图形化编程在小学数学中的应用——以列举法为例

◎山东省临沂第七实验小学 池成英

山东省临沂高都小学 范伟

Scratch是麻省理工学院开发的一款面向儿童的图形化编程软件，因其简单易学、拼搭方式有趣而受到众多师生欢迎。目前Scratch在教学方面的应用主要有两类：一类是作为信息技术课堂上的编程工具，另一类是融入数学教学中。Scratch与数学融合有助于提高学生的数学逻辑思维能力，帮助他们迅速掌握数学知识。

本文通过鸡兔同笼、牧童分杏、探索圆周率3个案例来讲述Scratch在小学数学课堂教学中的应用。

一、Scratch与数学

数学是一门重要的课程，然而，数学中繁杂的计算、复杂的模型、抽象的逻辑往往使学生退却，应用Scratch能有效帮助学生消除恐惧，激发他们学习数学的兴趣。Scratch中的八大代码模块与数学知识有着千丝万缕的联系，例如：运动代码模块可解读数学图形的位置和运动的关系，运算代码模块将数据计算简单化。

二、Scratch在数学中的具体应用

如何用Scratch解决数学实际问题？现采用尝试列举、一一列举和无穷列举这3个列举法进行说明。

1.鸡兔同笼

今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？

学生看到这个题目后往往会用尝试列举的方法，盲目猜测鸡和兔子的数量，经过多次无序的列举，才找到正确答案。或者，他们推出鸡兔的数量关系为“鸡的脚数＋兔子脚数＝总脚数”，利用方程式算出答案。而Scratch软件可以运用变量、随机数、运算积木等高效解题。

首先将变量“鸡的只数”和“兔子只数”设置为0，在0~5随机选1个数字为鸡的只数（如图1），再利用运算积木进行等量关系式编写（如图2）。如果随机数满足“鸡的脚数＋兔子脚数＝总脚数”这个等式，那么可得出鸡的只数，兔子的只数便设为总头数减去鸡的只数（如图3）。由于整个程序（如图4）是重复执行的命令，所以加上重复执行积木。

图1

图2

图3

应用Scratch，学生可以迅速得出最终答案，既感受到了信息技术的优势，又梳理出题目逻辑，掌握题型规律，提高了运算能力，从而举一反三，快速解决类似数量关系的问题。

2.牧童分杏

牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。

三人五个多十枚，四人八枚两个剩。

读完这首习题诗并理解后，要想知道有几个牧童几颗杏，我们可以一一列举，从“1”开始验证，最终找到答案。但是一一列举耗时长，计算麻烦，借助Scratch可解决这一问题。

先设置变量“牧童”的人数为1，由于牧童的最终数量未知，我们先估算人数在50以内，如果人数多于50，加大数字即可。再利用“如果……那么……”积木，“如果”牧童人数不满足等式：牧童牧童“那么”人数加“1”，一一列举直到牧童人数满足关系式：牧童牧童（如图5），最终求出牧童的人数。杏的数量则为图6所示，整个编程设计如图7。

图5

图6

图7

牧童分杏问题涉及的数据较小，可以用一一列举的方法得出答案。当数据较大时，Scratch通过分析部分数据找到共同特征，最后概括出一般规律，让学生理解由个别到整体的推理过程，培养学生的归纳能力。

3.探究圆周率

π=3.141 592…… ？

为了进一步探究圆周率π，我们可以运用“割圆术”进行计算。割圆术，就是通过不断增加圆内接正多边形的边数来求出圆周率。把圆等分成若干份，依次连接形成正多边形，分的份数越多，正多边形的周长就越接近圆的周长。再借助圆的周长公式，便可得到圆周率：

无穷列举法的计算过程非常复杂，我们通过常规的计算无法得到准确数值。运用Scratch先添加两个变量“边的数量”和“圆周率”（如图8），将边的数量设置为0，利用重复运行来增加边的数量，每运行一次，边的数量加“1”，当运行边的数量为1000时，圆周率的数值是3.141 587 467 8（如图9所示），当边的数量趋于无穷大时，得出π为无限不循环小数。

图8

图9

借助Scratch无穷列举边的数量，得到最接近的答案，学生可感受圆周率π数值运算的严谨性，在解题中进行几何空间想象，也锻炼了逻辑思维能力。

三、应用Scratch的收获

Scratch在数学中的应用丰富了学生的数学解题方法，让数学思维可视化，也给老师提供了一种新的教学模式。学生在运用Scratch的过程中，提升了运算能力、概括能力和逻辑思维能力，逐渐形成良好的数学素养和综合思维。希望Scratch能在更多的学科中开花结果。