基于全国建筑抗震能力指数修正的地震人员死亡预测模型研究

朱达邈，王东明

(中国地震灾害防御中心 震灾风险评估部，北京 100029)

地震作为突发性的自然灾害，严重威胁着人民的生命财产安全，尤其是破坏性地震发生后，最为惨重的代价就是人员伤亡。2008年5月12日的8.0级汶川地震，造成了69 227人死亡，17 923人失踪；2010年青海玉树7.1级地震，造成2 968人死亡或失踪；2012年9月7日，云南省昭通市彝良县发生5.7级地震，81人死亡；2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，造成196人死亡；2013年7月22日，甘肃岷县漳县发生6.6级地震，造成95人死亡；2014年8月3日，云南鲁甸6.5级地震，共造成了617人死亡；2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，共造成了30人死亡。从防震减灾的角度出发，其根本目的就在于减少因地震灾害所造成的人员伤亡与经济损失，而减少人员伤亡又是其中的重中之重。

地震人员伤亡预测与评估方面的研究一直以来都是国内外重要的研究课题。目前国内外公开发表的地震人员伤亡预测与评估方法众多，这些方法从不同角度出发，采用不同参数对地震人员伤亡数量进行估算，进而建立起以某些参数为基础的估算方法，具有一定的参考价值。国外在此方面的研究较早，1954年，日本人河角通过统计分析福井地震之前的灾害记录，提出了以全毁房屋数作为核心参数的死亡人数预测模型[1]；1970年，Lomnitz给出了智利大地震中时间与伤亡人数间的相互关系[2]；1977年，Anagnostopouls，S.A.等给出了人口密度、地震烈度、财产损失、发震时间与死亡人数间的关系模型[3]；1978年，在日本东京都防灾会议上，考虑了由建筑物全损、半损、全烧造成的人员死亡，并给出了根据关东大地震、北丹后地震、北伊豆地震、南海地震、福井地震等地震数据回归后得出的推导预测公式[1]；1981年，P.A.Page，J.A.Blume等提出了以地震烈度和人口密度为核心参数，并考虑昼夜差别的人员死亡预测模型[4]；1983年，太田等人通过统计和分析1872年浜田地震至1978年宫城县近海地震期间的35次地震，给出了以全损房屋数、火灾规模、地震时间带和代表房屋抗震性能的年代作为参考因素的死亡人数回归模型[1]；1989年，盐野和小坂选择关东大地震中未发生房屋烧毁和流失的市区町村，给出了全损房屋栋数与死亡人数之间的正态分布关系[1]；1991年盐野等又给出了建筑物倒塌率和死亡率之间的关系模型[1]；同年，Oike[5]研究了地震人员伤亡的数量与地震震级之间的关系，并在1998年给出了这种关系在不同国家的变化[6]；1995年，山崎给出了死亡率与烈度间的回归公式[1]；2002年，Samardjieva和Badal[7]研究了20世纪的地震人员伤亡数量与地震震级和震中人口密度的关系。

我国对地震人员伤亡预测方法的研究主要是从20世纪80年代开始的，1991年肖光先[8]分别给出了以地震烈度和以地震烈度、人口密度作为主要参数的两种人员伤亡预测模型；1993年程家喻等[9]根据唐山大地震建立了房屋倒塌率和人员伤亡率的关系模型；同年，傅征祥、李革平[10]分别给出了1966年河北邢台地震、1975年辽宁海城地震、1976年河北唐山地震中房屋倒塌率与人员死亡率的关系模型；1995年，陶谋立给出了基于建筑物破坏率、地震烈度并区分白天和夜间的人员伤亡经验公式；同年，尹之潜[3]分别给出了基于房屋毁坏率的平均死亡人数估算模型和区分24 h人员所在空间位置，基于房屋不同损毁情况与死亡率的人员伤亡估算模型；2000年，马玉宏、谢礼立[11]采用最小二乘统计回归的方法，综合考虑房屋倒塌率、人员密度、发震时间及烈度因素，提出了人员伤亡估算公式；2009年，吴吴昱[12]给出了地震死亡人数的分布与震后快速估计方法；2010年，高惠瑛、李清霞[13]按照建筑物破坏程度不同回归出地震人员伤亡快速预测模型；2012年，刘金龙等[14]提出了基于震中烈度的地震人员伤亡评估模型；同年，徐超等[15]针对汶川地震都江堰市人员伤亡进行了研究，给出了死亡率和地震烈度及人口密度的经验关系；2013年，刘亢等[16]给出了基于大样本量的地震死亡率与建筑物倒塌率关系；除此以外，还包括概率分析法、动态评估法、基于GIS的综合分析与评估方法、基于三层BP神经网络的预测方法、基于震后遥感影像的预测模型等[17-22]。

在破坏性地震发生后，较为快速准确地估算出人员死亡数字，对于确定地震应急响应级别，科学、合理、有效地开展应急救援工作有着重要意义。总结前人的人员死亡预测方法，可以清晰地发现，目前国内外的预测方法虽然众多，且形式各异，但是都具有其相对的局限性，估算出的结果在某些地震中效果较好，但是不具备普适性。因此，本文通过收集、整理1993—2012年间156次地震灾害数据，划分地理区域，选取影响地震人员死亡的核心因素，对现有人员伤亡评估模型进行优选与组合，并进行参数修正，给出具有区域特征的人员死亡预测模型组，并通过2013年至2019实际震例验证模型的准确性和可靠性。

1 地震人员死亡影响因素的分析与选取

如图1所示，影响地震人员死亡的因素众多，这些因素通过直接或者间接地方式决定着人员死亡的数量，如震级、震中烈度、发震时间、震源深度、房屋抗震能力、灾区人口密度、地震时室内人员密度、建筑结构构件和内部设施、人员作业方式、囤陷环境、防范程度、次生灾害、余震、救援效率等[23]。在这其中地震动强度(震级与震中烈度)和房屋抗震能力是决定人员死亡数量最主要的因素。震级的大小直接决定了地震所释放的能量，而烈度也直接反映了地震对于地面的影响和破坏程度；而房屋建筑作为人类工作、生活的必备场所，与人类的生存息息相关，其抗震能力的强弱也决定着地震人员死亡数量的多少。考虑到地震发生后，预测死亡人数的多少直接决定了地震的应急响应级别，因此在震后的30～60 min内完成较为准确的估算工作，对于地震应急处置方案、救援规模、物资调度等都有着指导性作用。而一些人员死亡预测模型及方法所依赖的参数无法在地震发生后的第一时间内获得，在地震灾区尚处于黑箱期时无法进行应用，也无法为地震应急决策提供依据。因此，地震人员死亡预测参数的易获取性就显得尤为重要。

图1 地震人员死亡影响因素Fig.1 Influence factors of death in earthquake

地震人员死亡预测参数的易获取性主要包含两个方面，一方面为地震发生后可以直接获取的参数信息，如震级、震源深度、发震时间等；另一方面为通过日常积累的数据信息和经验方法，可以科学、合理地计算出的参数，如震中烈度、建筑物倒塌率、破坏面积等。而建筑倒塌方式、内部设施、灾区人员作业方式、囤陷环境、有无余震等情况在震后的第一时间内不能快速获取，因此该类预测方法在文中暂不考虑。

文中收集整理了1993～2012年间156次地震数据样本，通过对数据的分析、比对，并从参数易获取性的角度出发，筛选出了震级、震中烈度、人口密度、震源深度、房屋毁坏比、房屋破坏面积、受灾人数、发震时间八种影响人员死亡数量的参数，给出了地震死亡人数分别与之的对应关系， 如图2～图9所示。从图4、 图5、图9中可以看出，人口密度、震源深度和发震时间与死亡人数之间离散性较强，没有很好的对应关系；而震级、震中烈度、房屋毁坏比、房屋破坏面积、受灾人数与死亡人数之间都有着一定的线性关系，随着其数值的增加，死亡人数也会随之递增。考虑到一般情况下，震级越大，烈度越高；而烈度越高就表示该地区遭受地震的影响越强烈，人员死亡数也会越多[21]。因此，地震烈度对人员死亡的影响可以涵盖震级，所以本文考虑选取震中烈度、房屋毁坏比、房屋破坏面积、受灾人数作为人员死亡估算的核心参数进行模型的优选。

2 地震人员死亡预测模型的优选与组合

2.1 人员死亡模型优选

文中在充分调研前人的地震人员死亡预测模型成果基础上，在模型优选的过程中首先考虑模型所应用的预测参数的易获取性，选择出了13种分别以震中烈度、房屋毁坏比、房屋破坏面积、受灾人数作为核心参数的预测模型；其次，考虑预测模型的计算结果精度，应用156次地震样本数据，采用一一比对的方式，分别对计算结果进行对比，对比方法如下：

|方法N预估死亡人数-实际死亡人数|<|方法M预估死亡人数-实际死亡人数|，方法N更优

|方法N预估死亡人数-实际死亡人数|>|方法M预估死亡人数-实际死亡人数|，方法M更优

|方法N预估死亡人数-实际死亡人数|=|方法M预估死亡人数-实际死亡人数|，方法M与N相等统计在震例中预测死亡人数准确率更高的方法认定为更优方法，经过计算、比对和筛选，优选出了尹之潜、刘金龙和高惠瑛的3种模型，考虑到高惠瑛的模型仅适用于5-7级间的地震，而国内大陆地区近年来7级以上地震震例又较少，因此7级以上地震考虑使用尹之潜在震害预测中所应用的模型，具体模型公式如下所示。

(1)尹之潜模型(下文简称模型1)，以房屋毁坏比作为核心参数，建立其与死亡比之间的关系[3]：

(1)

(2)

其中d为人员死亡率(死亡人数与本地区总人数之比)，Cp为房屋毁坏率，D为死亡人数，N为受灾人数。

(2)刘金龙模型(下文简称模型2)，以震中烈度作为核心参数，震级、人口密度作为修正参数，建立其与死亡人数之间的关系[14]：

D=αmαdenDm=e12.2αmαdene-(ln(lnt)-2.445)2/0.32.

(3)

其中lnt为震中烈度，αm为震级修正系数，αden为人口密度修正系数，D为死亡人数。

(3)高惠瑛模型(下文简称模型3)，分别以6，7度区受灾人数、房屋破坏面积为核心参数，建立其与死亡人数之间的关系[13]：

6≤M<7：Md1=niη(0.000 436Al+0.000 029 9A2),
5≤M<6：Md2=ni(0.000 000 2B1+0.000 058 47B2).

(4)

其中M为震级，Md1为6≤M<7时的死亡人数，Md2为5≤M<6时的死亡人数，A1为毁坏房屋的面积，A2为破坏房屋的面积，B1为烈度为Ⅵ的区域内的受灾人数，B2为烈度为Ⅶ的区域内的受灾人数，η为快速预测区房屋内的人口密度(人/m2)，ni为地震发生时间的修正系数，白天ni=1，夜晚ni=1.2。

(4)尹之潜模型(下文简称模型4)，以建筑中毁坏、严重、中等破坏面积为核心参数，建立其与死亡人数之间的关系[3]：

dn=A1d1ρ+A2d2ρ+A3d3ρ.

(5)

其中A1，A2，A3分别为建筑中毁坏、严重破坏和中等破坏的面积，d1，d2，d3分别为毁坏、严重破坏和中等破坏建筑物内的死亡率，ρ为房屋内人员密度。

综上所示，定义公式缩写编号如下：

Death2=αmαdenDm=e12.2αmαdene-(ln(lnt)-2.445)2/0.32.

Death3=niη(0.000436Al+0.0000299A2).

Death4=ni(0.0000002B1+0.00005847B2).

Death5=A1d1ρ+A2d2ρ+A3d3ρ.

2.2 人员死亡模型地域划分与分类组合

我国大陆地区地震主要集中在云南、四川、西藏、新疆、青海、甘肃等地，为提升人员死亡预测模型的准确性与适应性，充分考虑地理区域差异特性，本文采用划分地理区域的方式进行模型的选取与组合，共划分了3个地理区域，分别是西南地区、西北地区和其他地区。其中西南地区包括重庆、四川、贵州、云南、西藏，西北地区包括陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆，其他省市划归其他地区范畴。在划分地理区域的同时，将震级划分为了3档，分别是5.0～5.9，6.0～6.9和7.0级以上地震。

通过上述方式采用有约束线性最小二乘法，基于Matlab中的Isqlin函数，为地震人员死亡预测模型分别赋予权重，进行二次优选与组合，经过多元线性回归得到如下结果。

(6)

西南地区：

6≤M<7：D1=0.458 2×Death2+0.541 8×Death3.

(7)

5≤M<6：D2=0.476 9×Death1+0.125 6×Death2+0.397 5×Death4.

(8)

西北地区：

6≤M<7：D3=0.054 8×Death1+0.945 2×Death2.

(9)

5≤M<6：D4=0.067 4×Death1+0.457 2×Death2+0.475 4×Death4.

(10)

其他地区：

5≤M<7：D5=0.051 8×Death1+0.888 5×Death2+0.059 7×Death3.

(11)

7级以上地震：

D6=0.670 8×Death1+0.063 8×Death2+0.265 4×Death5.

(12)

以上公式分别为西南地区、西北地区、其他地区在5.0≤M≤6.9和M≥7.0时的人员死亡估算公式，其中D代表了人员死亡数。由上述公式可以看出，优选出的模型在不同地区和不同震级档位下其权重不同，式(7)和式(9)中有的模型由于拟合后权重极小而忽略不计。经过上述的优选和拟合过程既达到了区域优选又增加了人员死亡预测的考虑因素，进一步提高了其精度。

3 基于全国建筑物抗震能力指数的地震人员死亡预测模型修正

建筑抗震能力指数代表着建筑物遇到地震时抵御地震灾害时的能力，它的取值范围在0～1之间，数值越大表明抗震能力越好，反之则抗震能力越差，而抗震能力的强弱能够直接反映出地震对于一个区域的影响程度。建筑物的抗震能力指数主要与抗震设防情况、建筑年代、建筑结构类型和场地条件有关[24]，而地震中绝大多数的人员死亡都是由建筑物的破坏所造成，因此建筑物抗震能力指数的大小与人员死亡数量有着密切的关系。前文中所述的优选模型分别考虑了建筑物倒塌率、震中烈度、破坏面积，并通过人口密度、震级和时间进行了修正，本文在此考虑基于以上因素通过建筑物抗震能力指数与死亡人数建立对应关系，对前文所述的预测模型进行修正。

在5.0～5.9级地震中，由于震级较小，对建筑物的破坏影响相对较低，建筑物的抗震能力无法得到很好体现，如图11、图13、图14所示，5.0～5.9级之间的拟合结果较好，在此未进行进一步修正。对于6.0～6.9级地震，通过如下公式，建立死亡人数与房屋综合抗震能力指数间的对应关系。

RD=D×(1+x).

(13)

x=40.52×e-5.694×IL-1.136 (西南地区6.0～6.9级地震).

(14)

x=146.8×e-10.93×IL-0.811 (西北地区6.0～6.9级地震).

(15)

其中D为预测死亡人数，RD为实际死亡人数，x为修正系数，IL综合抗震能力指数。图10和图12为抗震能力指数和修正系数间的拟合曲线，从图中可以清晰地看出，随着抗震能力指数的提高，修正系数在不断下降，这也代表着死亡人数随之降低。

图10 西北地区抗震能力修正系数曲线图Fig10 Seismic capacity correction coefficient curve in Northwest China

图11和图13分别为西北地区和西南地区实际死亡人数、已有最优模型预测死亡人数、本文拟合模型预测死亡人数和抗震能力指数修正后的死亡人数对比图，从图中可以清晰地看出其精度由劣到优依次为：已有最优模型<本文拟合模型<抗震能力指数修正，通过上述方法提升了预测模型的精度。考虑其他地区收集到的有效震例数据较少，且大于6.0级地震数据仅有两条，因此，不区分震级进行拟合，从图14可见，拟合结果精度良好，因此未进行进一步的修正。

图11 西北地区实际死亡人数预测计模型计算结果对比图Fig.11 Comparison of actual death toll prediction model calculation results in Northwest China

图12 西南地区抗震能力修正系数曲线图Fig.12 Curve of seismic capacity correction coefficient in Southwest China

图13 西南地区实际死亡人数与预测模型计算结果对比图Fig.13 Comparison between the actual death toll in Southwest China and the calculation results of prediction mode

图14 其他地区实际死亡人数与预测模型计算结果对比图Fig.14 Comparison of the actual death toll in other regions and the calculation results of the prediction model

7级以上地震和5、6级地震不一样，根本原因在于建筑物的易损性，即建筑物的抗震能力。而大地震对于检验建筑物的抗震能力是一个试金石，在这里房屋抗震能力指数的作用更加突出[25-26]。考虑到近些年来我国大陆地区7级以上特大地震震例有限，无法采用拟合函数的方法进行规律性总结，因此，本文通过对比近年来的7级以上特大地震震例，将全国各县市的抗震能力指数IL划分为五个范围，相对于每个范围，提出抗震能力指数修正系数详见表1。

表1 抗震能力指数修正系数Table1 Correction coefficient of seismic capacity index

4 地震实例检验

为了验证本文所采用的人员死亡预测模型的精度，选取了2013年至2019年[27-36]20个有代表性的地震样本，应用前文优选出的4种模型与本文提出的基于全国建筑抗震能力指数修正的预测模型分别进行了对比和试算。鉴于本文模型优选、组合与修正过程中所采用的数据样本均为2012年以前的历史震例，在这里避免了数据的重复性。从表2中可以看出，应用本文所建立的模型预估出的结果与实际情况基本吻合，证明了本文提出的模型的准确性与可靠性。以2014年8月3日云南鲁甸地震结果为例，本文提出的未经修正的模型计算出的死亡人数为131人，经抗震能力指数修正后得出592人，与实际结果较为接近。

表2 预测结果与实际死亡人数对比表Table2 Comparison of predicted results and actual deaths

2015年至今所发生的地震，笔者均在震后5 min内应用本文提出的人员死亡预测模型进行人员死亡数量预估，从表2中所选取的代表性地震中可以看出，预估结果和真实结果比较接近，进一步证明了该方法的可靠性。

5 结论

本文在充分调研前人的人员死亡预测模型基础上，充分考虑震后第一时间人员死亡预测参数的易获取性，选取了建筑物倒塌率、破坏面积、震中烈度、受灾人数作为核心参数，综合对比模型算法的准确性优选出了其中4种模型。在此基础上，通过划分地理区域和震级的方式，采用有约束线性最小二乘法实现了模型组合，基于全国建筑物抗震能力指数对模型结果进行修正，进而建立了一套基于全国建筑抗震能力指数修正的地震人员死亡预测模型。通过应用近年来的实际震例进行验算，证明了该模型的准确性和可靠性。

由于时间所限，本模型在修正过程中并未考虑地质灾害的影响。如图12所示，云南彝良5.7级地震死亡81人，模型预估22人；云南盐津5.1级地震死亡22人，模型预估12人，以上两次地震都是由于地震引发的地质灾害造成了大量人员死亡，这方面的系数修正和模型改进将在日后的工作中陆续完善。