全站仪三角高程测量的精度分析及其应用

严伯铎 张立臣 孙久长 王宇平 孙会超

（山东建勘集团有限公司，山东济南 250031）

0 引言

在山区、地形起伏的丘陵以及河网地区进行几何水准测量，经常遇到跨越沟壑和水面的水准测量，测量工作有一定的困难。随着高精度全站仪的普及应用，采用全站仪三角高程测量方法省工省时、精度高。实践证明，在满足一定作业条件下，全站仪三角高程测量的成果精度能达到三等以上水准测量的精度。现行国家标准《工程测量规范》（GB 50026-2007）[1]、行业标准《城市测量规范》（CJJ/T 8-2011）[2]、《建筑变形测量规范》（JGJ 8-2016）[3]都已将电磁波三角高程测量纳入城市与工程测量中高程测量的一种重要方法，并给出了相应的规定。本文就全站仪三角高程测量的有关问题进行了分析，供实际应用时参考。

1 基本原理

1.1 单向（往）观测高差计算

据全站仪三角高程测量的原理（见图1），单向观测（往）高差计算基本计算式见式（1）。

图1 单向观测法示意图

式中：S为斜距，m；Z1为天顶距，（°）；R为地球平均曲率半径（R≈ 6371 km）；K为当地的大气折光系数（对于一般山地可取0.10～0.15，对于平地近地面则取0.5）；S0为两点间的平距，m，S0=SsinZ1；i为仪器高，m；ν为目标高，m。

对（1）式全微分，根据误差传播率得单向（往）观测高差中误差计算式为：

式中：mZ为天顶距观测中误差；mS为斜距测量中误差；mK为大气折光系数测定中误差；mi为仪器高测定中误差；mv为目标高测定中误差；ρ=206265′′（以下同）。

1.2 返测高差计算

当返测时则有高差计算式为

类似式（2）可写出返测时高差中误差计算式为

据式（1）、式（3）对向往返观测高差的平均值（由于K1≈K2）有

据图1有sinZ2≈sin(180°−Z1)=sinZ1

据式（2）、式（4）可写出对向观测的高差平均值的中误差为

式中：mΔK为往返测线大地折光系数差值的测定中误差，mΔK≈±0.05；mi为量测仪器高的中误差mi=±1.00 mm；mv为量测目标高的中误差mv=±1.00 mm；mZ为天顶距观测中误差（可用仪器标称精度）；mS为斜距测量中误差（可用仪器标称精度）。

为提高作业精度，对采用对向观测法的全站仪三角高程测量，如果作业方式采用双次对向观测法，再取平均值作为高差成果，则每测段高差平均值的中误差则为

而每千米高差中误差则为

式中：S0=SsinZ(S0为平距，S为斜距，以千米计）。

1.3 中间设站观测法三角高程测量的高差计算

如图2所示，与式（1）类似，可得高差计算式为

图2 中间观测法示意图

若设v1≈v2则有

全微分式（10）后依误差传播律，令mZ1=mZ2=mZ；mK1=mK2=mK；ms01≈ms02≈ms，而2csds 值对高差精度影响较小，可略而不计，可得

为提高作业精度，在施测中尽量保持前、后视距相等，前后天顶距尽量大且接近相同，即假设

并要求前、后视观测的时间间隔尽可能短，在外界条件基本类同情况下，在短时间内K值的变化很小，则可假定K1=K2,mK1=mK2=mK，于是式（11）便可写为

若要求整个三角高程线路均采用往返观测，其每测站高差平均值的中误差则为

而每千米高差中误差则为

1.4 单向双觇标（棱镜）三角高程测量法

在实际工程测量中，有时需在一个观测站上进行多点（目标）的高程测量（或传递），这时为保证作业效果（精度），可采用单向上、下双觇标（棱镜）法进行施测。

据图3，对于上觇标有

图3 单向双觇标观测法示意图

同样，对于下觇标有

由于工程施工场地一般较平坦，而上、下两觇标（棱镜）之间的间隔较小（一般可按0.5 m 或1.0 m 设置），因此可以认为S上≈S下≈Sm，而上、下觇标的天顶距观测时间间隔亦很短，且大气与外界条件基本类同，可以认为K上≈K下≈K则有C上≈C下≈C。上、下觇标观测的高差平均值可按式（17）计算

式中：h12为设站点1 与2 之间的高差，m；S均=（R为地球椭球半径，K为大气垂直折光系数）；i为设站仪器高，m；v均=为上、下觇标高度平均值，m；S0为设站点A 与B 之间的平距，m。

全微分式（17），再根据误差传播率并顾及2csds≈0 而略去，可得单向双觇标三角高程测量高差中误差式为

高校和社会合作方的合作往往比较随意，由于合作方领导层人员的变动等原因，有可能导致合作项目流失、搁浅，甚至被取消。合作机制往往停留在口头协议、框架协议上，很难进入合同协议、制度协议等层面，有可能导致合作时有时无、前途不定。

2 精度分析

分别就全站仪的对向观测三角高程测量、中间设站法三角高程测量和单向双觇标法三角高程测量的精度进行讨论分析。讨论时选用测角精度为 2′′级和测距精度为mS=±(2+2ppm·S)mm的全站仪，天顶距和斜距各观测4测回的作业方式，则mZ=±1.0′′，mS=±(2+2ppm·S)/

2.1 对向观测时

作业区为一般工程场地，地形略有起伏，有沟坎，估算时，设定Z=88°30′00′′，mZ=±1.0′′，mΔK=±0.05mm，mi=mv=±1.00 mm和±0.5mm，据式（6）-式（8）估算，见表1。

表1 按式（6）−式（8）以不同斜距估算的测段双次对向观测高差精度一览表

从表1数据可以看出：对于全站仪三角高程测量对向观测高差精度而言，影响精度的主要因素是天顶距测量误差和大气垂直折光系数变化的误差，其影响程度随距离的增大而增大，当距离超过400 m 时，其折光系数较差的误差影响将明显增大。而测距的误差则影响较小。此外，从表1的第五、六行中括号内与括号外的精度数值对比可以看出，仪器高和目标高的量测精度，亦是对高差精度影响的因素之一，在实际作业中应予重视。

此外，为了对精度进行探讨与分析，仍用与前述同样的全站仪对不同天顶距和不同斜距各观测4 测回的双次对向观测，同样按式（6）-式（8）进行精度估算，结果见表2。

据从表1、表2数值可以看出，对于全站仪三角高程测量而言，作业采用测量精度为2′′级和测距精度为mS=±(2+ppm·S)mm级全站仪，若采用双次对向各观测4 测回作业方式，当测段间的距离控制在200～350 m 和天顶距大于70°时，对向观测之间的作业时间尽量控制在1 h 以内的情况下，其对向观测的每千米高差中误差能满足二等水准测量的精度要求。当测段距离控制在1000 m 以内和天顶距大于60°时，其观测的每千米高差中误差，能满足三等水准测量的精度要求。

表2 不同斜距和不同天顶距双次对向观测的每千米高差中误差一览表

2.2 中间设站观测法

对于城市与工程测量而言，一般测区的相对高差都较小，在布设全站仪高程导线线路时，亦多沿地形条件较好的地段敷设。因此，采用中间设站法作业时，其前视和后视的天顶距差异亦较小，通常可能在5° ～10°之间变动。

为了精度探讨与分析，如前述，作业时仍采用测角精度为2′′级和测距精度为mS=±(2+ppm·S)mm的全站仪，以前后视各观测4 测回的作业方式，大气折光系数取值范围一般为0.10～0.15，前后最大变化值为0.05，则在此取mK=±0.05。现以不同斜距和不同天顶距中间设站往返观测三角高程测量，依式（12）-式（14）进行精度估算，结果见表3。

从表3中的数值可以看出，在尽量缩短每站观测时间的条件下，对于全站仪中间法往返观测三角高程测量而言，其影响高差精度的主要因素为天顶距的大小及其测量精度、大气折光系数值大小及其变化值的误差，而测距误差的影响则较小。在作业时，前后视尽量采用同一的目标高，以减少其对观测结果的影响。

表3 不同斜距和不同天顶距的中间往返观测法的每千米高差中误差一览表

另外，从表3中的数值可看出，在作业时，若能采取一定的措施：①前后视天顶距之差小于10°；②前后视视距之差小于视距的10%[4]，③尽量缩短每站往返观测的时间、选择竖直折光差较小的时间段、提高视线距地面的高度等，以减小大气折光系数变化的影响。如果满足以上条件，当采用中间设站往返观测时，若每测站前后视距控制在300 m 以内，天顶距则控制在大于70°时，全站仪中间设站往返观测三角高程测量，其高差测量的每千米高差中误差能满足二等水准测量的精度要求；同样，若每测站前后视距控制在1000 m 以内，天顶距大小控制在大于60°时，其高差测量的每千米高差中误差亦能满足三等水准测量的精度要求。

2.3 单向双觇标法观测时

对于单向双觇标法三角高程测量，通常多用于施工场地进行测点的高程传递或基坑监测。由于工程场地比较平缓，测点之间相互高差较小。而工程施工场地范围一般为100000 m2左右，故在场地内视线长度均小于500 m，天顶距观测值一般在90°±5°范围内，若上、下标志之间的间隔为0.5 m 或1.0 m，其上、下标观测的天顶距之差亦较小。

现按式（18）以不同的斜距预估单向双觇标（双棱镜）三角高程测量法测定高差的中误差（见表4）。

计算时，采用 2′′级和（2+2ppm·S）mm 级全站仪。作业时设上标高度1.5 m，下标高度0.5 m，天顶距上、下标各观测2 测回，斜距测量4 测回。有±0.38 mm，mi=±0.5 mm，mv上≈mv下≈±0.5 mm，mK=±0.05，预估时设定Z均=8830′00′′。

从表4中的数值可以看出，对于单向双觇标法三角高程测量而言，影响测定高差精度的主要因素仍然是天顶距的大小及其观测误差和大气垂直折光系数的测定误差，其影响随着距离的增大而增大，此外，仪器高和觇标高的量测误差亦为主要影响因素之一。而测距误差的影响则较小。

另外，从表4中的高差中误差mh值来看，若边长不超过400 m，其测点的高差中误差可以满足规范相应的要求。

表4 按式（18）以不同斜距估算的单向双觇标法测量的高差精度一览表

3 实际应用中的若干问题

（1）关于天顶距观测，根据分析可知，天顶距观测的误差是影响三角高程测量精度的主要因素之一，为减弱其影响，在观测时应注意：

①选择天顶距观测的最佳时间。要选择K值变化较缓慢的时间段观测，并尽量缩短每站观测时间；要选择大气湍流小的时间观测。一般认为，宜选择在阴天和晴天的中午前后，或日出后2 h 至日落前2 h内，目标成像清晰稳定时观测。

②在实施作业时，要将天顶距观测的各测回均匀分布在一天的不同时刻。观测时，如遇到目标影像跳动，应采用横丝照准跳动影像的下边缘（最低位置），即倒像望远镜中的上边缘（最高位置）。

（2）当选用高程导线作业时，宜选用同时对向观测法或中间设站观测法，这时，折光系数K值或折光系数不等差（变化）ΔK值的影响，在高差计算中可以大部分抵消。

（3）高程导线的精度还与观测线路上的地形条件，视线的长度及其视线离地面的高度和观测时间有关。因此，选定的线路应尽量沿地形平坦或缓坡地段敷设，且要保证适宜的视线长度，视线离开地面要有一定高度，并选择适宜的时间段观测。

（4）为保证三角高程测量精度，无论是对向观测法，抑或中间设站观测法，其设站点（目标棱镜点）均应选在土质较好地面上，观测线路上的测站（或对向观测测段）数，应设计成偶数站（段）数。在观测线路上选择测站（或镜点）时，应使前后视天顶距尽量大且大小接近。当采用对向观测时，以采用两台全站仪同时对向观测为宜，而双次观测可在一次对向观测完成后，重新整平一次仪器再进行第二次观测，而中间设站法的往返观测，则可按后-前观测后重新整平仪器，再前-后观测程序进行。作业时应采用干湿温度计和空盒气压计按测距相应要求测定温度和气压。

（5）在城市与工程测量中布设高程测量线路时，如线路上遇到较宽的河面或沟谷，可采用过河水准测量进行高程传递[4-6]，若工程场地位于高山地区或地形起伏较大的地区时，还应顾及垂线偏差的影响[7-9]。

4 结论

（1）对于全站仪三角高程测量而言，无论是同时对向观测法抑或中间设站法，还是单向双觇标观测法，其影响高差测量精度的主要因素均为天顶距的大小及其观测误差和大气垂直折光系数（或系数变化）测定的误差。仪器高和目标高的量测误差亦是影响因素之一，而测距误差的影响则较小。因此，在实际作业时，应根据需要来选择精度适合的全站仪及其作业要求，选定符合实地条件的大气垂直折光系数（或者在场地现场予以实际测定），同样，对仪器高和目标高的量测作业要细致严格，以保证应有的精确度。

（2）对于城市与工程测量而言，在组成高程线路情况下，应尽可能组成网形，作业以选用双次同时对向观测法或中间设站法为宜，并根据工程需求和场地条件，选定恰当适宜的视线长度。而单向双觇标法则适用于工程场地的施工测量与监测，同样要根据工程要求选定适宜的视线长度，若工程场地较大时，可以增加设站点，而增设的设站点应预先组成线路，予以联测确定。

（3）随着精密全站仪的普及应用，在城市和工程测量中，全站仪三角高程测量法应予广泛推广应用。