浅谈代数的发展史

胡永强

当你看到“代数式”三个字时，首先想到的是什么？很多人可能会想到字母表示数和字母、数及运算符号整合起来的一套符号系统。这些想法都有一定道理，但并没有完全把握住代数式的本质和精髓。想要深入了解“代数式”的本质，首先要了解一段与它相关的历史。

在9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花剌子模撰写的《还原与对消的规则》这本书中提到“al-jabr”，后来这个词被翻译为拉丁语“algebra”，并在欧洲广泛传播。清朝初年，西方来华传教士将“algebra”音译为“阿尔热巴拉”，这个让人听起来一头雾水的名称在清朝使用了近两百年。到了清朝晚期，数学家李善兰在与英国传教士合作翻译一本代数教材《代数术》时，没有因循守旧，破天荒地把“algebra”译为“代数”。李善兰的这一创造源自他对“代数”的本质特征——用符号代替数字的透彻理解，真可谓是神来之笔。

代数学的历史十分悠久。在代数学发展的早期，人们完全用文字来表示一个代数问题的解法，这便是修辞代数时代。

后来古希腊数学家丢番图首次使用希腊字母“ζ”来表示未知数，这是代数发展历程中的一大进步，也标志着缩略代数时代的到来。但美中不足的是他只引入了一个字母，也没有用字母表示已知数，在遇到复杂问题时，计算过程越来越难懂。类似地，印度古代数学家用梵文颜色名的首音节来表示未知数;中国古代数学家用“天元术”中的“天元”表示未知数。我们今天的一元一次方程中的“元”即来源于此。他们都停留在用字母或者名词的缩写来表示未知数。

16世纪，法国数学家韦达在《分析术引论》中将未知量和已知量都用字母来表示。为了区分它们，韦达建议用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量。韦达因此成为符号代数的创始人物。

继韦达之后，法国数学家笛卡尔用小写字母表示量，用字母表中靠前的字母（如a、b、c等）表示已知量，而靠后的字母（如x、y、z等）表示未知量。渐渐地，这种表示方法成为现今的习惯用法。从此代数符号有了统一的国际标准，这仿佛给代数学的腾飞插上了翅膀，极大地推动了数学的发展和整个科学的进步。

我们在列方程解决问题时常用字母“x”表示未知数，据说这种表示法还有一段有趣的故事呢！公元1637年前后，笛卡尔将他的著作《几何学》交给印刷厂印刷，工人在印刷过程中遇到了困难，当时是活字印刷，在法语中字母y、z比x用得更频繁，导致铅字y、z不够用了，于是問笛卡尔使用x、y、z表示未知数是否有区别。笛卡尔说没有区别，可以随便使用。因此，印刷工人选择了用x表示绝大多数的未知数。

用字母表示数，最本质的不是表示量的字母，而是我们可以直接操纵这个由字母、数字及运算符号组成的符号系统，从而不用把它再翻译成文字语言，给我们的分析、思考、交流、表达数学问题带来极大的便捷。

当我们沿着前辈们开辟的道路攀登到符号代数的高峰上时，回望代数学发展的艰辛历程，不禁感慨万千，人类花费了三千多年的时间才完成“用字母表示数”这项代数学的基础工程。在后续的学习过程中，我们要好好学习和继承前辈们所创造的文化遗产，在学习中逐步领悟代数式的便捷之处和代数式在分析与解决问题中所发挥的重要作用。

（作者单位：江苏省苏州市阳山实验初级中学校）