小学高年级数学中运用画图策略解决问题的教学探析

欧雪芳

（广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 广东珠海 519125）

在大多数学生的印象里，数学是一门非常有难度的学科，但其实数学知识是从小学阶段循序渐进，逐渐变难的。与其他学科不同的最典型特征是数学学科在逻辑上非常连贯，如果学生在某一个阶段的数学知识没有学透或者基础的数学思想没有形成，那么在后期确实会感受到数学知识越来越难。但是如果能够正确有效的去理解数学问题，并且找到解决思路，学生不仅能够获得更强大的自信，同时也能够拥有解决问题的基本手段。在小学阶段让学生学会画图表达数学题目当中的数量关系和概念，就能够让学生将抽象难懂的数学思想简单化，直观化。这不仅有利于提高学生的能力和信心，更能够发展学生的思维。

一、利用画图解决数学问题的作用

（一）针对学生心理特征开发思维

在小学高年级阶段，学生已经拥有了一些基础的数学知识，对于数学概念和数学问题也有了一些经验。同时学生在生活当中的见闻也开始逐渐增多，日常生活中见到的客观对象和各种形态的物体也变得更加丰富。相对于刚刚进入小学的时候，他们能够以图画的方式表达更为复杂的物体。一般来说我们所讨论的小学高年级段是五六年级，这时候学生的年龄基本集中在10～12周岁之间，这是创造性思维发展的黄金时期。有时学生虽然不能够非常清楚的通过数学思维逻辑的方式描述出题目的内涵和知识的概念，但是却可以通过自己的直观感受，用图画的方式将相应的内容表达出来。形象思维向抽象思维过渡需要一个过程，这个过程当中习惯和模仿非常重要，只要学生在生活中善于观察，乐于分析，并且能够在画图的过程中不断归纳，就必然能够了解到更多数学知识的细节。这些深入的思考都能够促进学生思维质的变化。教师在教学当中引入一些媒介，满足学生的心理要求，让学生通过动手实践表达自己的想法，也能够为学生创造一种更加自然的学习环境，达到更好的学习效果。

（二）促使学生利用生活经验

在小学阶段，学生对于世界的认识方式其实与成年人有着很大的不同。从低年级开始带学生的教师能够了解到，学生在刚刚接触一些比较抽象知识的时候，其实都是通过自己日常生活当中见到过的内容和现象来理解的。在教学当中我们也会采取这种办法，比如说刚刚教学生四则运算的时候，会为学生用一些比较常见的东西进行定义，类似于你有一个苹果，我再给你一个苹果，这样就是两个苹果。然而到了高年级学生对于生活当中的一些日常事务已经有了基本的认知，在这个过程当中，让学生去认识一些新的知识，可以通过定义的方式，但如果能够引入日常知识，就会将课堂与生活联系起来。

比如说我们的教学当中可能会出现这样的题目描述：有一块实验田，如果这个实验田的长增加6米，那么面积会比原来增加48平方米，如果宽增加4米，那么面积也能够比原来增加48平方米。根据这种描述，如何求得这个试验田的长和宽呢？

成年人的思维是先去考虑这个描述当中的未知数和变量。但是学生的思维则是先要去想象这样一块实验田。如果对于这块实验田的想象不够充分，学生可能就会在做题的时候陷入思维混乱。因此我们可以让学生先去想想自己的生活当中有没有见过农田，如果没有见过农田，是否可以用其他的物体来代替这块农田的形象。在生活当中最常见的一些长方形的场地，包括了操场、花坛、小区的休闲广场等等。我们让学生想象自己见过的这些具体事物，然后将这种具体的事物画出来，这个过程学生就将这种具体事物所对应的形状以及这种形状具有的性质明确的记忆起来。随着这种练习的增加，学生对于这一类形状事物的描述和概念的理解会越来越熟练，从而逐渐形成良好的抽象思维。与此同时，关于上文当中题目的描述，学生也会了解到48平方米究竟是一个怎样的概念。在生活当中48平方米的一块场地大概会有多大，而一块拥有48平方米场地的农田，大概会出现在生活中的哪些场景当中，生活中其他的场景又有哪些包含着这种面积的场地等等。因此通过这种方式，学生就将数学知识与生活良好的串联起来，对题目进行深入思考的同时，也将生活中自己的见闻逐渐理清，从而有了更多去思考题目的切入点。

二、运用画图策略培养学生解决问题能力的方法

（一）用线段图寻找数量关系

随着年级的增高，学生会遇到的应用题也会变得更加复杂，有时候单凭直观思维是无法明确的获得文字当中所描述的数量关系的。这个时候如果能够通过画图的方式来将题目中描述的内容表达出来，就会让学生对于各个数量之间的关系更加明确。

比如说题目描述为：妈妈的年龄是女儿的4倍，妈妈又比女儿大27岁，那么你知道妈妈和女儿现在各是多少岁吗？

在这道题里面，学生还没有学习过一次函数的内容，因此无法要求学生设未知数。而光看题目关于女儿年龄的描述，又几乎没有，这个时候就很难单从文字上找到两者之间的数量关系。在解决这一类的问题的时候，我们可以要求学生画线段，将妈妈和女儿各自的年龄段标出来。

比如说题目当中描述妈妈比女儿大27岁，从这个信息可以知道，妈妈今年的年纪一定比27岁要大，女儿的年纪加上27岁，就是妈妈今年的年纪。我们可以让学生用一个线段来表示妈妈的年纪，并且从中找到一个点，先将线段分为两个部分，后面的部分标为27，也就是妈妈比女儿年纪大的部分，而前面的部分就是女儿的年纪。同时通过题目中另外一个信息可以知道，妈妈的年纪是女儿的4倍。那么我们可以让学生进一步的将线段分为4等份，其中27是这个线段的3/4，剩下的1/4就是女儿的年纪。在这种明确直观的展示方法当中，两组数量关系就已经非常明确，学生也能够快速的算出这道题的答案。

（二）用画图来探索数学规律

随着学生学习的知识越来越深入，在面对一些问题的时候，会发现题目所描绘的内容有迷惑性。这也可以通过画图的方式来将其中的数学知识和数学规律展现出来。

比如说这一道题目的描述：空地上种着一排树，每两棵树之间的距离是5米。如果一个人从第1棵树跑到第200棵树，那么一共跑了多少米？

这道题看起来非常简单，但其实题目当中有意隐含了一个概念，那就是每一棵树之间的空隙，其实与树的数量是不同的概念。在我们的教学过程当中，有很多学生直接用5×200最终得到了1 000米这个答案。但显然学生将两种概念混淆了。为了让学生能够更清楚的理解这个概念，我们可以让学生画出示意图。并不需要画200棵树，只需要简单的画三棵树就可以。在一个三棵树的图当中学生会发现树的数量是3，但是树与树之间空隙的数量是2。我们还可以让学生画更多数量的树，让学生来验证，是不是树与树之间空隙的数目永远是树的数量减1。最后学生通过多次画示意图，能够明确这个规律，因此再做类似的题目时，就不会再犯这个错误。通过这种方法，我们也引导学生开始学会从简单的数量关系来寻找规律的思想。这样学生就不仅学会了解决一种问题的方法，而是学会了一种思考如何解决问题的思想。

（三）通过画关系图帮助学生进行逻辑推理

在高年级的题目当中还存在这样一种现象，就是题目中描述的主体比较多，而主体之间相互发生关系的动作也比较复杂。这时学生的思维可能也会产生混乱，因此我们可以引导学生通过画关系图的方式理清题目中描述的内容。

比如说题目描述是：小军收集了一些画片。他拿出其中的一半还多一张送给了小明，这时他自己还剩25张。那么小军原来一共有多少张？

这个问题看似比较简单，但是其实需要有清晰的逻辑才能够做出正确判断。很多学生刚看到这个问题就直接用25×2，最终结果是50，然后再用50+1=51，结果就错了。这是因为学生在解题过程中推导的逻辑顺序错了。

如果让学生把小军手里的画片变化的过程画出来，那么整个过程就变得一目了然。在这个关系图当中，不需要出现小明手里画片的数量，只需要将小军手里画片数量的变化过程表示出来就行。可以看出来，小军手里一开始的画片数量除以2再减去1，最终还剩25。那么想要知道最初小军手里有多少张画片，只需要将这个过程倒过来就可以。也就是用25+1，然后再乘以2。通过这种方法，学生对于整个题目当中的逻辑顺序就会更加清晰。学会这种思路，学生在以后就可以利用画图的方式，将很多复杂抽象的题目描述变得直观简单。

综上所述，画图确实可以让数学题当中的抽象内容变得更直观复杂，内容变得更清晰。在高年级的小学数学教学当中，让学生通过画图、看图、想图的方式，在头脑当中建立图形意识，长期以后，学生将逐渐从直观思维走向抽象思维，这对学生的数学学习来说意义是重大的。