剪纸中的数学问题

安莹萍

一、指导思想

几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。形是数的直观反映，数是形的深刻表述，几何直观可以帮助学生直观地理解数学。

二、教材分析

“剪纸中的数学问题”是探索分数加减法计算中的规律，重点让学生经历画图、尝试计算、逐步观察、分析、推理、发现规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力及借助几何直观解决问题能力。

我查阅了好几个版本的教材，只在苏教版和北京版都出现了这个内容，核心都是数学思想方法。不同之处是，这一内容，苏教版教材中是在六年级下学期，《解决问题的转化策略》中，以练习的形式出现，侧重点是借助图形把数进行转化的方法来计算，即：

我们使用的京版教材，这以内容以专题活动的形式出现在“数学百花园”中。

从我们的教材内容来看，它并没有体现转化，侧重点是借助数形结合，引导学生经历从简单处入手探索规律的过程。

本课的数学思想方法：由简到难、数形结合、归纳推理

三、学情分析

知识上，学生已经学习了分数加减法。经过五年的数学学习，学生已经积累了一些探索规律的活动经验和方法，具有数形结合的意识。

教学目标：

1.通过“剪纸中的数学问题”的学习，引导学生经历操作、观察、分析、推理探索规律、解决问题的过程，帮助学生提炼数学思想方法。

2.发展学生借助几何直观解决问题的能力，和探索规律的能力，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。

教学重点：

引导学生经历操作、观察、分析、推理探索规律、解决问题的过程，发展学生借助几何直观探索规律的能力，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。

教学难点：理解探索规律过程中所运用的分析推理、归纳等方法。

教学过程：

活动一：剪纸游戏

1.仔细观察算式，你发现了什么？

预设：①后1个分数总是前1个分数的（一半）;②结果的分母與最小的分数的分母相同;④分子比分母小1，

2.学生自主尝试解决问题的方法：

预设：通分、画图、折纸

为学习准备操作学具：长方形、正方形、圆等图形的纸片，学生可以折纸，当然也可以画图。

3.合作探索规律

4.全班交流：相比之下，折纸可用对折的方法更方便找到 。

设计意图：学生对照算式与图，进行说理，教师帮助学生从抽象到直观，再从直观到抽象的转化。引导学生对多个特例进行归纳，从特殊到一般，形成规律。

5.回顾小结

得出结论后，引导学生回顾解决问题的过程，帮助学生完成从生活原型到数学模型的构建，提升数学思想方法。从简单到复杂、数形结合。

6.拓展延伸

这个问题比上一个问题要复杂的多，我们可以安排4人一组进行探究。学具选择上，通过折纸不方便找到，且规律也远不像那么简单，为了便于学生的研究，我在学习单上给出了直观图。

引导学生回顾研究过程，再次感受研究过程中数学思想方法的使用。

活动三：

这节课，我们研究了从开始，相邻的两数是关系的一组数的和的规律，又研究了从开始，相邻两数是关系的一组数的和的规律，此时，你有什么想研究什么？

预设：从开始，相邻两数是关系的一组数的和有规律吗？有什么规律呢？

从开始，相邻两数是关系的一组数的和有规律吗？有什么规律呢？

鼓励学生使用今天探索规律的方法课下继续研究。

课后反思：

这道题很常见，出现在小学数学课本上，孩子们大多会通分;但通过数形结合的思想、折纸的方法，学生很容易发现部分与整体的关系。

现在，它出现在新教材的数学百花园中，使我们又有了新的认识，我们不能仅限于直观，没有抽象，那会使数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。一味的追求教学深度，无法面对全体学生，所以教师要给足孩子充分的时间和空间，让孩子自主探究，尝试解决问题的方法，同时孩子在解决问题的同时，又积累一些活动经验。

数学思想方法的特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。我们要将这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式呈现出来。让学生从直观的解决问题中去感悟其中抽象的数学思想方法。

用活动体验来支撑学生的数学思考。课堂上凸显学生的自主学习，为学生构建一个亲身经历探索数学知识的平台，通过观察、操作、推理与交流等数学活动，感受数学思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力，充分发挥他们的主体作用。