基于大观念下的单元整体分析

杜娟娟

一、领域视角

度量意识：度量是将待测量和一个作为标准量（单位）进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。度量的本质是“比较”。

图形的测量：测量的基本要求包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形长度（包括周长）、面积和体积的测量方法与公式，在具体问题中进行恰当的估测。测量的要素有：测什么（测量对象）、用什么测（测量单位和工具）、怎么测（测量方法）

平面图形的周长：研究平面图形的周长计算可以分成两类：一类是多边形，只要测出各边长度再逐边相加，对于长方形和正方形等特殊多边形则可以通过由特征导出周长公式间接计算;另一类是曲边图形，小学阶段只研究圆的周长。

意义理解“形”与“量”：图形的大小需要通过度量来确定，度量的核心就是度量单位。我们需要用度量单位“形的多少”来表示“量的累积”。一维长度的度量的本质：给每一条线段以合适的数。周长的度量的本质：给平面图形的面上一周以合适的数。长度的度量过程可以用“拼合”来表示。二维面积的度量的本质：给平面图形的面以合适的数。面积的度量过程可以用“密铺”来表示。三维体积的度量的本质：给每一个立体图形所占空间以合适的数。体积的度量过程可以用“内填”来表示。在纵向认识度量几何的过程中把握度量的本质：即度量单位个数的累加。也是形成对每一个维度认知的理解。

迁移应用：学习度量周长时我们希望学生能在自己原有知识、经验的积累下主动想到这样的方法：“一条边的长度”变成“一周的长度;曲边图形：直接度量。直边图形：计算间接度量。学习之后，希望学生能做到将知识迁移、应用到新的情境中，做出合理决策和解决新的问题。

基于以上分析，提炼出本单元大观念有以下3条：1.“封闭图形的边线”“一周长度的度量”是理解周长的关键和核心。2.以度量的本质“度量单位的累加”为思路，利用图形要素间的关系，探索长正方形周长计算公式。3.以上过程发展了学生的量感、空间观念。

二、单元视角

从课程标准来分析，课程标准要求：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。本目标提出在“测量具体图形”中“探索周长公式”，其目的是注重学生探索长方形、正方形的周长公式的形成过程。

从教材来分析，注重体现知识的形成过程，渗透数学思想。首先，从一般性的角度引入周长的概念。教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。其次，通过让学生探索一般图形周长的方法，使学生经历周长方法的知识形成过程，认识到周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。

横向对比找异同：对比北师版与人教版发现：两个版本不约而同的从熟悉的生活素材入手，让学生初步感知周长的含义，在经历观察、对比、测量、操作的活动加深对周长的理解，最后通过数一数、算一算进一步强化凸显周长的度量意义即长度单位的累加进而达到应用周长概念解决实际问题。不同之处人教版是把长方形和正方形的认识和周长的度量放在一起教学，意图在于凸显长正方形特征与周长之间的联系。

纵向深入抓核心：纵向深入看看知识前后的联系，周长的学习离不开测量的全过程，包括明确测量对象、选择测量工具、单位和对测量方法的处理。整体上看，周长的学习前有测量对象一上长方形、正方形、平行四边形等平面图形的认识，测量工具和长度单位体系的建立二上学习了厘米和米的认识，通过对厘米的聚、分的经验在二下进一步认识分米、毫米、千米。千米的认识更多需要靠推理。后有指向优化的长方形、正方形周长公式的推导。同时基于学习路径和测量本质的一致性。本单元积累的经验和方法可向圆的的周长和二维面积、三维体积的测量进行迁移学习。

从学生来分析，学生已有的知识基础是直观认识了各种平面图形并且初步认识长方形、正方形的特征。学生已有的活动经验是学生在生活中经常会遇到有关周长的问题，并且学生掌握了一定的测量方法。学生的难点：1.面对复杂图形如组合图形对“边线”和“一周”的认知比较模糊。2.存在感知偏差，认为面积大的图形周长就长。3.学生想不到从生活中提取有关周长的素材，无法将长度测量经验自主迁移到周长上。

课前思考：1.在丰富的素材中，通过看、描、摸、指、辨等体验活动实现周长概念的丰满与内化。2.在测量直边图形周长中，迁移对度量本质的理解。在测量曲边图形中，迁移对数学活动经验和方法的积累。

基于以上分析确定本单元核心概念：一周的长度

三、课时视角

单元大观念的体验与感悟，可由单元基本问题来推进。单元基本问题与单元大观念两者间必须与之相匹配。本单元的基本问题确定为：

如何度量图形周长的大小？

本单元共3课时，以“一周的长度”单元核心概念与“如何度量图形周长的大小？”单元基本问题，统领本单元学习活动，可前联“长度的测量”的已有经验，后延“圆的周长”等内容的学习，为进一步测量面积、体积埋设迁移、应用的种子。凸显知识的生长价值，引导学生逐步养成“前后关联，左右勾连”的结构化思维方式。

在第1课时《什么是周长》重点处理问题串3：测量图形周长的全过程。测量“规则”和“不规则”、“平的”和“曲的”图形的周长。在测量活动中，要明确测量对象，即“封闭图形的边线”;同时，“一周长度的度量”也緊扣概念的本质。

在第2课时《试一试》重点处理问题串2：计算多边形的周长。在计算各种多边形的过程中，发现周长度量的本质，即各边线长度的累加。

在第3课时《长方形周长》重点处理问题串3：总结计算长正方形周长的方法。在深入理解周长内涵的同时，利用图形元素与图形之间的关系，图形与图形之间的关系，尝试归纳概括长正方形计算公式。

课中思考：《什么是周长》一课中在认识了周长概念之后增加了在生活情境下判断“这是周长吗？”这样的活动。意在感受“周长”的存在，同时让学生理解核心概念“一周的长度”，关注新情境下学生解决问题的意识和能力。

周长概念蕴含三重意思：一是周长是边线一周的长度;二是边线一周的长度需要度量;三是边线一周是闭环线，起点和终点重合，即没有缺口。

《试一试》一课中，设计了“谁的路线长？”这样的活动，目的是让学生在稍复杂的生活情境中根据“周长”概念和图形特征，自主提取有用的数据信息解决实际问题。在观察、对比三个图形，发现解决问题的“捷径”。

《长方形周长》一课中，设计了在方格图中“画长正方形？”这样的活动，3个层次不同的活动，使得学生思维在形象性的基础上初步具有逻辑性，有助于培养学生的高阶思维。方格图在平面图形周长、面积等教学中广泛使用，教学中利用方格图更能使学生体会长度和面积的度量本质。

四、单元反思

要重视变式练习，渗透数学思想。练习设计能充分展现周长变化的本质原因;变与不变的数学思想对学生理解周长的内涵起到重要的作用。

设计活动1：用12个小正方形拼成大长方形。（1）取走1个小正方形，周长会有什么变化？（2）取走3个小正方形，周长会有什么变化？（3）要使周长不变，最多取走几个小正方形？

设计活动2：用16个小正方形拼长方形和正方形，怎样才能使拼成的图形周长最短？找找原因。