浅析如何利用导数研究函数单调性策略

杨艳

摘要：高中生在函数和导数的学习过程中会遇到各种各样的障碍。有些学生在学习过程中忽视了这一基础知识的重要性，没有掌握函数和导数的基本概念以及求导过程，因此会混淆对相关概念的记忆。有些学生不能正确使用公式，这不仅导致了极其复杂的计算过程，而且通过大量复杂的计算得到的最终结果也不正确。所有这些原因都会导致学生在与函数和导数有关的数学问题上失分。因此，在日常教学过程中，高中数学教师应帮助学生理解相应的知识结构，掌握基本概念、定理和公式，保证学生正确有效地完成相关数学问题的答案。

关键词：高中数学;策略函数与导数教学

前言

函数和导数的教学在高中数学中非常重要，教师需要花费大量的时间来讲解。这不仅是因为这些知识对高中生来说有一定的学习难度，更重要的是函数、导数及相应的导数题目在高考中得分较高，它们在高考数学中所占的比例不断增加。因此，为了帮助学生深入理解高中数学函数和导数的相关知识，教师应在日常教学过程中注重培养学生的基本能力和数学思维，以确保他们能够熟练灵活地运用各种方法解决高中数学函数和导数的相关问题。

一、 放慢新课程教学速度，加强引导

函数和导数的数学知识包含大量的基本概念、定理和公式，学生很难理解。除了学生对这些基础知识缺乏关注外，教师在传授新知识时的讲解速度也是造成这一问题的主要原因之一。教师是学生学习新知识的主要途径。教师的教学质量直接影响学生对知识的学习和理解。因此，在课堂新知识教学中，教师应放慢对新知识的讲解和演示，给学生一定的自由度，鼓励学生在遇到不懂的知识点时及时大胆地提问，教师还应及时回答学生的提问，并在回答过程中重点关注函数的重点和难点以及导数知识点，让学生在这种教学模式下更深入地理解和掌握新知识。同时，教师在传授新知识的同时，要不断反思和总结，不断优化和改进教学方法，为学生提供高质量的课堂教学。例如，在教授“函数的单调性”知识时，教师不能简单地向学生展示单调递增或单调递减函数，然后从该函数中任意选取两个自变量及其对应的函数值来解释函数的单调性定理以及与函数单调性相关的扩展函数相关知识。虽然这种教学方法的教学速度相对较快，但学生往往只知道老师讲的知识，却不知道为什么，也不记得很深。过了一段时间很容易忘记。因此，在解释函数的单调性时，教师应通过多媒体向学生展示各种函数，让学生通过比较找到规律，并通过自己的思维总结函数单调性的相关定理和判断方法。

二、结合函数与导数之间的关联性，培养学生的思维转换能力

课后的复习巩固环节对于高中数学教学效率和质量的提升也同样重要。人的记忆力是有限的，因此就需要反复地记忆这些知识，加深对它们的印象，从而实现教学效率的提升。而为了进一步提升复习环节的质量，同时也是促进学生的全方位提升，教师在引导学生复习函数和导数相关知识时，教师需要着重引导学生对 知识点、解题技巧等进行复习，让他们在复习过程中逐渐形成良好的数学思维。例如在完成单调性的判断和曲线切线问题的教学之后，教师就需要为学生布置相应的数学题，让学生在完成习题的过程中逐渐提升对于知识的记忆和运用。而在判定函数的单调性时，有些数学题难以简单的通过定义来判断函数的单调性，因而教师就需要引导学生在解答数学题的过程中完善和改进方法，将函数问题转换为导数问题，来判断函数的单调性，利用导数知识，能让原本复杂的求解过程变得简单。

三、运用现代软件的建模技术，突破重难点知识教学

函数与导数这部分知识十分抽象，因此教师在进行这部分知识讲解时，通常都会在黑板上绘画出相应的函数和导数的图像，借助图像为学生会进行教学。但是这种传统的教学方法主要是基于函数和导数的二维空间结构进行教学，这就导致学生对于这些知识的理解通常停留在“面”这种二维的层次结构中。且由于不同函数和导数的图像都不相同，即使只是其中某一个参数或是系数出现变化，图像也会出现很大的改变。如果在黑板上将所有的图像都准确地表示出来，会大量浪费宝贵的教学时间，而如果不将其全部展示，学生则会由于空间想象力的缺乏而难以理解这些变化。随着时代的发展和进步，现代教育教学设备的逐渐出现和应用，有效地推动了高中数学的发展与创新。例如在进行函数与导数相关知识的教学時，教师可以结合多媒体软件、智能白板等现代软件的建模技术，将二维的数据内容转化为三维模式进行展示，同时也可以随时向学生展示各种函数与导数图像 ，让学生对这些数学知识有更深入、更具体的理解。例如在教学“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”这部分知识时，由于三角函数的图像成周期性变化，且其中A、ω、φ这三个参数的改变都会导致整个函数图像出现变化，教师难以简单地通过黑板板书向学生进行展示。为此教师可以将函数y=Asin（ωx+φ）制作成一个简单的三维模型，只需改变A、ω、φ这三个参数，函数图像就会随之改变。这样学生在三维模型的帮助之下，对于三角函数以及函数y=Asin（ωx+φ）的图像的理解会更加深刻。

四、总结

函数与导数这部分包含了大量的数学知识，并具有一定的综合性和关联性。 教师若想要帮助学生提高学习质量，首先要帮助学生夯实基础知识，使学生深入理解相关概念和定理。 在此基础上，运用现代信息技术培养学生的思维能力，让他们善于利用函数和导数之间的关联性，灵活地完成各种问题的解答，最终实现学生的综合运用能力的培养。

参考文献

[1]王朔.高中函数教学中数学思想方法渗透的运用[J].试题与研究，2020（21）：184-186.