练习课，在“四求”中增值

姚启规

小学数学课根据不同功能，可以分为新授课、练习课、复习课和训练课。新授课主要是为了教会学生认识知识，是学生对所学新知识的感悟与接受的过程;练习课的作用是帮助学生巩固知识，加深学生对知识的理解;复习课是帮助学生理解知识，让学生对知识由碎片化转向系统化;训练课是在学生理解和掌握知识的基础上，进行思维方面的训练与提升。

对于新授课，大部分教师都认为是学生接受知识、认识知识的关键，因此，对新授课的研究非常重视，关于新授课的研究也非常多;对于练习课，大部分教师可能都认为，就是把例题后面的练习题做做讲讲不就完了，在研究和重视程度上远远低于新授课。

新授课固然重要，但随着课堂研究的深入，越来越多的专家和一线教师开始认识到练习课的重要性，加强了对练习课的研究与探索。笔者结合练习课的典型案例，和大家分享自己的一些思考，求教于大方之家。

一、练习课，要在立足例题的基础上“求熟练”，让学生理解知识点的结构，巩固模型

在当下，很多教师在处理练习课的时候，就是带着学生练练书上或找来的一些习题、对对得数、适当小结、解决问题，即成一课。但这样的练习课缺乏目标、没有章法，只是为了练习而练习，其效果可想而知。所以要想上好练习课，我们一定要在训练孩子进行练习时，注重学生对“模型”的理解与掌握。

如，教学完“比例的基本性质”后，我们在练习的过程中，就要让学生明确a：b=c：d（或=）这两种比例的基本形式与ad=bc这一等式之间，存在着固定的对应关系：a与d、b与c这两组字母，利用比例的基本性质，可以推断出a与d（或b与c）一定同是比例的内项或外项，只要把它们写在相应的位置就可以了。比如：请用a×3=b×5写出一个比例。教师在练习课上，可以根据比例的基本性质，利用比例的模型，判断出a和3，要么是比例的内项（要么是比例的外项），一旦确定其中的一种，只要把a与3写在相应的内项（或外项）位置上就可以正确地写出比例了。通过这种模型巩固、变形与理解，在知识的横向上打通分数、比和比例以及乘法之间的“隔断墙”，学生在练习的过程中，逐渐在自己脑海中建立了比例的基本性质与比例之间的相互联系的“模型”。

二、练习课，要在巩固模型的基础上“求变化”，让学生掌握知识点的本质，融会贯通

练习课，不仅要巩固所学知识点例题的模型和解题方法，更重要的是加深对知识的理解应用。一个知识点后面的练习课，必然是对这个知识点拓展与加深。所以，大量的练习后，知识点“变式”的梳理就显得尤为重要。通过练习，让学生抽丝剥茧，透过现象看到本质，让孩子明白看过森林后，也能看清一棵树。

如，学习了“乘法分配律”后，学生对于标准的（a+b）×c=a×c+b×c模型的习题掌握得非常好，正确率非常高！但对于乘法分配律的变式，错误率却高得惊人。比如在计算35×9.7+3×3.5时，很多同学就不知所措，无从下手了。对此，我借助2.5×36=25×（ ）进行引导，让学生认识到两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）n倍，要想使结果不变，另一个因数就要缩小（或扩大）n倍，其中n不为0。通过引导，学生豁然开朗，迅速找到了题目的关键：只要把35×9.7变成3.5×97后，原式就可以转化成乘法分配律的标准模型3.5×97+3×3.5了;接下来，对于最容易错误的c÷（a+b）这种题型，学生常常受乘法分配律的影响，把不能简便的算式改写为：c÷a+c÷b的错误形式。对此，我在练习中，让学生通过比较、观察、分析，去发现c÷（a+b）与（b+c）÷a以及（a+b）×c之间的区别与联系，明白（b+c）÷a当改写成乘法算式时，也是符合（a+b）×c这一基本模型的，而c÷（a+b）是不能改写成c÷a+c÷b形式的。通过练习，学生从本质上明白了其中变与不变的道理与属性，达到练习举一反三的效果。

三、练习课，要在训练技能的基础上“求优算”，让学生学会优化运算的过程，重视运算

運算能力是小学阶段数学学科重点培养的关键能力之一，在练习课上教师要在训练学生巩固知识点的基础上，培养学生扎实的运算能力。学生通过练习，能利用知识的迁移，学会在计算过程中学会观察题目，根据题目特征，选择合理算法，设计出简便的运算程序，达到快速、科学、有效解决问题的目的。

如，在学完“圆柱与圆锥”的内容。教师可以通过以下练习的设计来渗透对繁杂计算进行优化的思想。在一次练习课上，两位同学解答了下面的习题：工厂的师傅要把一个底面半径为60厘米，高7.5厘米的圆柱形钢坯，锻造成一批底面半径为15厘米，高为2.5厘米的小圆柱形配件，可以做几个？

学生独立练习后，让大家比较小春和小宇的计算方法，谁的方法更简单，再尝试解决下面的新问题：有一个圆柱形水槽，底面半径为10厘米，里面有一些水，现将一个底面半径为5厘米，高为9厘米的圆锥完全浸入水中，水槽里的水会升高多少厘米？

学生在进行圆柱、圆锥体积计算时，由于涉及大量的运算，很多学生都会在运算过程中出现错误。因此，要想从根本上解决这个问题，让学生快速准确地算出结果，除了对圆柱圆锥相关知识理解、掌握外，扎实的运算能力更为重要，本练习题主要训练学生是否掌握了圆柱圆锥的相关知识，能否根据题目的特征，合理选择运算方法，在培养学生空间想象能力的同时，提高了学生简便有效解决问题和学习方法的迁移能力。

四、练习课，要在掌握知识的基础上“求应用”，让学生感受知识点的应用，学以致用

教师不仅要教给学生知识与技能，更要教会学生在实际生活中运用所学的知识与技能去解决实际问题。因此，在新授知识环节后，练习课上更要注重培养学生应用知识的能力。

如，在“长方体和正方体的体积与表面积的练习”这节课中，刘延革老师从一个正方体入手，先从正方体的基础知识出发，巩固学生对正方体相关基本知识（表面积、体积的基础知识）的理解与掌握，接下来通过把这个正方体底面不变，不断“长高”变成长方体，进而引出学生对长方体相关知识（表面积、体积的基础知识）的练习。不仅让学生加深对知识的理解，同时也打通了正方体与长方体之间的互相转化。

课堂中的精彩之处的是刘老师把长方体通过变形，变成了生活的柜子，然后让学生利用生活经验给柜子刷油漆。学生则根据自己的不同需求，给出了各种不同的结果，充分体现出了“活学活用”。在这里，答案就不再是唯一的了。只要学生能合理说出自己的想法，并根据自己的实际应用情况，算出相应的面积，就是正确的结果。比如：有的同学是靠墙的后面不刷;有的同学是下面的面不刷;还有的是上面的也不刷等。让学生在练习中真实感受到需要不同，结果是不同的。

在讨论刷一个柜子的基础上，又设计增加了一个小长方体，与大柜子拼在一起使用。这期间，刘老师再次让学生根据自己的实际需求与拼的情况，计算出刷油漆面的面积，让学生在练习的过程中真正实现“学以致用”。这样的练习课，不仅让学生从多种角度、多种变化情况去理解、掌握知识，而且在一个相对开放的环境中，让学生在练习中不断运用知识去解决生活中的实际问题，让学生不仅“学会”，而且还“学会用”。整个练习课的过程中，学生自己不断设计新的方案，然后自己解答，让学生在一个自由的空间和开放舞台，自主运用知识解决生活中的实际问题。使课堂气氛达到了一个新的高潮，学生的思维和能力从多角度多方位多层次得到了提升与训练，拓宽了学生的思维空间，深化了学生对知识的运用，充分体验到成功的快乐。

总之，练习课教师要让学生在练习中感受知识的应用，在应用的过程中巩固知识的掌握;练习课，教师要更加注重知识与实际生活之间的融合，更强调应用所学知识解决实际生活中的实际问题;练习课，教师要通过练习，让学生理解建构知识、巩固内化知识、创新应用知识，真正让练习课发挥强大的作用，促进学生数学素养和数学能力的提升！