三维电容层析成像传感器优化及循环流化床提升管轴向流动成像

吴章友，杨道业，卞启涛，张晨晓

（南京工业大学电气工程与控制科学学院，江苏 南京 211816）

电容层析成像技术（electrical capacitance tomography,ECT）是通过检测传感器周围多层阵列式电极的极间电容，运用反演方法获得传感器内部介电常数分布[1-3]，被广泛应用在两相流动的研究中，如制药工程中的蒸发浓缩[4]、煤炭燃烧和气化[5]、生物质气化[6]、流体催化裂化[7]等。然而，当管道直径和电极层数确定的情况下，对于轴向较长的传感器内部物体的成像并不理想[8]。研究表明，轴径比越小越有利于提高轴向成像质量[9]，追求过长的轴向成像区域势必会增加空间滤波效应[10-11]并影响成像质量。因此，在保证成像质量的基础上探寻最大的轴径比并优化成像是具有重要的研究意义。

本文通过分析八截面三十二电极三维ECT 在不同轴径比下以及不同电极覆盖率下的成像情况，通过对归一化灵敏度的数据分析优化出最大的轴径比，并对均匀性误差的分析确定最优电极覆盖率，为优化长管道气固两相流轴向流动三维ECT 全循环成像提供了研究基础。

1 三维ECT成像系统

1.1 实验装置

为研究气固两相流轴向流动三维ECT 成像搭建了如图1所示的实验装置。净化处理的空气经过储气罐稳定后进入流化床提升管。气体流量通过流量计测量，以确定上升管内表观气体速度。三维ECT提升管成像实验的颗粒为平均粒径0.6mm的石英玻璃珠，属于Geldart 分类法中的B 类颗粒，堆叠密度为1640kg/m3。通过ECT 数据采集系统采集传感器的电容数据，并经过网线传输至计算机进行图像重建。

图1 流化床上升管成像实验装置

1.2 ECT成像系统原理

ECT 传感器通常由管道、电极板和屏蔽层构成，如图2所示。电极板采用长方形铜箔对称粘贴在绝缘管道的外壁。传感器外层由金属构成屏蔽层，以防止外界磁场的干扰。

图2 ECT传感器模型

电极覆盖率是指管道表面电极面积与整个成像区域面积的比值，用EC 表示电极覆盖率。不同的电极覆盖率用式(1)来表示。

式中，θ表示圆心角的度数；l表示每个截面上电极的轴向长度；L表示整个成像区域的轴向长度。

1.2.1 灵敏度分布函数

灵敏场[12-14]定义为第k个像素单元中的物质介电常数发生变化时引起电极i和j间电容的变化率。通常ECT 系统的特征用灵敏度来表示。将检测到的电容值和灵敏场进行计算，从而获取各相介质在管道内的分布情况。任意两个电极板的归一化灵敏度分布函数可以用式(2)表示。

为了有效地评价灵敏场分布的均匀性，以均匀性误差参数SVP为标准，其描述如式(3)～式(5)。

式中，Savg表示各单元相对灵敏度的平均值（k=1,2,···,M，M为管道内总单元数）；Sde为各单元相对灵敏度的标准差；均匀性误差SVP用来表示传感器灵敏度分布情况，SVP 值越小，灵敏场越均匀。

1.2.2 LBP算法

线性反投影算法（LBP）[16]通过灵敏场S建立了介质分布g与实测电容λ之间的关系。而灵敏场S不存在逆矩阵，通常采用ST代替S-1，即得到式(7)的介质分布表达形式。式(8)表示的是图像灰度g估计的具体形式，用g(k)表示第k个元素的灰度值。

1.2.3 Landweber迭代算法

Landweber 迭代算法基于最速下降法原理，通过迭代不断修正灰度值，其算法如式(9)所示[17]。

gn+1=gn+αST(λ-Sgn) (9)

式中，gn为第n次迭代的图像灰度值矩阵，当n=0时，表示初始图像灰度值矩阵；α为迭代步长。

1.2.4 图像相对误差指标Ier

为了更直观地比较不同评价指标条件下成像结果的质量，需要对检测区域内进行图像重建，本文采用了LBP 算法和Landweber 算法进行图像重建。对于重建后图像质量的评价选择图像相对误差Ier作为评价指标，其表达式如式(10)所示。

式中，为真实的图像灰度；g为图像重建的灰度。Ier作为图像相对误差指标，是一个偏小型指标，其值越小，表明成像误差越小，图像的可靠性越高。

图3(a)为提升管八截面三维ECT 传感器结构，八截面的编号从P1到P8，电极的序列号从1到32。图3(b)是自主研发的三十二电极ECT 系统实物图。ECT 系统的电容测量范围为0.001～5pF，电容测量分辨率为0.005fF，线性度为4.3%，信噪比为53.8～60.3dB，10h内测量值标准差为0.132fF。对于三十二电极的ECT 系统，用于图像重建的归一化电容为496 个，成像速度为120 帧/s。本文三十二电极三维ECT 系统较国外ECT 产品具有支持电极数多、采样频率高等优势，特别适合对复杂三维空间的高速成像。

图3 流化床上升管三维ECT成像系统

2 三维ECT的结构优化

通过传感器的形状、极板间隙、极板长度、极板数量等方面的优化[18-19]可以达到最优的传感器性能。本研究旨在通过对轴径比Z/D（管道轴向长度与管道直径的比值）和电极覆盖率来优化长管道中的三维ECT 成像。将三十二电极ECT 系统分为八截面四电极结构，传感器管道内径为59mm，轴向长度为490mm，轴向电极的空隙为10mm，电极与圆心之间构成的夹角为75.8°。其中固相相对介电常数εsolid取3.75，气相介电常数εgas取1。成像区域在x、y、z方向划为30×30×250，共225000 个体积单元。被测对象选取内径为20mm的小球和边长为40mm、高度为69.3mm的正八面体，小球和八面体均位于传感器正中心位置，如图4所示。

图4 八截面ECT传感器优化模型（单位：mm）

2.1 轴径比对传感器特性的影响

流化床提升管轴径比Z/D一般为5～10，工业上为降低压降往往采用小轴径比流化床[20]，因此重建了轴径比分别为4.15、8.3 和16.6 下的图像，探究在不同轴径比下的流化床成像效果。表1通过LBP算法和Landweber 算法分别重建了在不同轴径比下小球过球心所在截面（x-z截面）的二维成像以及正八面体过轴线所在截面（x-z截面）的二维成像。同时将重建后的图像进行相对误差计算，在表1中列出了在不同轴径比和成像算法下不同物体成像的相对误差大小。其中Landweber 迭代算法的迭代步长为1，迭代次数为200次。

表1 二维图像重建质量对比

对比表1中两种不同算法下的成像结果，在相同轴径比下，LBP 算法的成像误差大于Landweber迭代算法的成像误差。随着轴径比的增大，成像误差也在增大。当轴径比为4.15 或8.3 时，两种算法下的成像误差都较小。当轴径比为16.6时，成像误差都远大于轴径比为8.3 或4.15 时的成像误差，不利于图像的重建。对比表1中LBP的成像结果，当轴径比为4.15 或8.3 时，小球的二维切片呈圆形，正八面体的二维切片呈菱形，成像误差小。当轴径比为16.6时，小球的成像结果类似矩形，成像误差大。从成像灰度来分析，增加轴径比会降低图像的灰度值。待测对象为正八面体时，成像灰度明显低于球体的灰度。说明成像对象形状对成像结果也存在一定影响。因此，当轴径比为8.3 时，既能保证不同物体的成像质量又能保证最大的轴向成像区域。

2.1.1 轴径比对电容值的影响

图5为不同轴径比下截面P1和其相邻截面P2的电极对电容（C1-2,C1-3,···,C1-8），以及与P1 不相邻的两个截面P3和P4电极对电容（C1-9,C1-10,···,C1-16）。随着轴径比的增大，电容值的变化范围变大。这是由于轴径比增大引起电极轴向长度增大，同一截面和相邻截面电极之间的电容值增大，而被截面隔开电极之间由于距离的增大导致电容值减小。

图5 不同轴径比下的电极对电容

2.1.2 灵敏场的分析

八截面三十二电极ECT系统有496对电容，共有496 个灵敏场。参照图4 的坐标，图6 分别给出了轴径比为4.15、8.3、16.6时在截面P4的电极13～16 之间的灵敏场分布（Si,j表示电极i和j之间的灵敏场分布）。分别截取x=-15mm、x=0、x=10mm，y-z方向上的整个截面。由于x=-15mm时相邻电极的距离最近，所以灵敏区域最短，灵敏场强度最强。由于截面靠近管壁，使得灵敏场分布不对称。x=0时的灵敏区域较长，由于位于中心位置，灵敏场分布始终关于z平面对称。13-14电极对以及13-16电极对是相邻电极，灵敏场呈半圆形。13-15电极对是相对电极，灵敏场呈矩形。随着轴径比的增加，由于电极之间的间距不变，而轴向长度加长，因此灵敏场范围增大，强度增强。

对于不同截面的灵敏场分析，由于轴径比增大导致不同截面电极之间灵敏场灰度差异较大，不利于对灵敏场强度进行评价，因此需要引入归一化灵敏度。将归一化灵敏度的值作为轴向位置的函数来判断在不同截面处归一化灵敏度值与图像重建的关系[21]，归一化灵敏度越大，图像重建过程中越容易分辨各种介电常数的变化[22]。图7是P4与P5、P6、P7 三个截面的归一化灵敏度随轴向位置的分布。其中黑线是P4截面的任一电极与P5截面其他电极之间的归一化灵敏度，红线是P4 截面的任一电极与P6 截面其他电极之间归一化灵敏度，蓝线是P4截面的任一电极与P7 截面其他电极之间的归一化灵敏度。

从图7可以看出，不同轴径比下的归一化灵敏度有着较为相似的变化。相邻截面电极之间的归一化灵敏度随着轴径比增大而增大，结合图6的同一截面灵敏场分析，说明相邻和同一截面电极之间的灵敏场是增强的，有利于分辨该区域中各种介电常数的变化。被截面隔开（如P3 和P5）电极之间的归一化灵敏度随着轴径比的增大而减小。这是因为随着轴径比增大，被截面隔开的电极之间的距离加大，从而导致电极间的归一化灵敏度减弱。在轴径比为16.6时，被多个截面隔开电极之间的归一化灵敏度值几乎为零。因此，增大轴径比减弱了被多个截面隔开电极之间的归一化灵敏度，不利于分辨该区域中各种介电常数的变化。

图6 不同电极对之间的灵敏场分布

图7 归一化灵敏度随轴向位置的变化

2.2 电极覆盖率对传感器特性的影响

为了探究不同电极覆盖率下的成像效果，通过改变式(1)中的电极轴向长度l来获取不同的电极覆盖率，如图8 所示。当成像对象是内径为20mm 的小球，取轴向位置195～285mm，作过圆心的二维轴向切面图。从图中可以看出，当电极覆盖率较小时，成像结果逐渐呈现扁平状，误差较大。随着电极覆盖率的加大、极板间隙变小，有利于改善成像。随着电极的进一步加长，成像质量再次下降。成像结果表明电极覆盖率EC 存在一个最优值69%。

图8 不同电极覆盖率下小球的轴向切面图（Z/D=8.3）

取两个截面典型电极对（1-2、1-3、1-5、1-6、1-7），计算极板间灵敏场的均匀性误差，如图9所示。实验数据表明除1-2之间的灵敏场均匀性误差存在最小值，其余电极对间的灵敏场均匀性误差均随着电极覆盖率的增大而减小。而均匀性误差越小，灵敏场越均匀，成像效果越好。对比5种不同电极覆盖率下的灵敏场均匀性误差，为了确保灵敏场处于相对均匀、成像误差较小的状态，当电极覆盖率达到69%时，效果最好。

图9 均匀性误差随电极覆盖率的变化

3 流化风速下的成像实验

将优化的三维ECT系统应用于图1循环流化床提升管气固两相流实验中，在类似的流动参数下用相同口径的透明亚克力管代替三十二电极ECT传感器进行试验，用摄像机拍摄气固流动过程，得到图10(a)所示的连续48 帧图像，透明管道长度约800mm，可视流动范围大于ECT系统的490mm。摄像速度为30帧/s，共显示1.6s的气固两相流流动过程。三十二电极三维ECT 系统的成像速度为120帧/s，实验成像结果如图10(b)所示。图10(b)为流化床提升管内表观气速Uf为2.34m/s下的48帧三维ECT图像。为了更有效地展示气固两相流的三维流动特征，每帧图像由两个子图构成，分别是x-z切片（左图）和x-y切片（右图），每帧图像间用黑线隔开，右图的8 个x-y切片对应P1～P8 位置。为了方便展示Uf=2.34m/s 下的流动规律，每4 帧连续图像提取1帧图像，所以图10(b)中相邻帧图像间的时间间隔为33.3ms，48帧图像同样展示了1.6s的气固两相流流动过程。

图10 提升管三维ECT成像实验（Uf=2.34m/s）

图10(a)中图像灰度代表颗粒的浓度，黑色表示颗粒的浓度高，灰色表示颗粒浓度相对较低。高浓度的颗粒流对应于图10(b)中的红色区域，低浓度的颗粒流对应于图10(b)的白色或淡黄色区域。当颗粒流沿壁面下落时，会在提升管底部形成段塞后加速上升，段塞上面不断下落的颗粒使得颗粒团簇在上升过程中不断增大。段塞达到一定高度后破裂并沿着管壁下落，在提升管底部形成新的段塞。

对比图10(a)和图10(b)可以发现，摄像结果和三维ECT 成像结果类似。从图10(b)中连续三维ECT 图像可以看出，Uf=2.34m/s 下提升管内呈段塞流。以图10(b)第12 帧图像为例，当颗粒在管壁附近下落时，由于下落的颗粒浓度较低，图像在管壁附近呈现白色。图10(a)中下落的颗粒在提升管底部形成颗粒段塞，图像在提升管底部呈现红色。不断增长的段塞会阻塞来自布风板的气体流动，并由于曳力的作用而向上加速移动。随着段塞上面颗粒的不断下落，颗粒形成的团簇在上升的过程中变大。段塞加速上升并最终从成像区顶部消失。由于段塞速度增加使得曳力下降，导致段塞不稳定而破裂，并沿管壁降落，在提升管底部又重新形成段塞。

4 结论

本文分别从轴径比和电极覆盖率两方面对三维ECT结构进行优化。在保证成像质量的前提下通过分析不同被测物体的成像优化出最大轴径比。由于电极被多个截面隔开造成灵敏场过小，不利于分辨该区域中各种介电常数的变化。通过分析灵敏场均匀性误差，优化出最佳电极覆盖率。实验研究了在表观气速为2.34m/s 时流化床提升管内颗粒流的三维动态流动特性，成像结果显示颗粒流在成像区底部形成段塞，到达一定高度后破裂。八截面三维ECT径向成像有效地揭示了流化床提升管各截面在不同时刻下气固两相流动的均匀性以及非均匀性流动。通过以上仿真和实验证明，本文提出的八截面三十二电极三维ECT系统可以有效获取两相流轴向的三维流动，为高轴径比下管道两相流的研究提供了有效的测试手段。