“同角三角函数基本关系式”教学过程的优化策略

陈新曦

【摘要】数学是一门注重逻辑推理的学科，学好数学有利于开拓学生的思维，提升学生的科学素养。三角函数是数学学习的重要内容之一，学生在初中阶段会学习简单的三角函数，但三角函数中基本关系式的变换是其主要内容，学习这方面的内容能够在原有认知上继续延伸，加深学生对三角函数的理解，本文就“同角三角函数基本关系式”进行教学优化，并提出一些具体的策略。

【关键词】同角三角函数;基本关系式;教学优化

三角函数是重要的数学工具，在物理学、化学等自然科学中都有较为广泛的应用。学生在初中阶段已经学习过一部分三角函数的知识点，但没有进行深入探究，本文旨在促进学生在初中学习内容的基础上，继续拓展，进行更加深入的研究，对三角函数及其基本关系式的变换等进行学习，培养学生良好的数学思想，能够让其用数学思维去解决问题，提升学生学习数学的主动性，让其意识到自己作为学习主体的意义，从而积极与教师配合，完成教学任务，并提升自己的数学成绩，为以后的学习打下坚实的基础。

一、教师应当帮助学生理解基本概念

三角函数是数学的重难点，在数学教学中占据着重要的地位，和许多其它数学知识点都紧密相联系。三角函数的概念比较难理解，教师在教學时会发现学生学习三角函数出现困难的原因并不是学生解题能力不高，而是不能很好地理解三角函数的概念。因此，学生在学习中会比较吃力，长期以往会对未来的学习产生重大影响。

教师在教学时，应该加深学生对三角函数概念的理解，理解概念是理解知识的本源，不但知其然，还要知其所以然，概念形象地阐述知识的来龙去脉，是理解数学知识的“钥匙”。因此，教师在开展教学时，应以改善学生的思维方式为出发点，让学生适应三角函数知识点的学习，积极引导他们运用数学思想和数学方式来理解概念，如数形结合、逻辑推理、演绎证明等。三角函数知识以坐标轴为主要工具，主要依靠图形来实现学习，学生应当将主要的精力和时间用在定义的概括和理解上，教师也应积极引导，注意培养学生的思维发散能力，还要帮助其建立清晰的思维脉络，使学生能够举一反三，提升学习的效率。在学习三角函数的定义时，在单位为1的圆内学习，设单位圆内任意一点为p（x，y）在角为a的边上，设op=r，则sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/x，可以得出 ，sin2a+cos2a=1，tana=sina/cosa.

通过这个推导过程能够加深学生对三角函数的理解，然后再带入一些具体的数值，对定义进行理解，能够加深学生对知识的理解，在这种环境下，教师应当帮助学生探究相应的方法，让学生对知识进行拆分，提升解题效率。

二、教师在教学期间应将三角函数整合在教学中

我国社会主义已经进入了新时代，素质教育成为当下教育的主题，数学学科是一门缜密的学科，能够促进学生的全面发展。在新课标的理念下，数学教学不仅仅是单一的科目教学，而应当运用一种整体性与协同性并存的教学模式，由于学生对数学知识缺乏足够的兴趣，很多学生的基础并不牢固，因此，教师应当运用循序渐进的方法来促进教学，帮助学生理解遇见的每一种三角函数公式，并将其合理运用到解题思路中去，拓宽学生的思维，使其学会运用多种数学思想分析解决问题。

（一）加强课堂训练，扎牢知识根基

三角函数基本关系式是主要的基础内容，基本关系式的变换反映了三角函数的性质和特点，不但能够锻炼学生的数学思维，而且能够解决多种实际问题。要让学生记忆一些常见的三角函数值的大小，如sin30O=1/2，cos30O=/2，sin45°=/2，cos45=/2等，这些常见的三角函数值对未来的解题有很大的帮助，也是学生必须掌握的基础知识之一。

在学习基本关系式时，教师要帮助学生使用不同的方法来掌握，仅仅靠死记硬背是行不通的，应当学会灵活使用，明白每一个变换式的推导过程，要想实现这一教学目标，教师应当在课堂上和学生一起分析不同三角函数表达式的性质和特征，可以运用多种口诀帮助学生理解，如，“奇变偶不变，符号看象限”。此外还应让学生理解哪些诱导公式只需改变三角函数名称，哪些诱导公式不但要改变名称，还要改变符号的正负。通过一系列的学习后，教师应准备相关的练习题，让学生自己尝试去做，加深印象，提升效率。如，在推导公式sina2+cosa2=1时，应当运用常规的方法来进行推导，使学生充分理解每一个步骤的由来，从而在脑海里建立一个全面的知识结构图。

教师应当选择立体化的教学方式来提升教学质量。三角函数基本关系式虽然复杂，但只要使用正确的学习方法，也能够迅速掌握。如，运用“雨课堂”的形式来设置练习，用以检测学生对公式的掌握程度，便于教师检验学生的学习情况，并根据学习情况调整教学进度和教学方式，更好地突破教学重难点，提升学生的学习质量。如以下例题：已知α为第一象限的角，能够推出哪些基本表达式？要想解决这一问题，首先应了解第一象限角的特点，在第一象限内，正弦函数和余弦函数均为正值，可以得出：cosa=-sin2同理可得正弦函数也为正值，在第二象限内正弦函数为正值，余弦函数为负值，只需变换符号即可。

由以上例题可以看出，高中三角函数的学习本身就是一个提升学生思维能力和学习水平的一个过程，学生只有具备较强的学习思维，才能快速解决数学问题。因此，教师在上课时应当注重提升学生的学习主动性，让学生从被动者变为主动者，教师从开拓者变为引导者，教师应将自主探究的学习时间交给学生，让学生根据自身的学习特点选择最适合自己的学习方法。在这一过程中，教师应当监督学生的学习行为，避免他们出现不良的学习习惯，影响学习效果。

（二）注重因材施教，培养学生的创新能力

不同的学生数学基础不同，有的学生数学功底较强，很快就能掌握三角函数的学习，有的学生基础比较薄弱，在学习时会比较吃力。因此，教师应当根据学生的实际情况，注重因材施教。在一个班级内部大约有几十名学生，教师应根据效益最大化原则，用一种普遍能够接受的教学方式，既能照顾基础薄弱的学生，也不影响基础较好的学生进一步学习。如，可以选用“简便性结论”来加深学生对三角函数知识的学习与记忆，简便性结论通常通俗易懂，对于那些基础薄弱的学生是一条捷径，他们可以通过这些“简便结论”记忆三角函数关系式，加深学习印象，在解题时如鱼得水，即使最初他们不懂得这些公式的来源推导过程，但随着解题能力的提升，遇见习题的种类越来越多，他们会逐渐悉晓三角函数关系式的变换与应用，所谓万变不离其宗，就是这个道理。

除了因材施教外，教师也应当多培养学生的创新能力，提升他们的理性思维，培养他们的做题感觉，使其形成一个完善的解题思路。市场上有很多的练习册，但很少存在提升学生思维能力的习题册。因此，教师应当根据这一点，多搜集这种类型的习题，让学生在课堂上巩固练习，或在课下拔高练习，不断提升学生的创新思维，加快学生对三角函数基本关系式的掌握。

（三）注重复习总结和查漏补缺

数学学习的过程就是一个拔高的过程，在三角函数的学习中，只有不断地回头反思总结，才能起到良好的教学效果。同角三角函数关系式注重应用，因此教师应当准备足够多的习题来巩固提升，并在提升中注意复习总结和查漏补缺，形成一套高效的学习机制。在三角函数恒等变换中，虽然公式較多，但只要把握住解题的关键，就能够出奇制胜，呈现出不一样的效果。例如，已知sina=4/5，已知a为第二象限角，求cosa和tana的值，在这一例题中，根据三角恒等变换，得出cosa=-3/5，tana=-3/4，根据相关公式，一步步来解答，最终得出最后的答案。

在这上述例子中，学生最容易出错的地方就是象限和符号的问题，有的学生只关注恒等变换，忽略了符号也需要改变。因此，在日常的练习中，教师应注意加强这方面的习题训练，在恒等变换中多设置象限障碍，让学生在做题中不断地查找自己的缺陷，形成缜密的思维，在做题时更加细心，提升做题的正确率。另外，在设置练习时，应层层递进，先从最简单的恒等变换开始，根据学生的实际掌握情况，再慢慢加大难度，最终达到灵活运用的境界，使学生发现数学的乐趣，不断爱上数学，不再感觉学习数学是一件枯燥的事情。

（四）运用多媒体辅助教学

如今已经进入了信息化时代，教师应当善于运用PPT等多媒体技术来辅助教学，帮助学生形成数形结合的能力。同角三角函数的概念、定义和基本关系式都是通过图像推导出来的，尤其是在坐标轴中体现得更是淋漓尽致。因此，运用多媒体技术，将三角函数的来源及推导展现给学生，学生通过图像，就能够清晰地学习、掌握。这种教学模式简单直观，能够减少教师的教学压力，还能帮助学生快速理解三角函数的知识，并形成数形结合思维，为以后的解题带来了很大的帮助。除上述外，教师还可以根据多媒体技术查找更多教学资源，让网络教学资源进入课堂，为教师的教学提供更多的可能性，不断延伸教学情境，让学生足不出户也能享受到更多的教学资源。

三、总结

综上所述，三角函数是数学的重要内容之一，是数学学科的核心内容，不但能够联系其它数学知识，在其它学科中也有广泛的应用。数学教师应当运用先进的教学方式，将三角函数教学变得有趣、易懂，使学生快速掌握，三角函数基本关系式是对三角函数知识的进一步延伸，是常用的数学模型。因此，教师应合理运用多种教学策略，提升学生的应用水平，使其在解题中形成良好的数学思维，提升数学成绩，为以后的学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]姜亮.同角三角函数中的“一题多解‘与’多题一法”[J].神州，2018（19）：138.

[2]徐梅.同角三角函数的基本关系[J].昭通学院学报，2017，39（z1）：58-62.

[3]瞿波.《同角三角函数的基本关系》教学案例[J].东方教育，2014（4）：215，216.

[4]郑爱武.“同角三角函数间的关系”教法探讨[J].高中数理化，2012（8）：29.

[5]李保谦，李方升.同角三角函数的基本关系式“组合拳”[J].新高考（高一语文、数学、英语），2011（12）：37-39.

[6]刘长柏.同角三角函数的神奇功效[J].中学生数理化（高考版），2008（2）：22-23.

[7]孙兴英.浅谈同角三角函数基本关系式的应用[J].教师，2008（10）：103-104.

责任编辑  吴华娣