程，可利用上游断面流量和马斯京根模型演算下游断面流量，流量演算精度取决于马斯京根模型参数的精准性[1-2]。求解马斯京根模型参数的传统方法有试错法和最小二乘法。传统方法求解马斯京根模型参数盲目性大、准确性低，需多次人工试算且不可避免会引入人为误差。为了提高马斯京根模型参数的估计精度，近年来国内外学者利用优化算法对模型参数进行了估计，如：遗传算法、模拟退火算法、差分算法等[3-4]。金羽和左广巍等[5-6]利用遗传算法对马斯京根模型参数进行了求解，结果表明，遗传算法具有能较好地处理约束、跳出局部最优等优点。本文利用遗传算法对其参数进行求解，以演算出流量过程与实测出流量过程拟合程度为优化准则，对巴基斯坦吉拉姆（ Jhelum）河流域查特卡拉斯至卡洛特水电站坝址河段进行流量演算。

1 研究区域概况

巴基斯坦卡洛特水电站位于巴基斯坦吉拉姆河流域[7-8]，坝址以上流域面积为26 700 km2，其中13 500 km2处于印控克什米尔地区，控制站为恰科迪（Chakothi）站。卡洛特水电站是巴基斯坦境内吉拉姆河规划的5个梯级电站的第4级，上一级为阿扎德帕坦（Azad Pattan），下一级为曼格拉（Mangla）。坝址处多年平均流量819 m3/s，多年平均年径流量258.3亿m3。工程任务为发电，电站装机容量72万kW（4×180 MW）。巴基斯坦吉拉姆河流域（巴控区域）共有32个水文站点[9-10]，站网分布见图1。

2 方法介绍

2.1 马斯京根法

马斯京根法的基本原理是用槽蓄方程代替动量方程[11-12]，用水量平衡代替连续方程：

[dWdt=I-Q]                 （1）

[W=kQ=k[xI+（1-x）Q]]     （2）

式中：W为蓄水量;I为河段上断面入流量;t为时间;Q为河段下断面出流量;Q'为示储流量;[x]为流量比重因子;[k]为槽蓄系数。研究表明，[k]值等于在蓄水量[W]下稳定流状态的河段洪水传播时间t;[x]反映水面曲线的形状和河段调蓄作用的大小。

当已知河段上断面流量过程时，下断面流量可得：

[Qi+1=C0Ii+1+C1Ii+C2Qi]         （3）

其中：

[C0=-kx+0.5Δtk-kx+0.5Δt]           （4）

[C1=kx+0.5Δtk-kx+0.5Δt]           （5）

[C2=k-kx-0.5Δtk-kx+0.5Δt]           （6）

且：

[C0+C1+C2=1]             （7）

式中：Qi，Qi+1为时段始、末的河段下游断面出流量;Ii，Ii+1为时段始、末的河段上游断面出流量;C0，C1和C2为洪水演算系数;[Δt]为计算时段长。

从上式可以看出，如果求出C0，C1和C2这3个参数，就可由河道上断面流量演算到河段下斷面流量。因此，马斯京根算法的关键在于演算参数C0，C1和C2或[k]，[x]的率定[13]。

2.2 遗传算法

遗传算法是用数学方法模拟生物进化过程[14-15]，将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理和繁殖、杂交、变异等概念引入到算法中。在遗传算法中，将一串数据或数组作为“染色体”，按照选择的适应度函数并通过繁殖、交叉和变异等操作对个体进行筛选。适应度高的个体将会组成新的群体，新的群体在继承上一代群体信息的同时也优于上一代群体。这些群体不断的重复繁殖、杂交和变异等操作，使群体中的适应度不断提高，直至满足一定的条件为止[16]。步骤如下：

（1）生成初始种群。利用二进制编码等对决策变量进行编码。随机产生初始种群，但初始产生的种群结果一般不是最优，所以需要进行繁殖，交叉和变异等工作，目的是得到最优的个体或种群。

（2）选择运算。在生成的初始种群中，将适应性强的个体留下，淘汰劣质个体，这样适应性强的个体可以遗传到下一代。

（3）交叉和变异。交叉和变异步骤是遗传算法的核心，交叉可以将种群中的个体随机进行交换，产生新的种群，可能会将优胜个体相互结合在一起。而变异是对种群中个体的基本进行改动，产生新的个体。交叉和变异操作能够使遗传算法搜索最优解能力加强[17]。

（4）进化迭代及算法终止。根据交叉和变异操作可得到新的种群，不断重复以上操作可生成新的群体，根据求解目标，对新一代群体不断进行评估，直至最优种群出现，算法终止[18]。遗传算法流程见图2。

3 实例应用

3.1 模型构建

根据对研究区域水文概况的分析，选取的研究河段为吉拉姆河流域查特卡拉斯河段至卡洛特水电站坝址河段（图3），利用马斯京根洪水演算模型并以河道下断面实测值与计算值的误差平方和为目标函数，直接优化决策变量C0，C1和C2，得到与实测流量相差最小的最佳拟合曲线，建立以下优化准则：

（1）马斯京根模型：

[Qi+1=C0Ii+1+C1Ii+C2Qi]        （8）

（2）優化准则：

[min  f=i=1n-1（Qi+1-Q实，i+1）2]        （9）

[max  f=1-i=1n-1（Q实，i+1-Qi+1）2i=1n-1Q实，i+1-Q实，平均2]     （10）

（3）约束条件：

[0≤Ci≤1]            （11）

上述准则中，Q实，i+1和Q实，平均分别表示[i+1]时刻实测出流量和平均实测出流量;Ci为马斯京根模型洪水演算系数;[n]为时刻数目。在遗传算法中，初始种群数量设置为500，交叉概率为0.8。

3.2参数率定

根据上述介绍的模型与算法，结合吉拉姆河流域“20180404”“20190508”和“20200610”洪水资料，对查特卡拉斯站河段至卡洛特专用站河段洪水马斯京根模型参数进行率定。利用遗传算法对马斯京根法进行参数率定，结果见表1～2，图4～6。

由表1马斯京根法参数率定结果对查特卡拉斯河段洪水进行演算，由表2和图4～6可得模拟洪水洪峰平均绝对误差为14 m3/s，平均相对误差为1.72%，平均纳什系数为0.73。结果表明，计算洪水与实测洪水的洪峰和峰现时间误差较小，洪水拟合度较好。

3.3 参数验证

利用“20180316”洪水和“20200419”洪水对上节计算的查特卡拉斯河段至卡洛特坝址河段马斯京根模型参数进行验证。验证结果见表3、图7～8。

从表3、图7和图8可以看出，采用遗传算法对马斯京根法洪水演算模型参数进行验证，并计算下游流量，所得演算结果与实测下游流量比较接近，洪峰差值分别为21 m3/s和238 m3/s，相对误差分别为5.11%和14.08%，峰现时间一致，纳什系数分别为0.81和0.83。其中，“20200419”洪水模拟结果偏小，这可能与查特卡拉斯河段至卡洛特坝址河段区间有降雨有关，且卡洛特水电站坝址实测洪水中包含区间产流。结果表明，遗传算法作为模拟优化方法使用简单、优化性能优异，具有较大的应用价值。

4 结 论

采用遗传算法对马斯京根洪水演算模型进行参数估计，计算下游流量，以模拟结果与实测值的误差最小作为优化目标，获得最优参数和下游流量。结论如下：

（1）与传统方法（试算法等）相比，应用遗传算法计算马斯京根洪水演算模型参数节省了大量试算工作，且计算精度较高。

（2）在巴基斯坦吉拉姆河流域查特卡拉斯站至卡洛特水电站坝址河段，基于遗传算法的马斯京根洪水演算模型能较好计算坝址流量过程，洪峰误差较小，峰现时间基本一致，流量过程拟合度较好。

（3）马斯京根洪水演算模型可为卡洛特水电站水情预报发挥重要作用，为工程防洪度汛及下闸蓄水提供科学数据支撑。

参考文献：

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（编辑：李 慧）

Research on application of Maskingum model based on genetic algorithm

in Jhelum River Basin， Pakistan

LIU Qisong，LIU Tianyong，DENG Songlin

（Jingjiang Bureau of Hydrology and Water Resources Survey， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Jingzhou 434000， China）

Abstract： The Maskingum method is an important method for river flood forecasting and its calibration of parameters and coefficients is the key point， which directly affects the forecast accuracy. On the basis of elaborating the basic ideas and performance analysis of genetic algorithm and by setting the goal of minimizing the error between the simulation results and the measured value， the coefficients of the Maskingum method was searched directly and the relation equation of upstream and downstream flows  was obtained. The flood process from Chattarkallas to Karot Hydropower Station on Pakistan's Jhelum River  was researched. The average absolute error of the genetic algorithm was 60.2 m3 /s， the average relative error was 4.87%， and Nash coefficient was 0.77. The results showed that the genetic algorithm was effective in the parameter optimization of the Maskingum model. The simulation accuracy of flood from Chattarkallas to Karot Hydropower Station on Pakistan's Jhelum River was high， which can provide technical support to flood forecast of Karot Hydropower Station.

Key words：flood forecast;genetic algorithm;Maskingum model;Jhelum River Basin; Karot Hydropower Station; Pakistan