同轴面齿轮传动系统动态均载特性研究

单来阳，李政民卿，张红

(南京航空航天大学 直升机传动技术国家级重点实验室，江苏 南京 210016)

0 引言

同轴面齿轮传动系统是一种新型的齿轮分汇流传动系统，与传统的面齿轮分流-圆柱齿轮并车传动系统[1]相比，其结构紧凑、零部件数目更少；相比于圆柱齿轮分流-并车传动系统[2]，多出了换向功能，减少了系统的传动级数，实现减质量。因而在直升机传动系统中具有重要的应用价值。

国内外学者针对同轴面齿轮传动系统的均载问题进行了研究。FILLER R R和HEATH G F等[3-4]搭建了同轴面齿轮传动系统静力学均载试验平台，通过输入齿轮与上、下面齿轮缓慢啮合来测量输入转矩在上、下面齿轮间的分配量。LI S等[5]研究了同轴面齿轮传动布置对静力学均载的影响。赵宁等[6-7]建立了系统静力学及动力学均载计算模型，研究了系统刚度、误差等参数对系统均载的影响。

目前，针对同轴面齿轮传动系统均载研究主要集中在静态均载上，对动态均载的研究相对较少。本文建立了同轴面齿轮系统弯扭耦合动力学模型，定义了系统动态均载系数计算方法，将计算方法的均载系数与TRP(technology reinvestment program)试验结果对比，验证均载计算方法的可靠性，开展齿轮支撑刚度对系统动态均载特性影响规律的研究。

1 系统弯扭耦合动力学建模

同轴面齿轮传动系统模型如图1所示，系统主要由输入齿轮1、惰轮2、输入齿轮3、惰轮4、下面齿轮5、上面齿轮6等组成。其中输入转矩通过两输入齿轮分流到上、下面齿轮，上面齿轮6为系统输出端，分流到下面齿轮5的转矩又通过两惰轮传递到上面齿轮6实现功率汇流。

图1 同轴面齿轮传动系统

图2为系统弯扭耦合动力学模型。啮合副处及支承处的弹性变形用等效弹簧刚度表示，图中kUi表示上面齿轮6与输入齿轮、惰轮之间的轮齿啮合刚度，kLi表示下面齿轮5与输入齿轮、惰轮之间的轮齿啮合刚度；ku5、kv5、kw5分别表示下面齿轮5支撑处横向、纵向、轴向的等效弹簧刚度，ku6、kv6、kw6分别表示上面齿轮6支撑处横向、纵向、轴向的等效弹簧刚度；kui、kvi表示输入齿轮、惰轮支撑处横向、纵向的等效弹簧刚度。此系统共有(8+3×N)个自由度，其广义坐标如下：

图2 同轴面齿轮传动系统弯扭耦合动力学模型

X={θi,ui,vi,θ5,u5,v5,w5,θ6,u6,v6,w6}T

其中：θi为输入齿轮、惰轮扭转的微转角；ui、vi分别为输入齿轮、惰轮中心横向、纵向微位移；θ5为下面齿轮5扭转的微转角；u5、v5、w5分别为下面齿轮5中心横向、纵向、轴向微位移；θ6为上面齿轮6扭转的微转角；u6、v6、w6分别为上面齿轮6中心横向、纵向、轴向微位移；i=1，2，…，N，此系统N=4。

根据图2，由空间几何分析可得沿啮合线方向的位移：

(1)

式中：rbi为系统圆柱齿轮i(输入齿轮、惰轮)的基圆半径；rb5、rb6为上、下面齿轮等效基圆半径；eUi为圆柱齿轮(输入齿轮、惰轮)与上面齿轮6间的准静态传递误差；eLi为圆柱齿轮(输入齿轮、惰轮)与下面齿轮5间的准静态传递误差；φj为齿轮1与齿轮(j+1)轴线交角；i=1，2，3，4；j=1，2，3。

根据上述啮合线位移分析，可得各齿轮副间的动态啮合力为

(2)

式中：cUi表示上面齿轮6与输入齿轮、惰轮之间的等效啮合阻尼；cLi表示下面齿轮5与输入齿轮、惰轮之间的等效啮合阻尼；i=1，2，3，4。

根据图2动力学模型，可推得如下运动微分方程。

输入齿轮1：

(3)

惰轮2：

(4)

输入齿轮3：

(5)

惰轮4：

(6)

下面齿轮5：

(7)

上面齿轮6：

(8)

式中：mi为齿轮质量；Ii为齿轮转动惯量；FLj为圆柱齿轮(输入齿轮、惰轮)与下面齿5轮动态啮合力；FUj为圆柱齿轮与上面齿轮6动态啮合力；φk为输入齿轮1与齿轮(k+1)轴线交角；Ti为输入转矩；To为输出转矩；i=1，2，3，4，5，6；j=1，2，3，4；k=1，2，3。

2 系统动态均载计算方法

根据系统工作原理可知，两输入齿轮主要将输入转矩分流到上、下面齿轮，而输出端的上面齿轮6与输入齿轮及惰轮啮合实现转矩的汇流。

因此，定义输入端两输入齿轮与上、下面齿轮分支动力学均载系数为

(9)

输出端的上面齿轮6与两输入齿轮、两惰轮动力学均载系数为

(10)

令ΩP、ΩU为系统输入端与输出端的动态均载系数，则

(11)

式中：FiUR和FiLR分别为齿轮i与上、下面齿轮动态啮合力一个周期内的均方根值。

动态啮合力的均方根值可先通过MATLAB Simulink求得齿轮副动态啮合力，之后对一个啮合周期动态啮合力求均方值得到。动态啮合力均方根值可表示为

(12)

针对同轴面齿轮传动系统的均载特性，美国NASA曾在TRP计划中开展了试验研究[8]，为验证提出的均载计算方法的可靠性，由该试验给定的齿轮参数和工况，开展了计算方法与试验结果的对比分析，结果如表1所示。齿轮模数为2，圆柱齿轮齿数为24，面齿轮齿数为97，输入功率为167 kW，输入转矩为200 N·m。

表1 均载结果对比

通过对比可知，本文提出的动态均载计算方法与试验最大相对误差为1.55%，说明利用该方法分析系统动态均载特性是可靠的。

3 动态均载特性分析

分析同轴面齿轮传动系统均载特性，齿轮基本参数及刚度参数分别如表2、表3所示。主要工况参数：输入转速600 r/min，功率0.6 kW。

表2 齿轮基本参数

表3 齿轮刚度参数 单位：N/m

基于上述参数，开展支撑刚度对动态均载系数影响规律分析，结果如图3、图4所示。

图3 齿轮支撑刚度对输入端均载系数影响

图4 齿轮支撑刚度对输出端均载系数影响

由图3可知，输入端均载系数ΩP随着输入齿轮支撑刚度的增大而变大，均载性能变差；输入端均载系数ΩP随着惰轮支撑刚度的增加而减小，均载性能变好；面齿轮支撑刚度变化时，输入端均载系数ΩP波动很小，均载性能变化不大。

由图4可知，输出端均载系数ΩU随着输入齿轮支撑刚度的增大而变大，均载性能变差；惰轮、面齿轮支撑刚度变化时，输出端均载系数ΩU波动很小，均载性能变化不大。

4 结语

本文建立了同轴面齿轮传动系统弯扭耦合动力学模型，定义了系统动力学均载系数计算方法，开展了支撑刚度对系统动态均载特性的影响分析，结论如下：

1)输入齿轮支撑刚度对系统输入、输出端均载系数均影响较大，适当降低输入齿轮支撑刚度有利于改善系统的均载性能。

2)惰轮支撑刚度对系统输入端均载系数影响较大，对输出端均载系数影响较小。

3)面齿轮支撑刚度变化对系统输入、输出端均载系数均影响很小，系统均载性能变化不大。