基于延迟定价和回购契约的供应链协调策略研究

田 原，陈 炜，赵袁军

(1.上海立信会计金融学院金融学院，上海 201209；2.上海海洋大学工程学院，上海 201306；3.南京审计大学会计学院，南京 211815)

在全球市场竞争日趋激烈的今天，消费者需求向多元化发展，要求产品开发速度不断加快，制造系统更加柔性化，但也容易导致产品的过量生产和过度竞争.由于需求不确定性和供求信息不对称以及市场行情的短暂波动，致使生产商和零售商难以制定准确的生产和销售计划，其中订货量和定价决策更是直接影响供应链绩效的重点和难点.为了扩大订货量，改善供应链效益，生产商可以采用回购策略转移零售商的部分库存风险[1]；为了满足不确定性需求，达到供需均衡目的，延迟策略已成为供应链节点企业降低不确定性需求风险[2-3]，提高供应链响应能力的有效手段之一[4-5].

延迟策略是指延迟定价、生产、订货等各种生产活动，直到部分或全部未知需求因素得到明确[6]，所以延迟定价是延迟策略的一种形式，它可以有效调节需求，使产品供给和市场需求相匹配.近年来，已有一些学者对延迟定价策略进行了深入研究.例如，van Mieghem和Dada[7]通过建立集中决策下的两阶段供应链，研究了四种情况下的延迟定价策略，认为采用延迟定价对于集中式供应链收效甚微，但文章没有考虑现实供应链中几乎都是基于分散决策的实际情况，当然研究也没有结合回购策略.Gerchak[8]在上述模型的基础上，拓展了需求函数的形式，并在分散决策供应链下考虑了该问题，但同样没有考虑回购策略.Goyal和Netessine[9]基于两类具有需求相关性的产品分析模型，得到定价延迟可以有效降低需求不确定性的结论.Li[10]通过一个两级供应链延迟定价模型分析，认为延迟策略可以提高供应链和节点企业的利润表现，且市场需求对价格依赖越明显，效果越好，但Li的研究未考虑库存残值.He[11]认为当企业面临需求随机和供给风险时，采用延迟定价策略比延迟订货更有优势.Surti等[12]设计了两种情境下采用延迟定价和非延迟定价零售商期望利润的比较分析，分别为依赖价格的随机需求环境和依赖价格的确定性需求环境，结果表明采用延迟定价策略的期望利润均高于非延迟定价情形，但研究没有涉及供应链上其他节点企业的收益问题.Chernonog和Kogan[13]基于包括一个供应商和一个风险厌恶型零售商的两级供应链，研究了风险厌恶型和延迟定价对零售商决策和供应链整体的影响.张克勇等[14]以确定性需求为条件，在报童模型的基础上分析了延迟定价对供应链系统各方期望收益的影响，研究表明，相比无延迟定价，延迟定价可以提高制造商和销售商期望收益，当生产成本较高时，这种优势得到放大.

无论是在现实环境还是在学术界，回购策略都公认是应用广泛的供应链契约之一.采用回购策略具有诸多优势：如可以激发零售商增加订货量以扩大系统效益[15]；有利于生产商(供应商)通过回购品进行再销售进而降低生产成本[16-17]；比折扣契约更有效激发零售商改进需求预测[18]；但回购策略最大优势是能够实现依赖价格的不确定性需求下的供应链协同[19-20].

需求不确定性的增加迫使零售商在销售季节到来之后根据市场变化调整价格，这也可视为一种有效的促销手段.而供应链节点企业的收益不仅受零售价格的影响，还会受到生产商与零售商之间所订立契约的影响.如单一批发价格契约下，零售商根据生产商提供的产品信息、批发价格，以及自身情况及市场判断，确定订货量，而后生产商生产相应产量的产品交付零售商买断，零售商根据市场行情确定最终售价，但零售商需承担库存产品的销售损失[21-23].在该契约条件下，生产商的利润是确定的，而只有零售商需要承担销售风险，所以往往会导致零售商的订货量较小，不能实现供应链系统最优[24-25].本研究以延迟定价和回购混合策略为供应链决策条件，生产商除提供确定批发价格产品的同时，还与零售商签订回购合同，以一定价格在销售周期过后购回库存产品，分摊销售风险.此模式在订货时可使零售商消除剩货的风险顾虑，增加订货，而销售端的零售商定价权不变，从而有利于销售收入的最大化.而在生产商虽然要承担回购风险，但订货量增加及残值所带来的收入足以弥补成本(若残值为正)，增加收益.

1 参数与假设

考虑一个两级供应链系统，由一个生产商和一个零售商组成.应用延迟定价策略，探讨单一批发价格契约和回购混合契约两种情况下期望利润函数构建及最优订货量决策问题[26-28].文中需求函数分为两个部分，需求确定性部分是指需求量是以价格p为自变量的确定的函数形式，还有服从随机分布函数的需求不确定性部分.有学者[6，22]将需求函数分为确定性部分和不确定性部分y，比较主流的有两种形式，一种是加法形式：X(p)+y，另一种是乘法形式X(p)·y.本文假设产品需求函数为依赖价格的乘法形态Z=X(p)·y，其中X(p)为需求的确定性部分，且为随p单调递减的连续函数，并设p>0.y为服从随机分布函数的需求不确定性部分，取值区间为(α，β)，且α>0，β≤∞，设y的概率密度函数为f(y).销售期过后的库存产品单位残值为s.

当需求确定时，设零售商的收益函数为i(p)，可以得到：

i(p)=p·X(p).

(1)

同样，定义I(Q)为需求确定时以订货量为自变量的零售商收益函数：

I(Q)=Q·p(Q)=Q·X-1(Q)，

(2)

其中X-1(·)为X(·)的反函数，因为X-1(·)与X(·)的单调性相同，所以两者均随p单调递减，进而得到结论.

引理1若X(p)是p的凸函数，则X-1(Q)和I(Q)都是Q的凸函数.

又因为I″(Q)=2(X-1)′(Q)+Q·(X-1)′(Q)，由Q≥0，(X-1)′(Q)≤0，(X-1)″(Q)≤0，可得I″(Q)≤0，即I(Q)是Q的凸函数，证毕.

(3)

2 单一批发价格契约情形

在单一批发价格契约情形下，首先，在订货阶段，市场需求未知，生产商提供单位批发价格为w的产品及信息，零售商根据自身情况确定订单量Q；然后，生产商根据订货量组织生产并交货，其单位生产成本为c；最后，零售商根据市场需求确定最优价格p*进行销售，并承担所有的库存风险.不失一般性，设w>c>0，且c>s.

由式(3)可得延迟定价策略下的最优价格，则零售商期望利润为：

X[δ-1(1)]·y+s·Q}f(y)dy+

wQ.

(4)

零售商利润函数的一阶导数式为：

根据一阶导数式，得到零售商利润函数的二阶导数式：

f(y)dy≤0.

(5)

证明因为已知R(Q)为Q的凸函数，所以[(Q/y)·X-1(Q/y)]″Q≤0，上式得证，进而得到结论.

(6)

容易得到生产商利润函数：

(7)

(8)

3 具有回购契约情形

供应链双方具有回购契约情形是指在原有批发价格契约的基础上嵌入回购契约：在订货阶段，生产商除提供批发价格为w的产品外，还与零售商约定，在销售季节结束后以价格b回购库存产品，库存品的残值为s.之后，生产商根据零售商确定的订货量Q，以生产成本c组织生产，在销售季节到来时，零售商根据需求情况决定最优价格p*.在回购契约下，生产商虽然承担了部分库存风险，但通过制定最优回购价格，有助于提升订货量和自身收益.同样不失一般性，设w>c>0，且min(b，c)≥s.其中Q和b为决策变量.

在具有回购契约时，由式(3)得到最优售价，所以零售商期望利润函数为：

(9)

由式(8)可得到零售商期望利润函数的一阶导为：

{1/X[δ-1(1)]}·b·X[δ-1(1)]·{Q/X[δ-1(1)]}·f{Q/X[δ-1(1)]}+

{1/X[δ-1(1)]}·X-1{X[δ-1(1)]}·Q·f{Q/X[δ-1(1)]}+

进而，得到期望利润函数的二阶导为：

f(y)dy.

即在回购契约下零售商利润为凸函数，所以根据一阶导数

得到：

(10)

与此同时，回购契约下生产商期望利润函数为：

(b-s)·X[δ-1(1)]·y}f(y)dy+

(11)

生产商利润函数的一阶导数为：

进而生产商利润函数的二阶导数为：

f{Q/X[δ-1(1)]}≤0．

(12)

f(y)dy

(13)

并可求得最优回购价格b*为：

(14)

(15)

4 最优订货量比较

通过延迟定价下，单一批发价格契约和回购契约模型的比较，分析两者最优订货量之间的大小关系.

并且已知：

f(y)dy；

f(y)dy，

所以，在单一批发价格契约下零售商的最优订货量，总小于采用回购契约时达到的最优时订货量，即在延迟定价策略下，供应链采用回购契约协调优于单一批发价格契约.

5 数值分析

5.1 两种决策条件下的供应链利润

由表1可知，回购契约下的最优订货量大于单一批发价格契约的最优订货量；并且回购契约下的供应链期望总利润大于单一批发价格契约下的供应链期望利润.

表1 数值案例计算结果Tab.1 Results of numerical example

5.2 生产成本变化对供应链的影响

比较两种供应链契约下，最优订货量和供应链利润随单位生产成本c的变化情况.由w>c>s可知c∈(20，160).除参数c(步长取20)外其他参数保持不变，代入上述各项公式，得到不同决策条件下，订货量及回购价格随生产成本c的变化情况(图1)，以及零售商利润、生产商利润和供应链总利润随生产成本c的变化情况(图2).

图1 生产成本变化对订货量及回购价格的影响Fig.1 Impact of changes in cost on order quantities and buy-back price

图2 生产成本变化对各方利润的影响Fig.2 Impact of changes in production cost on the profit of each party

由图1、图2可见，单一批发价格契约下，生产成本c的变化不会对最优订货量和零售商利润产生影响；而生产商利润和供应链总利润随c的提高而下降.在回购契约下，最优订货量、生产商利润和供应链总利润随c的提高而下降.通过比较两种决策条件下的供应链总利润发现，c越小，单一批发价格契约下的供应链总利润与回购契约下的供应链总利润差距越大.

5.3 残值变化对供应链的影响

分析不同决策条件下，订货量及供应链各方利润随单位残值s的变化情况.由c>s>0可知s∈(0，200)，除参数s(步长取20)外其他参数保持不变，代入各项公式，得到两种决策条件下，订货量及回购价格随生产成本c的变化情况(图3)，以及零售商利润、生产商利润和供应链总利润随生产成本c的变化情况(图4).

图3 残值变化对订货量及回购价格的影响Fig.3 Impact of changes in salvage value on order quantities and buy-back price

图4 残值变化对各方利润的影响Fig.4 Impact of changes in salvage value on the profit of each party

如图3所示，残值s增大会使最优订货量增加，但在回购契约情形下更为显著.如图4，供应链各方利润均随s的增大而增加，但回购契约下供应链总利润的增速略大于单一批发价格契约下的供应链总利润增速，这表明在残值较大的情况下，具有回购契约的延迟定价策略更有助于系统更优.

5.4 批发价格变化对供应链的影响

图5 批发价格变化对订货量及回购价格的影响Fig.5 Impact of changes in wholesale price on order quantities and buy-back price

图6 批发价格变化对各方利润的影响Fig.6 Impact of changes in wholesale price on the profit of each party

如图5和图6所示，在单一批发价格契约下，最优订货量、零售商利润及供应链总利润随着批发价格w的提高而下降，而生产商利润则随w的提高而上升.在回购契约下，批发价格w的提高虽然也会使零售商利润下降，生产商利润上升，但最优订货量和供应链系统总利润保持不变.通过比较还可以发现，批发价格越大，单一批发价格下的供应链总利润与回购契约下的供应链总利润差距越大.

6 结语

延迟定价策略可有效克服市场需求的不确定性，使供需得到平衡，减少库存风险和销售机会损失.本文设计了由一个生产商和一个零售商构成的两阶段供应链伙伴关系，设需求函数是依赖零售价格的乘法形态.首先，基于延迟定价策略确定最优零售价格的表达式，进而分别提出单一批发价格契约下的零售商利润函数，以及回购契约下的零售商、制造商利润函数.其次，通过利润函数的单峰性分析，证明了两种契约条件下最优订货量的存在性，并得到回购契约下满足最优订货量的回购价格.再次，综合单一批发价格契约与回购契约下最优订货量的比较分析，得到如下结论.在延迟定价策略下，采用回购契约得到的最优订货量不仅能使零售商和生产商均实现利润最大化(单一批发价格契约下最优订货量只能满足零售商利润最大化)，从而达到供应链利益共享，而且相比单一批发价格契约，能有效提高订货量，从而提高供应链的系统总效益.通过各变量变化对供应链影响的数值分析表明：在延迟定价策略下，当生产成本越小，或产品残值越大，或批发价格越大时，相比单一批发价格契约，采用回购契约所获得的最优订货量或者说供应链总利润越高，即采用回购契约的优势更为明显.本研究在后续可探讨的研究方向上，还可考虑如多种产品、更为复杂的供应链结构等.