基于计算机仿真的单向阀开启时长控制研究

公言硕 冯晓雪 徐丽＊ 孙海惠 孙文琪

（枣庄学院信息科学与工程学院，山东枣庄 277160）

随着当今社会汽车工业的不断发展，对汽车动力源——发动机的性能优化的研究层出不穷。高压油管作为发动机的核心部件，连接着高压油泵和喷油器，承担着输送高压燃油的任务。保持高压油管内压力的稳定是提高发动机效率的重要途径，是维持发动机性能的重要保障，可有效减少燃油用量，缓解环境污染问题。在实际应用中，通常通过控制单向阀的开启时长或凸轮角速度来维持高压油管压力稳定。很多专家学者们也对如何维持高压油管压力的稳定进行过相关研究，宋长修[1]等人基于质量守恒定律，建立并分析模型在不同情况下的单向阀开启时长并结合实际情况，确定最优凸轮角速度。侯超钧[2]等人运用流体动力学方法，建立凸轮转动角速度优化模型，得到保持压力稳定时的压力变化幅度。Henein N A[3]等人通过改变发动机的各项参数，研究共轨管内压力壁咚对系统喷油特性的影响。刘闯[4]利用拟合算法和微元思想研究如何对燃油压力进行精细控制。孔程程[5]针对燃油供给系统的工作特性,建立压力分段控制模型,研究如何控制高压油管压力。已有的方法大多是通过优化凸轮角速度来稳定油管压力，研究单向阀开启时长对油管压力的影响的很少。本文以控制高压油管内压力稳定为目标，提供了一种实际可行的优化方案。首先通过迭代仿真[6]更加贴合实际的对发动机工作过程进行研究，得出压力波动[7]系数，进一步确定高压油管压力稳定时单向阀的最优开启时长。

1 问题描述

高压油管压力的稳定性对于喷油系统十分重要，其主要受喷油和供油的间歇性工作过程的影响。高压油管系统由高压油泵、单向阀、高压油管、喷油器等组成，具体结构如图1 所示，A处燃油来自高压油泵的柱塞腔出口。当高压油泵内压力大于高压油管压力时，燃油经单向阀进入油管，开启时长合理的单向阀可与喷油器协调工作，从而维持油管压力的稳定。反之则会引起油管内压力的剧烈波动，造成喷孔滴油的现象。因此喷油系统中，解决单向阀开启时长的合理选取问题十分必要。

图1 高压油管结构示意图

为得出合理的单向阀开启时长，现赋予参数具体数据**，以便模拟最优开启时长的求解过程，从而得出通用的高压油管单向阀开启时长的控制方案。设定高压油管内腔长度500mm、内直径10nm 供油入口A 处小孔直径为1.4mm，喷油器每秒工作10 次，每次喷油所耗时长为2.4ms，工作时的喷油速率如图2所示**，A 处单向阀关闭时长为10 ms，该处所供压力恒为160 Mpa。求解问题：在喷油系统中，确定出可使高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa 左右的单向阀开启时长。前提假设条件为：①喷油系统中各物理器件工作时不会发生形变；②所用燃油为理想燃油，稳定性良好，无气泡；③喷油系统密闭性优良且内部环境稳定。

图2 喷油速率示意图

2 问题分析

高压管内压力受燃油进入和喷出高压油管的间歇性工作过程的影响。假设高压油管体积不变，由燃油压力变化量与密度变化量的关系公式**可知，油管内压力变化与油管内燃油质量变化有关，而燃油质量变化是由燃油进出油管引起的。对于燃油喷出过程，喷油器打开和关闭的时间以及打开时的喷油速率已知，则喷油嘴的燃油流量可求，由此可求出燃油质量和密度的变化量，进而可求得Δt 时间内由于喷油引起的油管压力的变化量，因此只考虑燃油进入油管的过程即可。而对于燃油进入过程，单向阀关闭时的时长已知，开启时燃油进入油管的流量公式也已知，因此设定合理的单向阀的开启时间，便可使油管内的压力在整个工作过程中大致稳定。本文引入参数波动方差δ 来衡量高压油管内压力稳定性，δ 越小表示稳定性越好。利用仿真求出单向阀开启时长取不同值时的δ 值，δ 最小时的单向阀开启时长即为最优开启时长。

3 问题求解

从燃油进入和喷出油管的两个过程入手，基于不同单向阀开启时长，对高压油管内的压力稳定性进行讨论，进而确定出单向阀的最优开启时长。

为衡量高压油管内压力稳定性，首先对稳定性进行了数值化，引入了参数波动方差δ。δ 越小表示油管内的压力在100 MPa 附近的波动越小，即稳定性越好。

令t=0 为整个工作过程开始的初始时刻，设置时间间隔Δt=0.0001ms，即从初始时刻开始，每隔0.0001ms 求一次压强的变化值ΔP，借助方差的思想引入参数δ 来反映油管内压力的稳定情况，δ 的计算公式如下：

式中Pi（t）表示从初始时刻t=0 开始，第i 个Δt 时刻油管内的压力。

对高压油管内压力的稳定性进行数值化后得出：只要求出每隔Δt 高压油管内的压力，就能够判断出油管内的压力在整个过程中是否稳定，因此下文将主要研究每隔Δt 高压油管的进油和出油情况。

3.1 高压油管进油情况

进油过程需分三方面考虑：单向阀的开启时间，关闭时间以及单向阀处于开启状态时进入油管的燃油质量min。

3.1.1 判断单向阀的状态

要求每隔Δt 高压油管内的压力，首先要明确某时刻单向阀的工作状态。从初始时刻t=0 开始，每隔Δt 判断一下单向阀的工作状态，判断方法如下：

式中t 为整个工作过程中的某一时刻，TA为单向阀打开和关闭的总周期，TAO为单向阀打开的时长，W（x）表示一种运算方式，即取x 的小数部分。通过式(2)即可判断某一时刻单向阀的状态。

3.1.2 单向阀打开时的燃油流量

单向阀打开时，需考虑燃油从A 处流入高压管的流量。流量公式如下：

式中Q 为单位时间流过小孔的燃油量(mm3/ms)，C=0.85 为流量系数，A 为小孔面积，ΔP 为小孔两边的压力差(Mpa)，ρ 为高压侧燃油的密度。

燃油压力变化量与密度变化量的关系公式如下：

式中ρ 为燃油密度，已知压力为100Mpa 时，ρ=0.850mg/mm3，E=2 171.4，代入式(4)中可得：

P=160 Mpa 时，ρ=0.873mg/mm3

因为A 处所供压力恒为160 Mpa，因此，将上述计算结果代入式(3)即可得经A 口进入油管的燃油流量：

式中ρ 为A 处燃油的密度，V 表示Δt 内从A 进入油管内的燃油体积，Q 表示t 时刻燃油从A 进入高压管的流量。

3.2 高压油管出油情况

出油过程需分三方面考虑：喷油器的开启时间，关闭时间以及喷油器处于开启状态时喷出油管的燃油质量mout，分为以下几步来分析：

3.2.1 判断喷油嘴工作状态

要求高压管某时刻的压强，不仅要知道该时刻的进油状况，还要知道该时刻的喷油情况，首先要判断t 时刻喷油嘴的工作状况。由图2 可知，喷油嘴工作分三个阶段，故不仅要判断喷油嘴是否工作，还要判断处于那个喷油阶段。划分工作阶段则有：

式中t 为整个工作过程的某一时刻，TB为喷油嘴打开和关闭的总周期，W（x）意义同上，通过式(8)即可判断某一时刻喷油嘴的状态。

3.2.2 喷油嘴工作时喷油速率

通过图2 可得喷油嘴工作的不同阶段，喷油速率和时间的关系，故在判断出喷油嘴工作阶段的情况下，可得在t 时刻喷油嘴处的流量：

式中QB（t+Δt）表示t=t+Δt 时刻喷油嘴喷出的燃油流量，N表示该时刻的t 处在以t=0 为初始状态时的前N 个完整周期，（t+Δt）-TB则表示该时刻的t 处在第N+1 个周期的工作时间。

3.2.3 喷油嘴喷出燃油的质量

若t 时刻喷油嘴在工作，用式(9)可求出此时喷出的燃油流量，将其代入式(10)求出喷出的燃油质量mout：

式中，VH为油管体积，根据已知条件可求。QA为燃油从A口进入油管的流量，ρA为A 处的燃油密度，η 和μ 为0-1 变量，当单向阀开启时η=1，关闭时η=0；喷油嘴工作时μ=1，不工作时μ=0。

3.3 高压油管内压力的求解过程

利用所求得的Δt 时间内进出油管的燃油质量，便可求得Δt 内燃油质量的变化量，从而求出密度变化量和压力变化量，进而求得此时油管内的压力。具体步骤如下：

利用式(7)和(10)分别求出t+Δt 时刻进出油管的燃油质量min和mout，代入式

分析上述过程可得：若单向阀的开启时长是一个确定已知的值，以t=0 为初始值，整个工作过程中每隔Δt=0.0001ms 求一次t+Δt 时刻相对于t 时刻油管内压力的变化量ΔP，代入式(14)，即可求出t+Δt 时刻油管内的压力，然后将结果代入式(1)，便能求出波动方差δ。

3.4 单向阀最优开启时长

由上述结论可得，通过设置不同的单向阀开启时长，即可求出不同开启时长所对应的波动方差δ。因此只要将单向阀开启时长作为仿真变量，通过仿真便可求出不同开启时长下的δ值，后利用二分法编程求解最小δ 对应的最优开启时长即可。根据喷油嘴一个周期内开启时长和关闭时长的比例，确定了单向阀开启时长所在的大区间，即：[0,3]。

最小结果如图3 所示：

图3 不同开启时长下的波动方差

由图可知当单向阀开启时长位于0.285～0.29ms 之间时油管内压力的稳定性最好，在0.285～0.29ms 之间时δ 的取值如表1 所示。

表1 开启时长位于0.285～0.29ms 时δ 的取值

由图3 和表1 可得，当单向阀开启时长T0=0.287ms 时，高压油管内压力的稳定性最好，此时整个工作过程的压力波动如图4 所示。

图4 高压油管内压力的波动图

由图4 可得，当T0=0.287ms 时，油管内的压力几乎稳定在100 MPa，浮动较小，即单向阀最优开启时长T0=0.287ms。

4 结论

本文以稳定高压油管内压力为目的，对工作过程中高压油管各时间段的压力值进行监控，设计了合理的模型来寻求高压油管单向阀开启时长的最优策略。仿真过程中采用了并行运算，增加了算法的效率和可拓展能力，提高了模型性能。该模型与现实生活的切合度较高，可以运用到实际生活中。考虑到实际工作过程中，高压油管各部件会因产生不可避免的形变而造成误差，因此在实际中应用的喷油系统仍需改进。该模型提供的优化方案在新型喷油系统的研究中，对高压油管单向阀开启时长的选取具有指导意义。

注释

**表示该数据或公式来自2019 高教社杯数学建模竞赛A题国一A201915031030 队优秀论文。