观察·操作·想象：发展学生空间观念“三策略”

俞海风

（福建省莆田市城厢区南门学校，福建莆田 351100）

引 言

随着新课程改革的纵深推进，“知识时代”已然走向了“素养时代”，空间观念作为一项重要的数学素养已得到小学数学教师的高度重视。当前，大多教师能将培养学生的空间观念作为重要的教学目标，并在课堂教学过程中予以落实。然而，理性审视空间观念的培养成效，发现其存在一些亟须解决的问题。下面，笔者分享自己一直以来对培养学生空间观念这一专题进行研究获得的一些心得与感悟，与同行共商榷。

一、观察：为培养空间观念收集直观材料

眼中有物，方能心中留形。空间观念并非一种凭空遐想，而是基于一定的实物模型。因而培养学生的空间观念，最关键的一步是要通过多种路径、多种形式，促使学生进行有针对性的观察。这种观察可以是观察实物，也可以借助多媒体手段观察几何形体等的演变过程。尤其是对于一些比较抽象、学生难以理解和想象的图形，教师可以利用多媒体引导学生观察，将其用动态、直观的形式呈现给学生，从而促进学生空间观念的形成。

例如，在教学“认识图形”一课时，由于学生第一次认识几何形体，为了让学生对长方体、正方体和圆柱体三个立体图形有一个正确的认识，笔者先是出示长方体、正方体和圆柱体的实物（如牙膏盒、魔方、笔筒等）让学生进行观察，接着让学生用自己的语言表达自己观察到的三种立体实物的基本特征。在表述圆柱的基本特征时，有的学生说：“圆柱的上下两个面都是圆形。”于是，笔者拿出一个上下圆形面不相等的笔筒让学生继续观察，并反问：“这个物体上下两个面也都是圆形，它也是圆柱吗？”有的学生认为是，有的学生则认为不是。笔者引导学生再次观察对比、辨析讨论，得出“圆柱是直直的，上下两个底面一样大”的结论，建构起对圆柱体的正确认知。最后，笔者让学生根据在脑中建构的几何形体，列举生活中相应形体的物体，让学生经历从生活实物到数学形体，再从数学形体到生活实物的认知全过程。这样的观察活动为培养学生的空间观念收集了足够的直观材料。

二、操作：为培养空间观念积累丰富表象

学生在动手操作学具的同时会进行一定的思考，而绝非“活动了身体，休息了大脑”。手脑并用会在一定程度上为学生的空间观察积累丰富的表象。因此，在数学课堂教学过程中，教师要根据教学内容给学生提供动手操作的机会，引导学生通过折一折、摸一摸、剪一剪等多种操作活动积累丰富的表象，开展猜测、推理、归纳等思维活动，在“动”中“思”，“思”中“动”，“手”“脑”相互促进，促使学生能精确描述几何图形的变化，并能将实物或几何图形的变化在脑海中留下深刻印象，发展学生的空间观念。基于这样的认知，笔者认为动手实践操作是积累空间表象的有效路径。

例如，在教学“认识角”这一内容时，由于学生对角的生活经验停留于“角是尖尖”的直观感觉上，教学伊始，笔者出示三角板、书本等有角的生活实物，让学生在这些实物上找角。由于生活经验的负困扰，大多数学生能指向实物上尖尖的地方，却说不出其为什么是角。于是，笔者让学生动手“摸一摸”，思考那个“尖尖的地方”是由什么组成的。学生通过多次“摸”“思”与“说”，得出这样一个结论：角上有一个尖尖的顶点，这个角旁边有两条直直的边。接着，笔者让学生用笔在纸上“描”出“摸”过的实物角，再次感受“尖尖的地方”就是角的顶点，而这个角的两条边是直直的。最后，笔者利用多媒体课件将实物角动态抽象成数学意义上的角。在这样的课堂教学中，学生通过动手操作、“描印”与课件动态抽象展示，亲身经历角从实物抽象到图形的全过程，这符合低年级学生的直观思维特点，让学生真正建构了角的数学概念，促使学生从形象思维向抽象思维转变，为发展学生空间观念积累了丰富的表象。

语言是思维的外壳，是思维的表达工具。因而，教师要重视引导学生将动手操作与口头表达密切结合起来，使其手脑协同发展，促进空间观念的形成[1]。众所周知，空间观念的形成，只靠观察与操作是远远不够的，教师应在学生观察与操作后，引导学生进行口头表达，促使学生对数学知识进行深化理解，在发展学生数学思维的同时，有效培养学生的空间观念。

例如，在教学“平行四边形的面积计算”这一内容时，笔者有意识地借助“做”与“说”的协同共进，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的推导过程，形成空间观念。具体来说，首先，启发学生采用分割法，将平行四边形沿着高对剪成一个直角三角形与一个直角梯形；其次，让学生自己将两个图形利用旋转与平移的方法拼组成一个长方形；再次，引导学生思考“拼成后的长方形变的是什么？不变的是什么？拼成的长方形和原平行四边形存在怎样的关系”；最后，让学生先进行小组讨论，再派出代表汇报讨论成果，总结出：分割、拼组成的长方形与原平行四边形的面积一样大，长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽就是原平行四边形的高，从而推导出平行四边形面积的计算公式。这样的课堂教学，将动手操作与语言表达紧密结合，不但加深了学生对平行四边形面积计算公式推导过程的理解，而且有效发展了学生的数学思维和空间观念。

三、想象：为培养空间观念增添理性双翼

如果说观察与操作为学生的空间观念培养积累了丰富的表象，那么，想象就是对已有表象认识的再现与回忆，能真正让学生的空间观念得到增强。因此，在数学课堂教学中，教师要充分研究、分析教材编排意图，结合学生的思维特点，适时引领学生展开一定的想象，促使学生对脑中已经存在的表象进行再现与加工，在实物与图形之间建立联系，进而激发学生的想象力与创造力，培养学生的空间观念。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”这一内容时，在学生对长方体、正方体特征有一个正确的认识后，笔者设计了如下习题（见图1），这两道题的设计意图是让学生根据长方体具体的长、宽和高的长度，结合数据与实物之间的联系展开想象，通过从实物抽象到图形，再从图形联想到实物，多元转换，促进学生空间观念的发展。笔者并不止于此，而是继续创设“互说互猜”的游戏环节，让学生根据自己的生活经验说出某一长方体实物的长、宽和高，并猜猜这个长方体可能会是什么物体。这样的课堂设计促使学生对自己脑海中的实物进行再现、提取、想象，使学生的空间观念得到了发展。

图1

结 语

综上所述，核心素养视域下，空间观念作为一项重要的数学素养，数学教师应对其给予足够重视。在具体课堂教学中，教师要结合学生的思维发展特点，引导学生通过观察收集一定的直观材料，借助动手操作丰富感性表象，再展开一定的想象，从而有效培养学生的空间观念。