化归思想方法在中学数学教学中的应用

李丽 马思思

【摘要】化归是数学教学和解题中最基本、最常用的思想方法之一.培养学生的化归思维能力，可以使学生更好地解决较难的数学问题.因此，教师应该掌握一定的教学策略，让学生掌握数学的化归思想方法，并运用其正确地解决一些较复杂的数学问题.本文主要阐述了数学化归的概念界定、原则、策略，以及一些具体的案例分析.

【关键词】中学数学;化归思想;化归原则;方法

1 概念界定

数学化归思想是指解决数学问题时，通过变换条件使之转化，进而解决问题的一种方法.具体来讲，就是可以将复杂问题通过变换使之转化为简单问题;将未解决的数学问题变为已经解决的数学问题，并加以解决原问题.

2 化归原则以及相关案例分析

2.1 简单化原则

简单化原则就是把一个复杂的数学问题简单化，使之转化为比较熟悉而且容易解决的数学问题.通过对简单问题进行求解，从而解决复杂问题，或者为解决复杂的问题获得一些启示和依据.

2.2 標准形式化原则

标准形式化原则是指在解答数学问题的过程中，由教师引导学生利用数学模型的思维来解决数学的问题.如果学生遇到没有解决或者等待解决的问题，可以通过建立数学模型的方式，将实际的问题转变为数学理论上的问题，最终解决原问题.

2.3 熟悉化原则

将陌生的问题转化为熟悉的问题.当学生对某个数学问题的解决方法毫无思路，且题目也比较陌生，此时可以通过化归的思想方法，将这个数学问题转化为学生在课堂上学习过的，而且相对来说比较熟悉的问题，降低了学生解决问题的难度，学生可以顺利地解决原问题.

从上式可以看出，在原式的展开式值中，只有C66（2x-3x2）6的展开式中含有x12的项，所以含有x12的项为（-3x2）6=36x12=729x12，其系数为729，即（1+2x-3x2）6的展开式中，含x12的项的系数为729.

3 化归方法以及相关案例分析

在目前的数学教学中，运用化归思想主要有以下几种方法：

3.1 化繁为简

当遇到一个比较陌生而且很难解决的数学问题时，学生可以寻找方法使之转化为简单问题.

实现该方法的途径有很多种，其中分解（即将问题分成若干个小问题，或将图形、图式分离成若干个容易讨论的简单图形和简单图式）、降维、分类、特殊化等是最常使用的途径.

例4 求凸多边形的内角和.

将一般的多边形分割成三角形来求内角和，一般地，推广到n边形，则可以分割成（n-2）个三角形，从而推导出n边形内角和是（n-2）×180°.这就是通过化归方法，将问题转化为简单的问题，实现化归目标.

3.2 分解法

数学教学的内容是抽象的、难以理解的，所以这就需要教师引导学生运用分解法，将整合起来的数学知识点一一分解开来，将复杂的、难懂的问题，拆分成简单易懂的知识点，再逐一对这些问题进行分析、探索，最终解决抽象的数学问题.

分析 本题中，原式的多项式的系数一共有6个，所以我们可以把题目中多项式中的项全部进行合理分组，以此来达到分解的目的，这样可以使得该题运算步骤更加简单，从而易于进行运算.但是分组的方法也有很多种，所以对于不同的问题要有不同的分组方式.

3.3 正难则反

人们在解决数学问题时候，往往都是根据题目中的已知条件来进行推理，并得到所要求解的问题结论的.长此以往，人们就习惯了凡是只要遇到数学问题，就都从正面进行思考.实际上，虽然许多数学方面的问题从正面思考相对来说比较容易，但有些数学问题从正面入手则是非常困难，很难进行解决.所以，当数学问题的正面限制条件比较弱的时候，它的反面的限制条件反而强，此时从反面入手推演则非常奏效.

3.4 特殊化策略

在数学问题的解决中，对于一些不容易解答的问题，我们可以从简单的特殊形式入手，如我们可以从特殊的情形、特殊值等来进行考虑，从而发现该类问题的一般的通用规律，进而解决原问题.

3.5 一般化策略

在解决一个具体的数学问题时，如果它很难进行解决，我们可以把该问题看作某个一般问题的特殊情形，进而可以采取一般系统中的数学思想方法.

例 试比较19981999与19991998的大小.

若眼光仅仅局限于具体的数，那么这个问题就很难进行求解.但是如果我们能从自然数系的整体角度去看待这个数学问题，则该问题就可以变成一个一般的问题.“试比较nn+1与（n+1）n的大小”，那么原问题就是这个一般问题的的一种特殊的情况.然后由部分初值的研究，我们可以提出一种假说，接下来运用数学归纳法，对我们所提出的这个假说进行验证，通过数学归纳法证得该假说是正确的，最后再退回当n=1998的特殊情况，就可以得出19981999与19991998的大小，问题得到了解决.这就是运用数学问题解决的一般化策略.

4 小结

目前，初中数学中仍然存在着许许多多的问题，尤其是对于一些较难的数学题目，学生不容易解决.对于这种难度的数学问题，如果想让学生顺利解决，我们就需要在课堂教学过程中，培养学生的数学化归思想能力，让学生采取化归的思想方法，使得解决不了的、比较难的数学问题化归为学生易于解决的、熟知的数学问题，这样原数学问题解决过程的难度落在学生的最近发展区内，从而更加容易解决数学问题.本文总结了培养学生化归思想方法需要遵守的一般原则，以及在实际课堂教学中可以运用到的一些培养学生化归能力的教学策略和具体的教学案例分析.在数学教学中，我们可以参考以上的教学策略，在实践中培养学生的化归能力，进而提高学生分析和解决问题的能力.

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