灵活转化 建立深度关联——以《分数除法的实际问题》教学为例

○陈晶

转化是学生解决问题的重要策略，但是如果转化的策略仅仅停留于解决问题的层面，那么学生一直在被动运用策略解决问题。在教学中，不仅要让学生在解决问题时主动运用转化策略，还要能够通过转化理解实际问题之间的关联，这样才有利于后续灵活运用转化的策略解决问题。

一、新旧问题的转化，理解知识联系

遇到新问题时，不仅要让学生探索解决问题的思路，还要让学生找到新旧问题之间的联系，这样才能更好地将新问题转化成旧问题。

1.分数除法的实际问题与整数、小数实际问题的转化。

分数除法的实际问题可以通过改变其中的数据与整数、小数实际问题的转化，打通不同问题之间的联系。

引导学生思考：这道题在小数除法里怎么描述？在整数除法实际问题里怎么描述？通过上述转化，让学生理解，这类分数除法实际问题的数量关系与小数除法、整数除法实际问题的数量关系是相通的。

2.分数除法实际问题与倍的实际问题的转化。

分数实际问题一个重要的数量关系是“单位‘1’的量×分率=分率对应的数量”，而对应着倍的实际问题的数量关系是“1倍的量×倍=倍对应的数量”。分数除法实际问题需要求单位“1”的量或者分率，在倍的实际问题里，要能求出1倍的量或者是几倍。求倍的实际问题与分数除法里求分率的实际问题本质是相通的，可以通过下面的转化让学生体会到两者的联系。

例如：公鸡有8只，母鸡有24只。如果用倍来描述两个量之间的关系是：母鸡的只数是公鸡的几倍？运用分数描述两个量之间的关系是：公鸡的只数是母鸡的几分之几？也可以通过上述类似的方法，让学生体会到求单位“1”的量与1倍量的实际问题之间的区别和联系。

二、不同类型问题的转化，形成知识结构

在学生学习实际问题的过程中，不仅要对同一种运算方法的实际问题进行转化，更要对不同类型运算方法的问题进行转化，建立不同类型运算方法实际问题之间的联系。在分数除法实际问题教学的过程中，可以与分数乘法的实际问题进行转化。

1.根据已知数量，分别提出分数乘法和除法的实际问题。

在学生理解了分数除法的实际问题后，可以给学生三个信息，让学生提出分数除法或者分数乘法的实际问题。例如，可以给出下面的信息：

（3）超音速飞机的速度是2100千米/时。

学生在提问题的过程中，加深了对单位“1”的量、分率以及分率对应的数量的认识，进一步巩固分数除法实际问题与分数乘法实际问题之间的联系。

2.分数除法的实际问题与分数乘法的实际问题进行互化。

在学生学会根据信息提出分数乘法和分数除法的实际问题后，还需要让学生把分数乘法实际问题与分数除法实际问题进行互化。

例如：小华看一本课外书，已经看了全书的

三、简单与复杂的转化，体会生长过程

学生理解了基本问题的结构，还需要进一步丰富对问题的认识，让学生在简单问题与复杂问题的转化过程中，理解问题的变化过程，寻找解决问题的方法。

1.典型问题与非典型问题的转化，形成问题模型。

在分数除法的实际问题里，有些数量关系比较隐蔽，所以，需要分析隐蔽的数量关系，学会把一些非典型的实际问题转化成典型的实际问题。

2.一步与多步的转化，理解问题变化。

学生不仅仅能解决稍复杂的实际问题，而且要能够把复杂的问题转化成为简单的问题。

四、回溯性转化，体会知识的螺旋式上升

在学习的过程中，学生可以将新学的知识与原先学习的知识进行转化，丰富知识的关联，提升解决问题的水平。

1.分数除法的实际问题与比的实际问题进行转化。

学生后续学习比的过程中，把分数除法实际问题与比的实际问题进行互化，打通分数除法的实际问题与比的实际问题之间的联系。

2.分数除法的实际问题与百分数除法的实际问题进行转化。

学生学习了百分数的实际问题后，需要让学生把分数除法的实际问题与百分数实际问题进行互化。例如：王叔叔以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了357元。这辆自行车原价多少元？可以让学生把百分数描述的实际问题转化成分数描述的实际问题，然后运用分数除法实际问题的思路去解决。上述转化的过程，学生体会到百分数的实际问题也就是分数实际问题的一种。