自相关倒谱扩频信号扩频周期估计算法*

李 星，张利强，盛 兴，袁宗圃，孙 吉

（光电对抗测试评估重点实验室，河南 洛阳 410073）

0 引言

直接序列扩展频谱（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信技术简称直扩通信技术，其具有低信噪比、强抗干扰以及强隐蔽性等优点。扩频通信不仅应用于军事通信和信息网络对抗等领域，还广泛应用于雷达、定位系统以及卫星导航等民用领域。由于非合作条件下扩频通信系统的侦察和干扰均在较大难题，因此研究针对扩频通信通信系统的对抗技术尤为重要。

本文针对扩频信号伪码周期估计技术开展研究工作，分析直扩信号的基本特征和直扩信号扩频周期估计的常用算法，并就倒谱算法进行深入研究。针对常规倒谱算法存在的不足，对传统倒谱法进行了3 点改进：（1）引进窄窗口自相关，强化了直扩信号周期特性，降低了扩频周期估计起效信噪比；（2）优化了周期峰值的搜索策略；（3）利用峰值漏检情况下的多个峰值数据，进一步提高了估计算法的准确度。仿真结果表明，本文提出算法峰值更加突出，更利于周期峰值搜索，且能够在低信噪比情况下从虚假峰值中分拣出正确的数据，同时在峰值漏检的情况下能够更好地利用峰值数据高效检测直扩信号伪码周期。

1 自相关倒谱

直扩信号定义为：

式中：d(t)为调制信息码；p(t)为伪随机序列；ωc和θ0分别为载波频率和初相。扩频过程是每一个调制信息码片与伪随机序列相乘，因此直扩信号存在两重周期性，第一重周期为调制序列，第二重周期为扩频序列。本文重点考虑第一种，即直扩信号的伪码周期长度。

倒谱定义为信号的对数功率谱的功率谱[1]，能够很好地反映信号的时域周期性，广泛应用于地震回波信号、生物医学信号及声呐信号的周期检测，也在直扩信号伪码周期估计中得到了应用[2-4]。但是，当信号信噪比较低时，信号的周期性特性被弱化，此时倒谱算法的性能将剧烈恶化。BUREL 论证了直扩信号的自相关函数与噪声的自相关函数之间的差别，提出利用自相关函数的二阶矩检验DSSS 信号，取得了较好的效果[5]。该算法直接对直扩信号的基带信号求取自相关，只是对噪声进行平滑，无法利用扩频序列的周期性即强相关性。考虑到直扩信号信噪比较低，在进行参数估计时需要多周期数据累计，需要的采样信号较长，此时直接对信号求取时域自相关计算量较大。因此，本文考虑从截获信号中选取一段信号对整个信号作时域相关，在强化扩频码周期性的同时利用了扩频序列的周期重复特性，表达式为：

式中：window_N为选取信号长度，也称为窗口长度；N为时域信号长度。由于扩频信号扩频码有很强的自相关特性，因此信号的自相关会周期性地出现峰值，峰值之间的距离为扩频码周期长度，如图1 所示。

图1 直扩信号延时相关结果

由于事先无法获取扩频信号的同步信息，因此窗口的起始位置是随机选取的。当用于相关的窄窗口数据横跨两个扩频符号时，两个扩频符号的反向会抵消部分峰值数据；当相关窗口小于扩频周期长度时，这种情况的出现概率会极大降低，相关峰值更多。

生成一段直扩信号，扩频码长为31，码速率为1 Msps，采样率为16 Msps，FFT 点数为16 384，信噪比为10 dB，信号的扩频周期长度为31×16=496。分别设置观测窗口长度为297（扩频周期0.6 倍）、793（扩频周期1.6 倍），信号的自相关结果如图2和图3 所示。

图2 直扩信号延时相关

图3 直扩信号延时相关

从图2 和图3 可以看出，由于扩频码的强相关性，导致信号的自相关周期性出现相关峰，且峰值随着调制序列的幅度而改变。观测窗口大于和小于扩频周期长度均会出现周期性峰值，且峰值的距离为扩频周期长度。

利用窄窗口对扩频信号进行自相关处理，相关峰能够反映扩频信号的扩频周期特性。因此，利用自相关结果进行倒谱运算，较直接使用倒谱运算峰值更加明显，计算公式为：

为了比较常规倒谱与时域自相关倒谱的结果，生成一段直扩信号，扩频码长为31，码速率为1 Msps，采样率为16 Msps，FFT 点数为16 384，信噪比为-10 dB。设置观测窗口长度为800，分别计算信号的倒谱与信号的自相关倒谱，平均次数30，结果如图4 和图5 所示。

图4 扩频信号倒谱

图5 扩频信号自相关延时倒谱

对比图4 和图5 可以看出，在相同的信噪比与平均次数条件下，直扩信号自相关倒谱的峰值特性更加明显，能够在更低的信噪比条件下有效估计直扩信号的扩频周期。

2 最小二乘自相关倒谱扩频周期估计算法

2.1 问题的提出

估计直扩信号的伪码周期时需要面临以下2 个问题：

（1）直扩信号信噪比较低，不同的算法利用扩频码周期重复的特性，使用峰值来提取伪码周期[1-6]，但在低信噪比情况下难以提取有效的峰值，导致估计结果偏差较大；

（2）从图4 可以看出，在进行峰值提取时，峰值幅度受到噪声的影响出现较大波动，导致出现低幅度峰值漏检的情况。

针对以上存在的问题，本文提出一种基于时域自相关倒谱的直扩信号伪码周期估计算法，利用时域自相关特征进一步降低噪声对信号的影响，并使用峰值检测策略提取周期出现的峰值，最后使用最小二乘拟合思想最大化地利用峰值漏检情况下的峰值数据，实现了对直扩信号伪码周期的高性能估计。

2.2 峰值检测

在处理受噪声干扰的信号时，需要考虑倒谱峰值的虚警和漏检。因此按照如下方法近似峰值搜索。

（1）检测倒谱的峰值位置，并进行逐次作差：

（2）提取周期出现的峰值间隔

其中：conuter()为计数函数。

（3）分拣出ΔT中与ΔTspan接近的数据，组成单倍峰值间隔矩阵：

步骤（2）为从峰值间隔矩阵ΔT中提取出现次数最多的峰值间隔作为ΔTspan，为单倍峰值间隔。步骤（3）～步骤（5）为提取2 倍和3 倍峰值间隔，考虑了峰值漏检1 次和2 次的情况。

2.3 峰值漏检情况下的数据拟合

使用最小二乘方法对多个观测数据下的结果进行拟合[7]，求取最佳的周期值。

不同倍数m的扩频周期下倒谱峰值距离y可以写成：

将式（8）整理为矩阵形式：

利用最小二乘公式[8]得到扩频周期：

式中：(MTM)-1MT为矩阵M的伪逆。利用最小二乘可以综合利用多组包含漏检的峰值数据，得出最小均方误差情况下的扩频周期估计结果。

2.4 自相关倒谱倒谱扩频周期估计算法

倒谱相邻峰之间的间隔是伪码周期Tc。当信噪比很低时，很有可能某个或某几个相关峰值在噪底之下。因此，算法要检测所有可能的峰值，从多个峰值间隔中计算当前直扩信号的扩频周期。基于自相关倒谱法直扩信号扩频周期估计算法如下。

输入：直扩信号s1，观测窗口window_n，输出扩频信号扩频周期Tc。

（1）取出一段长度为signal_len的信号s1，设置观测窗口长度window_n，在信号中取出一段长度为window_n的信号s2；

（2）计算信号的延时相关值，即：

（3）计算延时相关信号的倒谱；

（4）将倒谱C中前window_n个值丢弃；

（5）寻找C所有的相关峰；

（6）对步骤（5）中获取的峰值位置做差分，求出相邻相关峰之间的位置ΔT=[Δt1,Δt2,…,Δtm]；

（7）利用峰值检测策略求取矩阵M和ΔT'。

（8）利用式（10）求取伪码周期。

算法的步骤（7）是为了剔除假峰值引起的错误峰值间隔，如果一个峰值间隔的两个峰值都是正确的，那么该间隔会在结果中反复出现，且次数最多。步骤（8）是为了防止峰值漏检，在出现漏检时前后两个峰值的距离将会是扩频周期的整数倍。

3 算法仿真

为了验证算法的有效性，生成一段直扩信号，扩频码长为31，码速率为1 Msps，采样率为16 Msps，FFT 点数为16 384，观测窗口800，使用本文算法进行峰值检测，直方图统计结果如图6 所示。

图6 峰值间隔次数统计结果

从图6 可以看出，经过多次峰值间隔累计，峰值间隔在真实扩频周期长度496 处出现次数很多，同时受噪声的影响，出现了较多的虚警和漏检，部分峰值间隔出现在两倍扩频周期长度992 处。峰值间隔较小的虚假峰值通过本文的算法排除这部分数据，将在算法的步骤（7）中得到很好的利用。

分别使用传统倒谱算法和本文提出的算法对生成的扩频通信信号进行扩频周期估计，统计不同信噪比下扩频码周期估计误差，结果如图7 所示。

图7 不同信噪比条件下扩频周期估计误差

从图7 可以看出，本文所提算法较常规倒谱算法在性能方面有明显提升，算法起效性信噪比更低。由于使用了漏检情况下的峰值间隔数据，本文算法在信噪比条件下较常规倒谱算法依旧有更高的准确度（在仿真试验中信噪比低于-13 dB 时，两种算法倒谱的峰值均由噪声引起，估计结果没有比较的意义）。

4 结语

本文对直扩信号的扩频周期估计开展研究，针对传统算法在低信噪比条件下算法性能不佳和峰值搜索中存在漏检的问题进行改进，研究了基于窄窗口自相关倒谱和峰值漏检条件下扩频周期最小二乘拟合相结合的直扩通信信号扩频周期估计算法。本文提出的算法复杂度较低，起效信噪比较低，具有较强的工程应用价值，还可以为其他峰值提取算法提供新思路。