浅谈数形结合法在高中数学中的应用

刘永侠

【摘要】采用数形结合法学习高中数学，可以更快更有效地解决数学中的难题.数字和图形的结合，不仅可以培养学生们的思维能力，还能直观地让学生们理解数学内容，提高高中生数学的解题效率.本文根据实践教学，主要分析了数形结合在高中数学教学中的有效使用.

【關键词】数形结合;高中数学;应用研究

数形结合是将数字与图形相联系，用简单的图像来表达抽象的数量关系，使之更加直观.大部分高中数学题目都是基于一定的空间和数量基础上进行研究的，采用数形结合法可以促进学生数学学习的有效性.新课改背景下，高中数学有很多政策需要改进实施，但是如果数学学科的教学质量仍然保持原样，则无法让学生更好地理解.因此，在数学课堂上，老师要尝试将数形结合的方法融入数学的讲解，以提升学生的知识理解能力，甚至提升最终的高考分数.

一、数形结合法的基本概述

数形结合法是以题目所给的条件和结果构成的联系作为基本的条件，根据这些基本的条件进行几何分析和代数分析，用空间图形或者几何图形的形式把关系更直接准确地体现出来，让学生能直观分析条件之间存在的隐性关系.在使用数形结合法的过程中，教师可以让学生们更加高效地解决数学上的难题，让思路更加顺畅，简化数学教学中的重点和难点，把抽象的问题具体化.通过有效的分析和转化，可以突出题目的重点，消除不明显的条件，甚至可以提高学生们的综合解题水平.

在高中阶段的数学教学中，不等式、三角函数、几何图形证明的内容，大都需要数形结合的方法来实现.对数学的研究和探索，最初围绕“数”与“形”的研究展开，随着人们的不断探索，逐渐发现两者之间可以在特定条件下实现相互转换.数形结合的基本含义是以待处理的数学问题与公式定理之间的关系为理论基础，探讨问题的代数意义，展示问题的几何意义.在此过程中，数学空间图形图像实现了与代数、数字的巧妙融合.将该方法应用于数学问题求解，可以更快地找到解决问题的线索，简化复杂的过程，并准确、快速地解决问题.

采用数形结合的概念来描述数字与图像之间的对应关系，简单地说，它是数字和形状的组合，结合了人们可以直接观察到的位置的数量、联系的数量和专门的数学术语，用数字分析形状，用形状注释它们，并优化现有的解决方案，解决困难和复杂的问题.

二、数形结合法的意义

在传统的数学课堂上，由于教师的教学方法单一、枯燥，在一定程度上降低了学生学习数学的效率.因此，在高中数学课堂上有效地采用数形结合的方法，可以提高学生的逻辑思维能力，还能让学生对数学的重点难点加深记忆和理解，提高学生的学习效率和兴趣.

（一）有利于构建数学知识的框架

数学是一门抽象的学科，由于其知识点抽象且难以理解，对于高中生来说，一些数学专业化、难以理解的数学语言可能会使他们对数学学习失去兴趣，也会导致教师的教学目标难以实现.在数学学习过程中，构建一个良好的数学知识框架体系是学生学习数学的关键.因此，在高中数学中，有效运用数形结合的方法使抽象的数学知识点具体化，将复杂难懂的问题变得简单易懂，不仅可以培养学生们的感性思维能力，还可以提高数学知识的理解记忆能力.

（二）有利于提高对数学知识的应用能力

在传统的数学课堂教学过程中，都是把教师当作课堂的主体，教师在讲台上讲，学生听，由于学生缺乏主动性，对数学的知识点理解不透彻，记忆不深刻，学习的主动性不能有效发挥，思维方式不仅受到限制，而且不利于学生思维的全面发展.因此，在高中的数学课堂上，教师应采用数形结合的方法来教学数学问题，这样既打破了传统教学模式下的枯燥乏味，也让数学的课堂变得多角度，更加生动和多样化.同时，让学生成为课堂的主体，让学生可以根据所学的数学基础知识进行独立思考，进而采用数形结合的方法，把已知的题目条件转换成自己看得懂的、可以理解的图形，这样不仅可以在根本上提高学生的解题能力，而且可以提高学生的学习兴趣.

（三）有利于激发数学学习的兴趣

数学学习的过程枯燥乏味，尤其高中数学又比较复杂，所以学生在学习的过程中，经常会由于做不出来而失去兴趣.因此，在数学课堂上，教师应采用数形结合法将数字和形状相结合，把知识点进行简化，让学生能够更直观地通过学习数学的“形”去深刻了解“数”，这样不仅可以在一定程度上消除学生们对数学的厌倦，而且可以把枯燥的课堂氛围变得更加生动有趣，调动学生们的学习积极性，从根本上提高学生的学习成绩.

三、掌握数形结合法的原则和思想

（一）数形结合法原则

在进行数学学习的过程中，高中生应该根据老师的想法和要求，把数形结合法融入数学的解题过程中，充分掌握数学结合法，不断练习，直至可以熟练运用.在这个过程中，要遵循两个基本原则，第一是质变和量变的原则，第二是启发性原则.

1.量变到质变的原则

所谓质变原则，就是在学习数学的过程中把握最基本的概念，通过对其他概念的理解，发现这些概念之间的关系和本质，以及数学中各种结构和运算之间的差异，不断地积累数学与数学之间的关系，建立它们之间的关系，进行它们之间的转换，从而可以让数学问题得到更加全面的理解.在提高学生思维能力的基础上，然后逐步把量变累积形成质变.

2.启发性原则

这里说的启发性原则，是指在教师教学的过程中，让学生们先接受对简单问题的解决，然后再逐步深入解决难题，先从基本的概念定义入手，让学生们在逐步理解概念和定义的基础上，探索更深层次的内容.在这个探索的过程中，不仅要求学生们能够有探索的结果，还要掌握探索的过程和方法，以便于更好更深层次地进行有效的探索.

（二）数形结合法的思想

学生掌握数形结合概念的本质，要特别注意以下四个方面：首先，在求解问题之前要观察图形，从观察中得到相对量的关系.其次，为了让图形中的数量关系更加清晰准确，可以确定好题目的已知条件，再进行绘制图形，以保证图形的准确性和正确性.再次，要清楚地理解“数”与“形”的关系，以便于更好地把握条件进行绘制.最后，为了使数形结合法得到灵活运用，我们应该很好地掌握数与形之间的转换.

四、数形结合在高中数学教学中的作用

1.帮助学生理解课堂知识

一般来说，从初中到高中的过渡，不仅包括学习的压力，还有课程知识的深度和内容的广度.高中数学比初中数学更复杂，也更深奥，学生很容易受挫折，停止学习.学生的逻辑思维和抽象理解能力需要在课堂上积累和提高，如果教师能在课堂上使用数字和图形的组合，数学学习就会简单得多.

2.帮助学生激发数学兴趣

在数学教学中，不是所有的数学问题都能被学生理解，但在课堂上运用数字和图形的组合则有助于简化这些问题，并向学生展示问题的本质.由此，学生找到了解决数学问题的方法，不再排斥数学.在数学课堂上运用数形结合的方法，可以更加清晰、全面地展示数学知识的结构，让学生在学习中变得积极主动，这样可以增强学生的学习信心和兴趣，同时可以提高学生的解题能力和数学成績.

例如，可以采用维恩图来解决的问题.比如一个班有60个学生，其中有20人报名参加了英语竞赛，15人参加了数学竞赛，5人同时参加了英语竞赛和数学竞赛，问在这当中有多少人没有参加.这个问题就可以通过维恩图来解决：参加英语竞赛的有20人，物理竞赛的有15人，各自画包围圈，则两个包围圈的交点意味着同时参加英语和物理竞赛的5人.包围圈之外则是没有参加竞赛的人数.这样可以得出公式：60-（20+15-5）=30（人）.

3.培养学生的思维能力

仔细分析高中数学我们可以发现，现有的数学教科书中的大多数问题都可以应用数形结合的解决方案.在应用过程中，教师应帮助学生发展抽象数学思维和形象理解能力，并将这些能力应用到后续课程中，这样可以使学生更好地掌握解决问题的技巧，简化复杂问题，提高应用的灵活性、准确性.

例如，有关X的一元二次方程：x2 +（a2-9）x+a2-5a+6=0，如果其中一个根小于0，另一个根大于2，求实数 a的值的范围.如果用传统方法求解，可以用求根公式直接得到方程的两个根，然后用“其中一个根小于0，另一个根大于2”的方法建立不等式.用根的符号求解两个不等式是很麻烦的，如果我们根据三个二次函数的关系画出图像，并用二次函数和数的图像特征求解，问题就变得非常简单了.

这样一来，学生对二次函数有了更全面的理解，对应的坐标、位置、形状也能更清楚地显示出来.教师在教学中运用数字与图形的组合，可以为学生找到解决问题的新思路，如以图形的形式显示函数，便于标记相应的范围或变化趋势，减少出错的可能性，也可以更容易、更准确地确定最大值和对称轴.

总之，教师在课堂中运用数形结合的方法，可以帮助学生更好地理解数学问题，拓展学生的思维能力，这种能力也将会在几何、统计、概率、函数等方面得到运用.因此，教师在平时的教学中，不仅要注重钻研教材，充分找到教材中的精髓，也要合理利用数形结合法，培养学生的解题能力，最终实现高效解决问题的目的.

【参考文献】

[1]胡俊.浅谈如何在分数学习中培养小学生“数形结合”思维方式[J].教师，2020（28）：49-50.

[2]范金祥.善用转化思想 易于解决问题[J].新课程，2020（34）：107.

[3]李春华.数形结合法在教学中的应用效益研究[A].吉林省财政科学研究所，2020.