B股市场套利定价模型有效性实证分析

李姜悦，王伟杰，侯为波，陶沙

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

0 引言

投资者总是期望在一定的市场风险水平下，构建一个最优投资组合，让自己在承担较低风险的同时获得最大收益［1］.1952年，美国经济学家马科维茨首先发表《投资组合的选择》［2］这一著作，建立均值--方差模型（Mean-Variance Model，MVM），打开资产组合理论的大门.1965年，威廉·夏普等在MVM的基础上，从投资组合的期望收益和协方差矩阵入手，得到资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）［3-5］，首次从理论上解决单个资产的预期收益率问题.1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯将无套利引入多因素模型，得到套利定价（Arbitrage Pricing Theory，APT）［6］模型.到目前为止，国内外许多学者研究表明，APT模型是评估风险资产收益变动的可靠工具.

Fama［7］等由美国证券市场股票收益率构造著名的包含股票市值、帐面市值比、市盈率的三因素模型.Teker［8］等利用（Chicago Center for Research in Security Prices，CRSP）上所有可得公司的产业组合，对三因素模型、宏观变量模型和APT模型进行比较，发现APT模型对证券定价的效果最好.Ichsani［9］等基于APT模型，发现印尼证券所中烟草和卷烟行业收益率与经济增长呈正相关性，与通货膨胀率和国民生产总值呈负相关性.

张亚芳［10］确定对一般APT模型加入基差风险项、峰度和偏度后的模型拟合效果和解释程度更好.梁兑荣［11］对香港交易所主板的国企股和红筹股2种股票的APT模型进行研究，得出2种股票各自对应的有效宏观经济变量.袁浩［12］对所有宏观风险因子构建一元回归模型，得到适用于我国股市不同市场下APT模型中5个重要的宏观风险因子.

虽然许多国内学者［13-16］都对APT模型进行较为深入的研究，但主要是选取一些基本宏观经济变量和经济景气指标等变量进行恰当组合，作为风险因子检验APT模型是否对上海A股市场或深圳A股市场有效，对B股市场研究较为鲜见［17］.本文在首先构建的8因子APT模型Ⅰ拟合度较好为67.8%的基础上保持因子总数和身份不变，将模型Ⅰ中5个因子分别替换成增长率因子所构建的新模型Ⅱ拟合度为70.6%，进一步高于模型Ⅰ拟合度，因此本文所构建的模型Ⅱ和因子的数据处理方式是有效的.

1 研究基础

1.1 APT模型的假设条件

APT模型的假设条件主要有以下3个方面：市场环境是完全竞争的，没有任何套利机会；所有投资者都希望保持高收益和低风险的平衡，即都是风险厌恶的；市场上证券数多到可以分散掉不同的风险且要大于影响因素的个数.

1.2 APT模型表达式

在以上几个假设条件下，APT模型所表示的证券收益受多个因素影响的关系式为：

其中，ri为证券i或证券组合的收益率，rf为无风险利率，Fj为影响证券i收益的第j个系统风险因素，或者可被看成因子风险溢价，βij为因素系数值，代表证券i的收益对第j个系统风险因素的敏感程度，它也被称为因子敏感度或因子载荷，是每只证券自身独有的一种属性表示.ei为单个证券i的非系统风险因素即随机误差项.

通过式（1）可以看出，APT模型的实质与多因素模型一致，每只证券的β值可通过时间序列回归得到，因此，它属于正态多元回归模型.

2 因子选取与数据处理

本文首先选取市场风险溢价、消费者物价指数（Consumer Price Index，CPI）全国同比增长率、商品零售总额增长率、失业率、美元汇率、工业品出厂价格指数（Producer Price Index，PPI）、上交所融资余额、消费者信心指数（Consumer Confidence Index，CCI）8个因子用来检验APT模型.在选取8个因子后，需要对各个因素作进一步的指标度量，以保证数据的完整和准确.因子和收益率数据由中国金融信息网和中国统计年鉴查询并整理得到.

3 样本数据选取

本文选取的收益率和因子数据均为月度数据，收益率初始选取2015年1月至2020年12月的上海证券交易所B股市场样本交易数据，并且对一些样本数据在所选的月份中丢失的股票进行剔除，最后共确定28只上证B股.另一方面对个别股票中缺失部分交易日数据如1月与2月份数据也一并剔除，最后得到上证B股票2015年3月到2020年12月共60个月度收益率数据.由APT模型的假设条件，只有证券数足够多时可以分散掉股票的非系统风险，28只股票数满足假设.28只上证B股的收益率是组合加权收益率，各个股票的总市值是权数，且每只股票的月收益率公式为：

其中：Mt是每只股票的月收益率，Pt是每只股票在t交易日的月末收盘价，Pt-1是上一交易日的月末收盘价.

4 基于APT模型因子替换对上证B股检验对比分析

现在本文考虑由原始的8个基本宏观经济变量对出自上证B股的28只股票在2015年3月到2020年12月的月度数据中的股票收益率进行线性回归，得到8因子模型Ⅰ.在8因子的基础上保持总因子个数和身份不变，对其中5个因子即失业率、美元汇率、工业品出厂价格指数、上交所融资余额和消费者信心指数分别替换为自身增长率作为模型Ⅱ中的5因子建立新的线性回归模型Ⅱ，比较分析基于APT模型因子替换前后对上证B股收益率拟合效果差异，检验各因子对收益率的显著性，判断APT模型对上证B股的适用性.

表1和表2分别给出8因子模型Ⅰ和8因子模型Ⅱ的β系数及显著性检验.

表1 8因子模型Ⅰ系数及显著性检验

表2 8因子模型Ⅱ系数及显著性检验

通过对比表1和表2第1列的8个因子得出以下3点结论.

第一，在模型Ⅰ中虽然只有市场风险溢价因子t检验显著，但是商品零售总额增长率、失业率和美元汇率3因子显著性较好，均低于0.5.因此，8因子模型Ⅰ中原始因子对股票收益率存在较好的效应，因子选择具有合理性.

第二，在模型Ⅱ中，市场风险溢价、商品零售总额增长率、失业率增长率、美元汇率增长率4个因子的显著性值分别为0.000，0.019，0.032，0.035都小于0.05，对收益率影响显著.因此，模型Ⅱ存在更多影响上证B股收益除市场以外的其他因素，APT模型适用于上证B股.

第三，模型Ⅱ中4个因子失业率增长率、美元汇率增长率、上交所融资余额增长率和CCI增长率显著性值分别为0.032、0.035、0.631、0.103，都分别比模型Ⅰ中失业率、美元汇率、上交所融资余额和消费者信心指数（CCI）显著性值0.339、0.376、0.829、0.584小得多.因此这种增长率因子对模型具有一定的解释力，替换处理具有合理性，可进一步实证检验.

表3和表4分别是8因子模型Ⅰ和8因子模型Ⅱ对上证B股收益率线性回归结果.

表3 8因子模型Ⅰ对上证B股收益率线性回归结果

表4 8因子模型Ⅱ对上证B股收益率线性回归结果

通过表3和表4的对比发现以下两点：

第一，8因子模型Ⅰ中调整后的R2值为67.8%，低于8因子模型Ⅱ中的70.6%，且模型Ⅱ比模型Ⅰ调整后的R2值提高2.8%.

第二，模型Ⅱ中德宾-沃森检验值为1.826，比1.805更接近于2，表明8个自变量回归残差序列相关性不明显，模型Ⅱ相较模型Ⅰ可以更好地捕捉到足够信息.

以上实证分析结果表明，本文采用的因子替换方法对模型的拟合效果有效且显著.

由表1和表2可知，8因子模型Ⅰ和模型Ⅱ的收益率表达式分别为：

其中：Y为收益率，X1～X3分别为市场风险溢价、CPI全国同比增长率、商品零售总额增长率，X4～X8分别为失业率、美元汇率、工业品出厂价格指数（PPI）、上交所融资余额、消费者信心指数（CCI），X41～X81分别为失业率增长率、美元汇率增长率、PPI增长率、上交所融资余额增长率、CCI增长率.

图1和图2分别是2015年3月至2020年12月模型Ⅰ和模型Ⅱ真实收益率与拟合收益率时间序列对比图.

图1 模型Ⅰ真实收益率与拟合收益率时间序列对比

图2 模型Ⅱ真实收益率与拟合收益率时间序列对比

在图1和图2中，实线表示真实收益率，虚线分别表示模型Ⅰ和模型Ⅱ拟合收益率.可以看出，模型Ⅱ拟合收益率与真实收益率波动情况的吻合度显著高于模型Ⅰ拟合收益率.因此，模型Ⅱ的因子处理方法效果显著.

5 与其他国内学者对APT模型实证检验拟合效果对比

为更准确完整地检验本文所研究的基于APT模型的因子替换处理方法对上证B股收益率拟合的有效性，进一步给出两模型KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和公共因子模型拟合结果，与国内学者所研究的APT模型的实证检验结果作对比.表5～8分别为两模型KMO检验和公共因子模型拟合结果.

表5 8因子模型ⅠKMO检验

表6 8因子模型ⅡKMO检验

表7 8因子模型Ⅰ之公共因子回归模型

由表5～表8可以看出：第一，在本文的8因子模型Ⅰ和Ⅱ中，通过KMO检验作因子分析选取公共因子，在自由度均为28的前提下两模型差异检验的F值均为0.000是显著的，数据符合正态分布，可作因子分析.但KMO检验值分别为0.462和0.605，因此模型Ⅱ的KMO检验值高于模型Ⅰ，更适合作因子分析.第二，在特征值大于1的条件下选取公共因子个数，分别得出模型Ⅰ中和Ⅱ公共因子模型下的调整后R2值为5.8%和45.5%，模型Ⅱ比模型Ⅰ公共因子拟合效果提高39.7%.第三，模型Ⅱ的公共因子成分累计总方差贡献率为61.849%高于模型Ⅰ的60.221%.因此上证B股收益率可以被模型Ⅱ选取的公共因子更好地解释.

表8 8因子模型Ⅱ之公共因子回归模型

尹康［17］选取B股的46只股票的日收益率数据，考虑的因子为基本的宏观经济变量，对此建立的9因子模型调整后R2值为52.9%，均低于本文得到的8因子模型Ⅰ的拟合度67.8%和模型Ⅱ的拟合度70.6%.这是唯一一篇只针对上证B股研究的文献，因此本文与此文献研究结果的对比具有合理性.张妍［18］选取15组上海市场股票，每组20只，同样因子为基本宏观经济变量，通过因子分析对这些股票建立的15组三公共因子回归模型中有9组数据调整后R2值最小为12.7%，最大为45.1%，小于模型Ⅱ拟合度45.5%，有6组数据调整后R2值较高的原因很可能是研究中不仅有上证B股收益率且包含上证A股收益率.周鹏［19］选取中国沪深股市A股收益率的月度数据对APT模型进行研究，总共选取14个宏观经济指标因子，选取的3个成分累计总方差贡献率达到94.488%，远比本文模型Ⅱ的61.849%高得多，且因子个数比本文约多一倍，但得到的3公共因子模型调整后R2值为13.6%，同样比45.5%小得多.

本文在上海证券B股市场对APT模型进行实证分析和检验时，通过t检验、因子分析法、KMO检验和回归分析法对比分析的实证结果表明，第一，本文在选择基本宏观经济变量和经济景气指标作为原始因子构建的模型Ⅰ拟合度较好，为67.8%，原始因子选择具有合理性.第二，虽然股票的价格是变动的，但是以上证B股市场为例对原始因子作替换处理得到的增长率因子对收益率t检验更显著，进一步检验发现APT模型Ⅱ调整后R2值为70.6%，高于模型Ⅰ，这种因子处理方式是有效的，可为深入研究我国股票市场实证分析提供借鉴.第三，通过因子分析得出的公共因子模型和国内其他学者对APT模型的实证检验结果作对比，进一步表明本文所构建的APT模型Ⅱ和因子处理方式是有效的.