钢-聚乙烯混杂纤维水泥基复合材料与钢筋粘结锚固性能有限元分析

魏巍 刘诗恒 毛维浩

1.重庆大学土木工程学院 400045

2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室（重庆大学） 400045

引言

工程水泥基复合材料（ECC）最先由Li［1，2］教授基于微观力学和断裂力学原理提出。该材料表现出优异的应变硬化性能和抗裂缝能力，故国内外研究人员试图利用该材料替代传统的普通混凝土，以改进和提升钢筋与混凝土的粘结性能。章文纲［3］进行了钢纤维混凝土的低周反复拉拔试验，结果表明，钢纤维混凝土与钢筋的粘结强度和刚度相比普通混凝土有较大提高。Lee 等人［4］通过钢筋拔出试验证实，聚乙烯醇纤维混凝土试件（PVA-ECC）中的钢筋锚固长度比普通混凝土中的小14%，并提出了钢筋在PVA-ECC中的粘结-滑移模型。Huang［5］等人进行了钢-聚丙烯混杂纤维混凝土试件（PP-ECC）的拔出试验，结果表明，混杂纤维的引入对粘结强度有明显的提升，并提出了考虑纤维增强、箍筋约束和变形钢筋几何形状影响的极限粘结强度分析模型。

目前通过掺加钢纤维和聚乙烯纤维，已配制出钢-聚乙烯混杂纤维水泥基复合材料，试验表现出拉伸应变硬化特性，其拉伸应变能力可达到4%，极限拉伸强度接近7MPa，且受压弹性模量达到28GPa，是普通混凝土理想的替换材料。基于此，本文以试验数据为依据，通过建立有限元模型来模拟变形钢筋与新型混凝土之间的粘结性能。

1 有限元分析与建模

本文利用大型通用有限元分析软件ABAQUS进行有限元建模分析，具体建模过程如下述。

1.1 变形钢筋钢肋的模型建立

以直径14mm的国产月牙形钢筋为例，正视图如图1a 所示，各横肋之间的倾角和间距分别标记为θ和L，肋的投影图如图1b所示，钢筋的尺寸参数H0、D、K、H见图1。

图1 钢肋Fig.1 Steel ribs

由国家标准《钢筋混凝土用钢第2 部分：热轧带肋钢筋》（GB／T 1499.2—2018）［6］，参考刘明等人［7］文中的表1，本文图1b中阴影部分面积即钢筋的相对肋面积FR、肋高H0、钢筋内径D、横肋间距L、横肋末端间隙K、钢筋外径H按表1 取值。

表1 钢筋外形特征值Tab.1 Characteristic value of steel rebars shape

基于Cai 等人［8］提出的高精度有限元模型，考虑将钢筋的月牙肋简化为多个平行的同心圆环，如图2 所示。其中B和H′0为简化后的钢肋高度和宽度，计算方法见Cai 等人运用的几何面积法。

图2 同心圆环Fig.2 Concentric ring

1.2 钢筋的单元类型和本构模型

钢筋采用ABAQUS单元库中的八节点六面体线性减缩单元即C3D8R实体单元。

钢筋的本构模型采用理想弹塑性模型，数字表达式见式（1）、（2）。钢筋的弹性模量Es取为2.08 ×105MPa，泊松比取为0.20。

1.3 ECC混凝土的单元类型和本构模型

ECC混凝土采用C3D8R实体单元进行建模。

损伤塑性模型适用于单调、循环和动态加载作用下损伤、裂缝变化的情况，故采用ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型［9］模拟混凝土的力学行为。采用欧洲规范2［10］建议的本构关系，在该规范的基础上，根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》［11］的规定，在ABAQUS中将拉伸恢复系数取为0.35。

1.4 ECC混凝土与钢筋的组合

对于混凝土与钢筋的接触面，法向定义为“硬接触”，切向定义为罚函数摩擦模型，摩擦系数取为0.45。

1.5 模型建立与网格划分

将各PART部分组装成拉拔试块，得到本算例建立的有限元分析模型。其中，ECC混凝土尺寸为150mm ×150mm ×100mm，钢筋长400mm，锚固长度为3 倍钢筋直径，即42mm。

网格种子密度和网格的大小对计算效率和计算准确性的影响较大，布种的密度不宜过大或过小，且xyz三个方向上的种子密度宜保持较小的差距。

单元划分采用扫掠网格划分。有限元模型及网格划分如图3 所示。

图3 有限元模型及网格划分Fig.3 Finite element model and meshing

1.6 边界条件

边界条件、加载方式可以在初始分析步中定义。对垂直于钢筋纵向（即xy面）、靠近加载端的混凝土面进行xy面上的完全固定约束（U1 ＝U2 ＝U3 ＝UR1 ＝UR2 ＝UR3 ＝0，其中：U代表位移，UR代表转角）。在钢筋加载端截面圆心建立参考点RP-1，再将参考点与钢筋加载端侧表面耦合。本算例采用位移加载，在该耦合点施加沿z方向的位移10mm。

2 有限元模拟结果比较

实际上，粘结应力在粘结长度范围内的分布并不是均匀的，而是一个变化的数值，但由于本次中心拉拔试验中钢筋的粘结长度较短，为了便于计算，一般认为其与基体之间的粘结应力在粘结长度范围内是均匀分布的。可采用平均粘结应力来反映钢筋与基体之间的粘结强度，公式如下：

式中：τ为平均粘结应力（MPa）；F为试验荷载（kN）；d为钢筋直径（mm）；la为钢筋粘结长度。

ABAQUS计算完毕后粘结锚固区段的应力云图如图4 所示。输出ABAQUS 计算完毕后的荷载-位移曲线，依据公式（3）进一步处理为粘结应力-滑移关系曲线并利用Origin 专业绘图软件绘制出相应曲线。将试验结果与本次ABAQUS模拟值进行对比，如图5 所示。

图4 粘结锚固区段应力云图（单位： MPa）Fig.4 Stress nephogram of bond anchorage zone（unit：MPa）

由图5 可见，有限元模拟所得的粘结应力-滑移关系曲线与试验值吻合良好，模拟曲线中峰值粘结应力为24.137MPa，与试验峰值粘结应力25.289MPa的误差在5%以内；当平均滑移量达到6mm后，曲线趋于平缓，说明ECC 试件表现出了明显的延展性；曲线下降段走势相似，模拟较为精准，说明本文的有限元分析模型及方法可以较准确地反映钢-聚乙烯混杂纤维水泥基复合材料与变形钢筋的粘结滑移关系。

图5 模拟结果与试验结果比较Fig.5 Comparison of simulation results and test results

3 结语

1.按照本文所提出的模型建立方法计算得到的模拟结果与试验结果吻合良好，建模方法有一定的准确性和可靠性，可用于今后的模拟分析工作。

2.由试验值及模拟值可知，钢-聚乙烯混杂纤维水泥基复合材料与变形钢筋发生粘结破坏时，ECC试件表现出了明显的延展性。